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1、中考易错题专题一1 数的概念例 1： 4的倒数，相反数，绝对值，平方，平方根，算术平方根。倒数、相反数都具有相互性，绝对值、平方都具有二对一，平方根、算术平方根注意区别符号。例 2：倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于本身的数是，平方根等于本身的数是。2 无理数的产生方法和运算例 3：已知 a， b 都是无理数，则ab, ab, ab, ab 四个运算结果中一定为无理数是，已知 a 是有理数， b 是无理数，则ab, ab, ab, ab 四个运算结果中一定为无理数是。3 数轴上点和数之间的对应关系例 4：任意有理数都与数轴上唯一的点对应，但是数轴上的任意点
2、并不一定表示有理数，实数和数轴上的点是一一对应的4 数的运算法则m基本指数幂运算公式：a ma na m n ， a manaa m n ， a m na mn ， ab ma ma na nmb aabm，1 2n1， 1 2 n 11 ， 0m0 （ m0 ）， a01 （ a0 ）5 平方根和算术平方根例 5： 16 的平方根是，算术平方根是，4 =， 4 =，a 2=（其中 a 的取值范围为）； (a ) 2=（其中 a 的取值范围为）6 近似数与科学记数法例 6： 0.0023 有个有效数字，准确到位； 103.2 万有个有效数字，准确到位；12980 保留三个有效数字为，准确到位；
3、a 四舍五入得近似值为2.3，则 a 的范围为。7 乘法公式a2a22abb2 ， a2b2ab ab ， ab33a 2 b 3ab2b 3 ，ba 3a 3b3ab a 2ab b 2， abc 2a2b 2c 22ab2bc 2ca因式分解：先提取公因式，再使用乘法公式，最后检查是否分解彻底8 分式和分式方程分式求值的合理性、分式方程验根的必要性、增根的产生及价值9 函数增减性一次函数ykxb(k0) 增减性取决于k 的符号， k0 ， y 随 x 的增大而增大，k0 ， y 随 x的增大而减小，反比例函数 yk (k0) 增减性取决于 k 的符号和 x 的范围，当 k0 时，在 x0有
4、 y 0 且随 xx的增大而减小，x0有 y 0 且随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在 x 0有 y0 且随 x 的增大而增大， x0 有 y0 且随 x 的增大而增大。二次函数yax2(0)增减性由a 的符号和对称轴共同决定，当a 0时左减右增，当bx c aa 0时左增右减，2，若 y2 ，则 x 的取值范围为，例 7：已知 yx2， y2x1 ，当 y1y2 时 x 的取值范围为已知 y1，x2， y2x3 ，当 y1y2 时 x 的取值范围为已知 y1，x已知 y x24x2 ，若当 xm 时 y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围为，若当 0xm 时有2y 2，则 m 的取
5、值范围为，10部分字母的几何意义x 表示数轴上表示x 的点到原点的距离，xa 表示数轴上表示x 的点到数轴上表示a 的点的距离，三角不等式：ababab （注意等号成立的条件）yk (k 0) 中 k 表示经典矩形的面积，k表示经典三角形面积，去绝对值时注意反比例函数图x2像所在的象限11角平分线性质第一性：平分角；第二性：到角两边距离相等；第三性：对称性12平行线判定第一判：三线八角；第二判：垂直于同一条直线；第三判：比例线段平行线 +角平分线 =等腰三角形13距离两点距离：连接两点的线段的长度点线距离：点到直线的垂线段的长度折线和最小：动点所在直线为对称轴，定点为被对称点，即一翻（异侧）
6、，二拉（线段） ，三求（最小）折线差最大：一翻（同侧），二连（三点共线） ，三求（最大）两点距离公式： PQ= x22y22x1y1例 8：求函数22526 10 的最小值yxxxx14三角形1）角的性质：内角和等于，外角和等于，一个外角等于不相邻两内角和，一个外角大于任一与之不相邻内角2）边的性质：任两边之和第三边，任两边之差第三边（判三线段能否构成三角形时只需判两小边之和是否大于最大边；求第三边范围时可得上限和下限，即号改成等号即折线和最小，差最大的数学理由）abcab ，其中不等3）等腰三角形的不定性研究：作图中两大类三小类（注意等边三角形解重合的可能性）；在直角坐标系中充分运用底边上三
7、线合一的对称性，保底方法：三点三边（平方）相等构造方程4）直角三角形的不定性研究：作图中考虑每个内角为直角三角形；在直角坐标系中充分平角上长直角或直角套直角，保底方法：三点 三边（平方） 勾股构造方程5）钝角三角形中两条高线在三角形外，充分考虑因此而出现的多解情况6）注意数形结合验证勾股定理的研究活动7）三角形面积公式：S= 1 ah = 1 absin C = lh （ h 为对应边上的高，l 为对应边的中位线）= 1 cr222求解思路：公式法、割补法、转化法8）三角形内心三性：与三角形顶点连线向三边作垂线分割得等高三角形推得面积公式9）三角形外心三性：与三角形顶点连线向三边作垂线一边上圆
8、心角与圆周角15多边形1） n 边形内角和，对角线条数，外角和，正 n 边形一个外角等于，一个内角等于2）平行四边形判定：边位置关系判定：边数量关系判定：边数形结合判定：对角线判定：3）矩形判定：平行四边形特殊化之路：四边形特殊化之路：4）菱形判定：平行四边形特殊化之路：四边形特殊化之路：5）正方形判定：矩形特殊化之路：菱形特殊化之路：平行四边形特殊化之路：AH例 9：已知 E、 F、 G、 H 是四边形 ABCD 的各边中点，ED则四边形 EFGH 是当对角线 AC=BD 时，四边形 EFGH 是B当对角线 A C BD 时，四边形 EFGH 是G当对角线 AC=BD 且 A C BD 时，
9、四边形 EFGH 是FC6）梯形（等腰梯形）辅助线作法：注意其中的等量转移和特殊几何图形的形成例 10：四边形中命题真假性1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）反例：2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（）3）对角线互相垂直的四边形是菱形（）反例：16圆1）点、直线与圆的位置关系：d、 r 法，2）圆中多解现象：相切（内、外切） ；弦所对圆周角（劣弧、优弧） ，平行弦（圆心同、异侧） ；圆心距（最大、小值）共生问题3）圆中重要结论：垂径定理（一垂三平分） ；等量推等量（知一推三：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距，但不含圆周角） ；圆外点切线（一等、二分、三
10、垂直）4）圆中基本思路：直径对直角；半径成等腰；切线连半径；旋转圆周角5）四点共圆：弦（线段）同侧张角相等；弦（线段）异侧张角互补例 11：圆中命题真假性三点确定一个圆（）相等圆周角所对弧相等，所对弦也相等（）同弧或等弧所对圆周角相等（）垂直于弦的直线必平分这条弦（）平分弦的直径垂直于这条弦（）例 12：已知一圆半径为r ，求圆内接正多边形和外切正多边形的边长，并填写下表正三角形正方形正六边形内接外切6）圆中相关公式圆面积公式圆锥侧面积公式，扇形弧长公式，圆锥表面积公式，扇形面积公式=，圆锥侧面展开扇形圆心角公式，。7）切线证明两大策略，四个思路两大策略：有公共点，连公共点，证（得）垂直无公共
11、点，作垂直，证半径四个思路：有切线，证全等有垂直，证平行有角度，证直角有边长，用勾股17尺规作图1）基本作图：作一条线段（一个角）等于已知线段（角） ； 作一条线段的垂直平分线；作一个角的平分线过一点（直线上、外）作已知直线的垂线；过已知直线外一点作已知直线的平行线作一个三角形符合某种条件（全等条件、等腰条件）弧上找三点确定一个圆（圆心、半径）“边边角”解得存在性和个数确定18三视图与展开图1）正方体展开图三型：型，型，型2）圆锥（圆柱）展开图及侧面上两点最短距离（注意点的位置决定取全展或半展图）3）根据三视图求解（体积，最少、最多个数）例 13：已知圆锥底面半径为 2，母线长为 6，求：高，
12、侧面积，表面积，侧面展开扇形圆心角，底面上一点到相对母线中点的最短距离4）公式： S圆锥侧=，展开扇形圆心角n19图形变换1） (a， b) 关于 x 轴对称点， y 轴对称点，原点对称点2） P(x1 , y1 ) ， Q( x2 , y2 ) 的中点坐标公式3）平移中注意点平移、线平移及平移前后之间的区别例 14：将点 P（ 2,3）先向左平移2 个单位再向上平移 1 个单位得将抛物线y x22x3 先向左平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得将某抛物线先向左平移 2 个单位再向上平移1 个单位得 y x22x 320黄金比1）线段黄金分割点作法、比法、解法2）黄金三角形内角、比法21解三角形1）基本图形：内外共一边，两内夹一边，两角一对边，两边夹一角21命题1）互逆命题不同真假、互为逆否命题同真假2）写一个命题的否命题、逆命题例 15：已知命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半否命题（反证假设） ：逆命题：3）学会证明某命题为假命题的反例：具有命题的不具有22统计与概率1）总体、个体、样本；样本容量；样本估计总体2）读题注意两个图表的关系3）统计数据的读取与价值：平均数、极差、众数、中位数、方差（标准差）：23旋转思想使用背景：共点的正多边形或等腰三角形直角内含45°（任意角内含半角）