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1、学习必备欢迎下载一元二次方程的概念及一般形式一、 教学内容 ：一元二次方程的概念及一般形式二、 教学目标 ：1、了解一元二次方程及有关概念，能判断哪些是一元二次方程，正确掌握一元二次方程的一般形式。2、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。三、 教学重点与难点：1、一元二次方程的概念和一般形式，通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度。2、正确识别一般形式里的项和系数， 通过探究实际问题来发现新知， 学会建立数学模型， 培养学生观察能力和思维能力。四、 教学过程 ：（一）知识回顾1、什么是一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2、 1 的整式方程叫做一元一次方程。2、一元一次方程的一般形式是什么？一般形式ax+b=0（a 0）（二）问题情境1、有一块矩形铁皮，长100cm,宽 50cm，在它的四角各切学习必备欢迎下载去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 , 那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100-2x ）cm,宽为（ 50-2x ） cm,根据方盒的底面积为3600cm2 , 得（ 100-2x ）（50-2x ）=3600整理得： 4x 2 -300x+1400=0化简得： x 2 -75x+35
3、0=0由方程可以得出所切正方形的具体尺寸。2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。 根据场地和时间等条件，赛程计划安排七天，每天安排四场比赛，比赛组织者应邀请多少队参加？全部比赛共4x7=28（场）设应邀请x 个队参加，每个队要与其他（x-1 ）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1 x(x-1) 场。1 x(x-1)=282列方程2整理得1 x 2 - 1 x=2822化简得x2 -x=56由方程可得出参赛队数（三）启发探究1、讨论他们是一元一次方程吗？（不是）学习必备欢迎下载2、我们看一看与有什么共同点引出一元二次方程的内涵：只
4、含有一个未知数未知数的最高次数是2方程两边都是整式我们之前讲过一元一次方程概念是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程。而刚才我们发现的方程我们给它起个名字应该叫什么呢？一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。（四）练习反馈1 判断下列等式是否是一元二次方程(1)3x 2 +2x+1=0(2) x2 +y 2 =7(3)x+ x 2 +x-1=0(4)1- 1=1x 2x(5)3x(x-1)=5(x+2)我们看一下第五小题是不是一元二次方程呢？我们需要把它化简一下3x(x-1)=5(x+2
5、)去括号得3x2 +3x= 5x+10然后移项并合并同类项得3x 2 -2x-10=0我们知道它是一元二次方程。我们为什么会这么快能判断它是不是一元二次方程呢？学习必备欢迎下载（五） 深入探究为了方便，我们看一下一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0(a0)（1）探究：为什么a 0？如果 a=0方程为 bx+c=0 ，我们知道它是一元一次方程，所以 ax 2 +bx+c=0 中 a 0继续讨论：如果 a 0，b=0， c0ax 2+ c=0一元二次方程如果 a 0，b 0， c=0ax 2+bx=0一元二次方程如果 a 0，b=0， c=0ax 2=0一元二次方程再看一下一元二次方程的
6、一般形式 ax 2 +bx+c=0 (a 0) （2）ax 2 +bx+c=0 (a 0) 中 ax 2 是二次项， a 是二次项系数， bx 是一次项， b 是一次项系数， c 是常数项。（ 3）一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，讲过整理都能化成一般形式，所以如果让我们判断一个方程式不是一元二次方程我们只需把它化简，如果符合一般形式则是，否则不是。这就解决了刚才的问题。（六） 能力提升1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数，一次项系数，是常数项。（1）4x（ x+2） =0（ 2） x 2 +3x=5（3）9x 2 +3=0（ 4） 2x 2 -7x=0学习必
7、备欢迎下载（ 5）（m+2）x 2 +mx-5=0（5）解：因为一元二次方程二次项系数不能为0，所以 m+2 0，得出 m -2 时此方程是一元二次方程，则二次项系数为 m+2，一次项系数为 m，常数项为 -5.2、根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成二次方程的一般形式。（1）一个矩形的长比宽多2m，面积是100m2 ，求矩形的长 x。由已知得矩形的宽（x-2 ） m，列出方程x （ x-2 ） =100整理得x2 -2x-100=0（七） 归纳总结1、一元一次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0(a 0)区分二次项和二次项系数，一次项和一次项系数，常数项。（八） 课后作业p321题学习必备欢迎下载一元二次方程的概念及一般形式班级：数学与应用数学一班姓名：王志云学号：