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1、!-实验一回归分析一、实验目的和要求1. 掌握线性回归模型的建立、解算和回归假设检验;2. 提高编制程序、使用相关软件的能力；3. 熟练使用回归模型处理测量数据。二、实验时间及地点三、实验内容：1.在对某大坝进行变形观测，选取坝体温度和水位压力作为自变量X1, X2，大坝水平位移值为观测量y，现取以往22次观测资料为样本，见下表：观测的X1，X2数据及大坝水平位移值序号1234567891011温度X111.210.08.58.09.48.53.110.64.711.79.4压力X236.040.035.048.053.023.019.034.024.065.044.0y/mm-5.0-6.8
2、-4.0-5.2-6.4-6.0-7.1-6.1-5.4-7.7-8.1序号1213141516171819202122温度X110.111.612.610.923.123.121.623.119.026.821.9压力X231.029. 058.037.046.050.044.056.036.058.051.0y/mm-9.3-9.3-5.1-7.6-9.6-7.7-9.3-9.5-5.4-16.8-9.91）求回归方程自变量 X X=1 11.2 36.0;1 10.0 40.0;1 8.5 35.0;1 8.0 48.0;1 9.4 53.0;1 8.423.0;1 3.1 19.0;1
3、 10.6 34.0;1 4.7 24.0;1 11.7 65.0;1 9.4 44.0;1 10.1 31.0;1 11.629.0;112.6 58.0;110.9 37.0;123.1 46.0;123.1 50.0;121.6 44.0;123.1 56.0;1 19.036.0;1 26.8 58.0;1 21.9 51.01.00001.00001.00001.00001.000011.200010.00008.50008.00009.400036.000040.000035.000048.000053.00001.0000 8.4000 23.00001.00003.100019
4、.00001.000010.600034.00001.00004.700024.00001.000011.700065.00001.00009.400044.00001.000010.100031.00001.000011.600029.00001.000012.600058.00001.000010.900037.00001.000023.100046.00001.000023.100050.00001.000021.600044.00001.000023.100056.00001.000019.000036.00001.000026.800058.00001.000021.900051.0
5、000X的转置 XT X1=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;11.2 10.0 8.5 8.09.4 8.4 3.1 10.6 4.7 11.7 9.4 10.1 11.6 12.6 10.9 23.1 23.1 21.6 23.1 19.0 26.821.9;36.0 40.0 35.0 48.0 53.0 23.0 19.0 34.0 24.0 65.0 44.0 31.0 29.0 58.0 37.0 46.0 50.0 44.0 56.0 36.0 58.0 51.0可计算得 A=XT*XA=X'*XA =1.0e+004
6、 *0.00220.02990.09170.02990.50301.34830.09171.34834.1501因变量 YY=-5.0;-6.8;-4.0;-5.2;-6.4;-6.0;-7.1;-6.1;-5.4 ;7.7;-8.1;-9.3;-9.3;-5.1;-7.6;-9.6;-7.7;-9.3;-9.5;-5.4;-16.8;-9.9Y =-5.0000-6.8000-4.0000-5.2000-6.4000-6.0000-7.1000-6.1000-5.40007.7000-8.1000-9.3000-9.3000-5.1000-7.6000-9.6000-7.7000-9.300
7、0-9.5000-5.4000-16.8000-9.9000回归方程系数BB=i nv(X'*X)*X'*YB =-8.0329-0.48910.1864故得回归方程y=-8.0329-0.4891x 1-0.1864x 2A2及i的方差2）计算方差的估值 误差方程 V=XB-Y V =-1.79891.3337-1.66492.20333.6507-1.85311.0932-0.7784-0.4571-9.33693.67292.10691.00041.71791.1342-1.1546-2.3089-1.09380.6097-5.21376.47300.6645所以S残=V
8、T*VS=V'*VS =219.51532T方差的估值b = (V *V)/(22-3)C=(V'*V)/19C =11.5534B的协因数矩阵Q=(XT*X) -1Q=inv(X'*X)0.5757 -0.0008 -0.0125-0.0008 0.0015 -0.0005-0.0125 -0.0005 0.0005D( 3 1)= d *0.0015=11.5534*0.0015=0.0173D( 3 2)= d *0.0005=11.5534*0.0005=0.00063) 回归方程显著性检验( F 检验)H0：3 1=3 2=0Y 的均值：y=艺 yi=-7.6
9、045S回=2( yi-y ) 2=66.9086构成 F 统计量F= (S 回/m)/(S 残/(n-m-1)= (66.9086/2)/(88.1209/19)=7.2132取显著性水平a =0.05，查表得Fg.g5 (2,22 ) =3.44显然，计算值 F> F0.05 (2,22 )=3.44 ，所以拒绝原假设，认为回归方程效果显著4) 回归参数显著性检验(t 检验)H01：3 1=0 H 02：3 2=01/21/2|t1|=|3 1|/ d (q1) 1/2=0.02711/(2.1532*(0.00154)1/2 )=3.211/21/2|t2|=|3 2|/ d (q
10、2) 1/2=0.0085/(2.1532*(0.00046)1/2)=0.18取显著性水平a =0.05，查表得1 0.025(19)=2.09显然， t1> t 0.025 (1 9) , t2< t0.025 (19)拒绝H)1，接受H)2，认为回归参数3 1显著，3 2不显著。说明所建立的二元线性回归 效果不好，不能应用。四、结果与分析建立的二元线性回归效果不好， 不能应用。 其原因是大坝水平位移并不简单地可用坝体温度 和水位压力这两个因素的影响来描述，应该研究自变量 Xj 的选取，不断地进行回归，寻找 合理的回归方程。五、程序代码 矩阵 X 的有关计算XTI-i"
11、;«'p TTH*4l*>»Mri4 bM|i-«in-k ImUhH AriHirilL TfM ：« 144 iMfalMI d'uW. T7Ji '»-H-rF t"g i > f ij-, ««*NZ1 TrLh#iiM Tiifclia单 JiMrwai : «i H 3 -Jlwi« 4L 44卫 Im44B 母 £UV Mhi H : j斗Hi m n 朽-二醉 ZJ羊呼 </» U峠利" #iS»
12、*? n i r “ io耆亠bi* Tm-bI» kw id. fciMfe TZh«>ql ! T7W 哗nil FiP tr,i ! tfrr i-mi- Ihif-lM«O"Mil JU." 4ft b»i Crtii d TTkv 承：£L Tr feMiiiiM dip ¥4. #k卜”"諂a鼻*】“ m 5n>iv !i-w i h -rvLi-K B-*air« *«' 3 JjJ L»W/W Ijmlw囂諾IM运=器 -II1-I出-lib-4呻f 2*£“-t-lq-Hi,4A遛S