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1、相似三角形的判定（ 3）导学案新丰县马头中学黄必匡【学习目标】1、掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2、了解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法；3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”解决简单的问题。【学习重点】相似三角形的判定方法 4 “两角分别相等的两个三角形相似” 。【学习难点】相似三角形的判定方法 4的探究及运用。【课前阅读】1、判定方法 1：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（简称：平行法）（1） “ A”型（2） “ X”型几何语言：几何语言：DE / BCDE / BC ADE ABC ADE ABC2、判
2、定方法 2：三边成比例的两个三角形相似。( 简称：三边）几何语言：ABBCACABBCAC ABC A'B'C'3、判定方法 3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。( 简称：两边夹角）几何语言：ABACA C，A =AA B ABC A'B'C'【学习过程】一、复习导学我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法？接下来将学习第四种相似三角形的判定方法 “两角分别相等的两个三角形相似” 。1二、探究新知1、观察图形：观察两副三角尺（如右图） ，其中有同样两个锐角的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。2、提出问题：045两角分别相等的两个三
3、角形是否相似？3、学生活动：如下图，在两块三角形纸片中（ABC 和 A'B'C'）， A A'， B B'，把 A 与 A' 重合，在大 A'B'C' 纸片中，点 B 与 A'B'重合处标出点 D，点 C 与 A'C'重合处标出点 E，连接 DE，移开小 ABC 纸片。4、分析证明：（ 1）分析：由拼图的过程容易看出：；/。（ 2）证明： ABC A'B'C' 。3000450603004500456005、得出结论：相似三角形的判定方法 4：。( 简称：两角）几何语
4、言：三、尝试应用例 2 如图， Rt ABC 中， C =90°， AB=10，AC=8 ，E 是 AC 上一点， AE=5，ED AB，垂足为 D。（ 1）求证： ADE ACB；（ 2）求 AD 的长。2四、阅读理解我们知道，两个直角三角形全等可以用“ HL ”来判定。事实上，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。直角三角形相似的判定方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。（只适用于 Rt）几何语言：本节课，你学到了哪两种相似三角形的判定方法？1、。2、。五、能力提升1、如图，在 Rt ABC 中， ACB=90°，CD AB 于点 D。求证：（
5、 1） ACD ABC；（ 2） CBD ABC。2、如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P， 连接 AC、 BD。求证：（ 1） PAC PDB；（ 2） PA?PB = PC?PD。3六、课堂小结1、相似三角形的判定方法共有几种？分别是什么？2、你还有什么疑惑？七、课后练习1、（2013. 广东 有删减） 如图，矩形 ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF ，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C。（ 1）写出图中的三对相似三角形；（ 2）在（ 1）中，选择一对相似三角形进行证明。2、（2013. 广东 有删减）如图， O 是 Rt ABC 的外接圆， ABC=
6、90°，弦 BD=BA =12，BC=5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E。（ 1）求证： ABC DEB ；（ 2）求 DE 的长。八、课外延伸直角三角形射影定理 （又称“欧几里德定理”）：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。概述图中，在Rt ABC 中， ACB=90° ，CD 是斜边 AB 上的高。则有射影定理：AC 2 = AD·AB； BC 2= BD ·AB ； CD 2 = AD·BD 。射影定理是由古希腊著名数学家， 几何原本 作者欧几里得提出。欧几里得（公元前325 年 公元前 265 年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323 年公元前 283 年）时期的亚历山大里亚。他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。4