流体力学--习题解答.doc

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1、第2章流体静力学2.1大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)水面以下7.6m深处的绝对压力为多少?知：Pa 100.66KPa 水 1000 kg / m3以水柱高度来表示： h= pa/ g =29.6* 10 / (9.807* 10 ) =3.0m h 7.6m求：水下h处绝对压力 PP Pa gh解 100.6 9.807 1000 7.6解:175KPa2.2 烟囱高H=20m烟气温度ts=300C,压力为ps,确定引起火炉中烟气自动 流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=(1.25-0.0027t s) kg/m3，空气 p =1.29kg/m3。解：把 ts 3

2、00 C 代入 s (1.25 0.0027ts)kg/m3得3s (1.25 0.0027ts)kg/m(1.25 0.0027 300)kg/m330.44kg/m3压力差 p= ( a- s) gH ，把 a 1.29kg/m ,3s 0.44kg/m , g 9.8N/kg, H 20m分别代入上式可得p= ( a- S)gH=(1.29-0.44)9.8 20Pa166.6Pa2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：(1)绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；(2)绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少？ 解: (1)相对压力：pa =p-p 大气

3、=117.72-98.1=19.62KN/ m233以水柱高度来表示： h= pa/ g =19.62* 10/ (9.807* 10 ) =2.0m2(2)真空值：Pv=Pa p=98.168.5=29.6 KN / m2.4如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A点的绝对压力为300kPa,表面的空气压力为180kPa,则水高度为多少？压力表B的读数是多少?解:水的密度1000 kg/m 3,水银密度13600 kg/m 3A点的绝对压力为：Pa P0h2o300 103=180 103+1000 9.8 h+13600求得：h=1.36m压力表B的读数pg p pa (300 101)KP

4、a 199KPaOh Hg2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载 F=5788N已知h1=50cmh2=30cm d=0.4cm,油密度 p 油=800kg/m3水银密度 p Hg=13600kg/m3，求 U型管中水银柱的高度差H。解：盖上压强p S亍46082.8PaHg gH 口H2Ogh11gh2p1H 2Ogh11 gh2Hg g46082.8 1000 9.807 0.5 800 9.807 0.313600 9.8070.4m2.6如右图所示为一密闭水箱，当 U形管测压计的读数为12cm时，试确定压力表的读数。解:容器内真空压强：p0Hggh 13600 9.8 0

5、.12 16005.24压力表的读数PgP P0H2Ogh p09.807 3 1000 16005.2413415.8Pa在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：PaHg g(hih2h)p油gh1则油面的相对压力PPaHgg(h1h2 h)油gh解:设油面的绝对压力为 p水gh2水gh2汞p pa13600 9.807 0.4800 9.807 0.3 1000 9.807 0.52.7如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层hi=30cm h2=50cm h=40cm 油的密度 p 油=800kg/m3，水银密度p Hg=13600kg/m3求油面上的相对压力46093p

6、a2.8 如图所示，容器A中液体的密度pA=856.6kg/m3，容器 B 中液体的密度 p B=1254.3kg/m3,U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa求A中的压力。解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有RPbbgh1200KPa31254.3kg/m9.8075m103KPa138.5KPaP2P1贡gh138.5KPa-13600kg/m39.8070.04103 KPa133.2KPaPaP2Agh133.2KPa856.6kg/m39.8072m103 KPa150.3KPa2.9 U形管测压计与气体容器 K相连，如图所示已知h=500mmH=2m求U形

7、管中水银面的高度差厶H为多少？解：设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得Pa PH20gHPa pHg gVH得H2ogHhggVH日2肋 1000 2VH -0.147mHgg 136002.10试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知:H=3m h1=1.4m, h2=2.5m, ha=1.2m, h4=2.3m,水银密度 p =13600kg/m?。解：如图所示标出分界面1、2和3,根据等压面条件，分界面为等压面。3点的绝对压力为：P3=Pa+ Hgg(h4- h3)2点的绝对压力为：P2=P3- H20g(h2- h3)1点的绝对压力为：P仁P2+ Hgg(h2-

8、 h1)蒸汽的绝对压力为：P=P1- H2og(H- h”整理上式得：P= Pa+ Hgg(h4- h3+h2- h1)- H 2O g(H -h1)将数据代入上式得：P=10132.5+13600X 9.8X( 2.3-1.2+2.5-1.4) -1000X 9.8X( 3-1.4) =361004.44 P2.11 如图所示，试确定 A与B两点的压力差；已知：h1=500mm h2=200mm h3=150mm h 4=400mm 酒精的密度 p 1=800kg/m,水银的密度 p Hg=13600kg/mi 水3的密度p =1000kg/m.解:如图，可写处各个液面分界面的压强表达式Pa

9、Pcp 水 ghiPdPcp 汞 gh2PePdp酒 gh3Pb Pe P汞 gh4 P水g（h5 h4）联立方程，代入数据解得pa PB汞g(h2h4)水 g(hi h4h5)酒 gh313600 9.8 (0.20.25)1000 9.8 (0.5 0.25 0.4) 800 9.8 0.15=55370 pa2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的 A,B两点的压力差 p,如图所示。（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角a=45°, L=20cm求压力差厶P为多少？（2）（1） 解：（1）（2）L若倾斜微压计内为酒精（P =800kg/m ）, a =30°,风管A,

10、 B的压力差同时，L值应为多少?PgLsi n451000 9.807 0.2si n45 1387PaP酒 gLsi naP酒g sina0.3535m35.35cm800 9.807 0.52.13有运水车以30km/h的速度行驶，车上装有长 L=3.0m,高h=1.0m,宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经100m后完全停下，此时,箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量解：设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度 Vo=(30*103)/3600=8.3m/svv。 at由运动学公式svot1at2式中，v8.3m s;当s 100 m时，解得a3m则

11、a=-0.347m/s 2,其中负号表示加速度的方 向与车的行驶方向相反。设运动容器中流体静止时液面距离边缘为 x m，则根据静力学公式有:x/1.5=a/g 求出：x=0.053m贝U h=1-0.053=0.947m水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m3则水箱内的盛水量为： m=p V=1000x5.682 kg =5682 kg22.14 如图所示，一正方形容器，底面积为 bx b= (200x200) mm, mi=4K®当它装水 的高度h=150mm寸，在m2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数Cf=0.3，试求不使水溢出时容器的最

12、小高度H是多少?解：由题意有，水的质量m0 V 1.0 103 200 200 150 10 9 6kg解得25 9.8 10 9.8 0.3 35aaarcta n 6.16養arctan32.152倾斜角g9.8a ,b、6.16Zs()10067.5mm超咼g29.8m2g (m1 mo)gCf (m1 m2 mo)a所以最小高度H h zs 15067.5217mm0.217m2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长 L=6mm宽b=2.5mm高h=2mm静止时水深h1 = 1m,当车以加速度a=2m S前进时，试求(1) 作用在前、后壁的压力；则前壁水的高度h前h1Zs0.388m形

13、心高度heh前20.194m前壁受到的压力解：(1)前壁处的超高 z旦x* 60.612msg9.8 2(2) 如果车内充满水，以a=1.5m S,的等加速前进，有多少水溢出?F 前 p ghcA 1000*9.8*0.194*0.388*2.5 1847N后壁压力F 后 P ghc2A 1000*9.8*(1 0612)/2*(1 0.612)*2.5 31832N（2）当a 1.5 m 2时。后壁处的超高a* Lzs_：3a (1)zsg 2g车内水的体积v(h Zs)*L*b. (2)流出的水的体积 v=Lbh -V.(3)联立（1）（ 2）（3）式子，得3 v=6.88 m2.16 如

14、图所示，为一圆柱形容器，直径 d=300mm高H=500mn容器内装水， 水深h1=300mm使容器绕垂直轴作等角速度旋转。（1）试确定水刚好不溢出的转速 n1（2）求刚好露出容器地面时的转速 n2,这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2 等于于多少？解:（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的 后相等，故半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前，则又由:无水溢出的最大转速为:此时2）刚好露出容器地面是容器内水的体积解得2.17女口图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度卩=7138 kg/ m3,车轮尺寸 h = 250mm,d= 900mm,求转速 n= 600r/ m

15、in时车轮边缘处的相对压力解：转速 百628 63s，超高Zs=2 2 2 2r = 630.452 g = 2 9.80741m边沿压强 p= gh= 41 0.259.807 7138=2.88MPa2.18如图所示，一圆柱形容器，直径 d= 1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上ro = 0.43m处安装一开口测压管，管中的水位 h= 0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？解: (1)取圆柱中心轴为坐标轴, 分方程式坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微dp= p ( 3 2rdr积分上式，得gdz)2 2r( gz) C2由边界条件：r=r0 ,

16、 z=0时,容器中液体内各点的静压力分布为2 2(寸ppah1pa 2p=pa+Y h,得积分常数2 2、°gz)22(r2r。2)(h z)故容器顶盖上各点所受的静水压力1p m(z 0) p pa所以容器顶盖所受的静水总压力为(a)(相对压力)为(r r° ) h于是,RP 0 Pm(zR 12220) 2 rdr 0 ?2(r2 r。2)h2 rdr2 2 2 2(R 2r。)R h令静水总压力P=0,得1 R22(R2 2r。2)4整理上式，得R2 h 04gh,2r；R2则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为49.810.520.43 20.6 244.74rad

17、/sn也亠 7.12 r s223.142.19矩形闸门两面受到水的压力,左边水深H1 = 5m,右边水深H2 = 3m,闸门与水平面成久=45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b =2yd1 3 yb12yd2 3 yb22.357m1.4142m1m,试求作用在闸门上的总压力及其作用点解:55pgA°ci 1000 9.8070173364.9Nsin 45233pgA2 yc2 1000 9.807062411.4Nsin 452F 左 F右 110954N2 53 sin45°2 33 sin 45°F 左yd1F 右yd2F2.887m

18、2.201 hb右边：F1gA hA1 2 sin ayd1Jcx1yc1A1yc12si nJCx1bh312si n3作用点距离底端距离为:hy1sinyd13sin右边液体对X处支点的转矩:M1 (x yJ?F1A2Hbsin aJ Cx2y d2yc2T"yC2 A2yc22sinJcx2bH312si n3作用点距离底端距离为:Hy2sinyd 2H3sin解得：y=2.887m（距下板）如图所示为绕铰链转动的倾斜角为a =60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水 位H = 2m,另一侧的水位h = 0.4m时，闸 门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。解:依题意

19、，同时设宽度为b,得M 2 (x y2)?F2在刚好能自动开启时有:Mi M2 代入数据求得x 0.8m2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其 直径为d,水的密度为p,自由页面到铰链的淹 深为H。一根与垂直方向成a角度的绳索，从挡 水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试 求多大的力F才能启动挡水门。解：作用点位置：d 4 64(J H2即作用点离水闸顶端距离为d_2压力：F压d 464dd 2(H )242刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力二M拉力简化得:gd 2(d32 sin¥)由题得iFdsinFdd 4d642d(亍d 2H )4所以：F2 d 4 Hgd

20、 ()25时，水门能自动32 sin打开;2.22 图中所示为盛水的球体，直径为 d= 2m球体下部固定不动，求作用与螺栓上的力解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力:F Fz水gVpd 竺2 V2103 9.8072323厂 12=10269 N2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN,底面由六个 等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各 个螺栓所受的力为多少？解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于 总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。2Fz= p g n R2 ( R+ h ) 3 n R32= 1000 X 9.8 X nX 22X( 2+ 4) 3 XnX 23 =57

21、4702N设每个螺栓所受的力为F,则Fz G=6F 即：574702N- 30000N=6X F则 F=90784N8 一*-r / r'Ik2.24 图中所示为一直径d=1.8 m长L=1 m的圆柱体, 放置于a =60°的斜面上0,左侧受水压力，圆柱与斜面 接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。丄 1.8sin 60 0.9cos60) 11.9m323.14 1.812(1.8cos60 1.8sin 60解: 1）分析圆柱左面，BC段受力:由题可知，F bcxF BCZa = 60 °，d = 1.8m，BCBC ld cos60 0.9m396

22、9 Ngh cAgV BCBC g 2其中、，/ d2 6012.2,3.14 1.8123V1(-BC *sin 60)L(-0.9 sin 60) 10.0732m4360242则 F BCZgV!716 N2）分析圆柱下面，ACE段受力：由于下面与水接触的部分左右对称，因此F ACEx0， F ACEzgV2其中d 21201dV 2(d cos 60 d sin 60d sin 60cos 60 ) L4360222Facez gV 218632 N则圆柱所受的总压力F ,（ Fbcz Facez）2Fbcx?"18632716 ）23969 219751 N由于是圆柱型，所

23、以作用线过轴心的中点处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线 与水平面所成的角度如下：F BCz F acez19348arcta n arcta n78.41F bcx39692.25 如图所示的抛物线形闸门，宽度为 5 m铰链于 点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。解:合力矩定理：若平面汇交力系有合力，则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之矩的代数和；我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；本题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有Z=0.32X 2平衡时，分析x方向的受力 对B点的力 矩方向为：顺时针，大小为：5(80.32 x2 )x 2dx 2090667 Nm

24、5M 1g (80.32 x2 ) 5(0 .32 x 2 )dx 1568000则垂直方向分力对B点的力矩(顺时针)为:g (80.32 x2 ) 5 xdx 49000(80.32 x 2) xdx 2450000 Nm平衡时有：M1+M2=8F所以 F=(2450000+)/8=567583 N方法2 :直接积分在x处的切线斜率为：0.64X,他的垂线(力的作用线)斜率则为:-1/( 0.64x)则：x处力的作用线方程为：z' -0.32x 2=-1/(0.64x)(x' -x)B点到力作用线的距离为：(原点(0, 0)到任意直线Ax+By+C=0的距离dd= | C |

25、 / V (A2+B2)L=(0.32x2+1/0.64)/(1 + 1/(0.64x)2)0.5g (80.32 x ) 5 dx代入数据：可求出F=2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔,用空心金属球体封闭，该球体的重量为G=2.45 N,半径 r=4 cm，孔口 d=5 cm,水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力 F解:提起该球体所需的最小力F有如下关系辿埶的I*鮒3i 心总库的丄咅 诜】嫌的眾式：浸入水中球体曲面可分 2部分，他们的压力体分别表示为 Vi.vG + p g V1 = p g V2 + F 所以：F = p g (V1-V2)+ Gh=r-(r 2-r&qu

26、ot; 2) 0.5=0.04-(0.04 2-0.025 2)0.5=O.O1m球缺体积 V=3.14x0.01 2x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m2所以：V仁3.14*0.025 x (H-(2r-2h)- V=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6=263.37 x10-63m2V2=4/3 n 只八3(3.14*0.025 )( 2r-2h )-2V2=4/3 n 0.047(3.14*0.025 )( 0.08-0.02)-2x11.52 x10-6=(268.08-117.81-23.04) x10-6=127.2

27、3x10-6压力体 V1- V2= 136.14x10-6mF=G+p g(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10 -6= 3.78 N2.27 一块石头在空气中的重量为 400N,当把它浸没在水中时，它的重量为222N试求这块石头的体积和它的密度。解：由题意得 水 gv 400222178 Pa178103 9.8070.018m3 石gv 400 N4000.018 9.80732265kg/m2.28如图所示，转动桥梁支撑于直径为 d=3.4 m的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径di=3.6 m的室内。试求：4（1）无外载荷而只有桥梁自身的重量 G=29.42 10时，浮筒沉没在水中的深度H；4h（2）当桥梁的外载荷F=9.81 10时的沉没深度h。解：（1）由G=p gn H d2/4，由题意得，贝S4if29.24 X 10 =103X 9.8 X 3.4 2XnX H/4则 H=3.29m(2)由题意得 G+F=p gn h(d/2)2，贝S29.42 X 104+9.81 X 104=103X 9.8 XnX (I/X h2则 h=4.41m