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1、学习必备欢迎下载知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率 =（商品利润商品进价）×100%(3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价标价×（折扣数 10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价 =商品进价× (1+ 利润率 )（5）商品总销售额商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润（销售价成本价）×销售量知能点 2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与
2、本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 = 利息×税率（ 20%）（3）商品利润率商品利润商品成本价×100%知能点 3：工程问题工作量工作效率×工作时间工作效率工作量÷工作时间工作时间工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点 4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和
3、差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量×增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积×高S·h r2h长方体的体积V 长×宽×高 ab（形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积）知能点 5：行程问题要掌握行程中的基本关系：路程速度×时间。相遇问题（相向而行） ，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程 = 全路程 追及问题（同向而
4、行） ，这类问题的等量关系是：（1） 同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程 -乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程（2） 同地不同时；甲的时间=乙的时间 -时间差甲的路程 =乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程
5、为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+ 桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动出发的时间和地点。抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点 6：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、 b、 c 均为整数，且1 a9， 0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。知能点 7:比例分配问题全部数量 =各种成分的数量之和把一份设为x，例：甲·乙·丁的比为2：3：4可设甲为2x，乙为 3x，丁为 4X