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1、第5章 假设检验 本章内容 5.1 假设检验的基本思想 5.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验 5.3 案例研究：运输天数单侧检验 5.4 标准差未知时总体均值的假设检验 5.5 案例研究：顾客满意度假设检验 5.6 总体方差的假设检验 下一页返回目录 荷 呆 发 蔚 逛 岂 跺 葵 酷 迷 甄 缓 兵 箔 噶 咏 钦 谈 贺 忠 团 陆 规 慈 顶 秦 基 倚 讹 夜 周 棒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 上一页下一页返回本章首页 5.1.1 假设检验的基本思想 5.1.2 假设检验的基本内容 5.1 5.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 懈 嘿 碍 遂
2、铁 姓 稽 奔 休 职 谓 稗 舜 成 豌 篇 孔 摸 醚 溃 倦 永 淳 贡 姓 戮 署 笛 官 造 备 病 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.1.1 假设检验的基本思想 1假设检验命题 例 某粮食加工厂的包装部门欲对其包装进行检测 。 如果包装过程操作正确，每袋粮食重量服从均值为 16公斤，标准差为0.50公斤的正态分布。现随机抽 取10袋作为样本，样本的平均重量是15.43 公斤。 问样本平均重量与总体平均重量是否具有显著差异 ， 以上数据能否证明包装工作过程正常。 上一页下一页返回本节首页 夸 封 盲 谢 国 悬 拎 琶 昨 炔 汗 劣 曼 误 琴 转 万 制
3、 涤 碎 捅 炽 卑 持 苍 熏 审 苇 狠 寡 圾 塑 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在统计学中，把需要通过样本去推断其正确与否 的命题称为原假设，用Ho表示。与原假设相对立 的假设便是备择假设，用Ha表示。 假设检验的目的是判断原假设是否正确，所以这 里首先假定原假设正确，即每袋的平均重量是16 公斤；然后, 通过Excel模拟抽样，从原假设的总 体中获得样本；最后,判断样本均值15.43公斤是 否符合条件。如果符合，说明样本与原假设是一 致的，如果不符合，则说明样本与原假设不一致 ，即原假设不正确。 上一页下一页返回本节首页 肘 拐 汰 故 桂 哩 舵 眉 映
4、啸 悟 民 搭 滴 话 庙 盟 土 杂 养 寂 雨 吝 钟 耳 嫂 窜 药 概 留 拌 掸 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 2模拟抽样 样本重量均值是15.43公斤，与总体均值16公斤相 差0.57公斤。 那么判断0.57公斤的差异是由于随机因素造成的 ，还是由于包装过程中出现的质量问题，可以通 过模拟抽样来进行分析。 已知粮袋的平均重量服从均值为16公斤和标准差 为0.50公斤的正态分布,据此可用随机数生成工具 模拟一个粮袋的填装重量，以检查0.57公斤的差 异是否正常。 打开“第5章 假设检验.XLS”工作簿，选择“模拟”工 作表。 上一页下一页返回本节首页 拒 卿
5、 桩 玖 紧 团 走 浪 邑 嚼 那 损 沁 狄 锄 栽 鬼 离 捕 拧 墙 投 油 囱 铸 扒 另 霹 甄 悼 梆 古 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“工具”菜单选择“数据分析”选项，打开“数据分析”对话 框。在“分析工具”列表中选择“随机数发生器”，单击“确 定”按钮，打开“随机数发生器”对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 殖 当 慧 枯 笨 蔚 侍 脂 期 偏 招 瓷 和 铱 吹 租 擦 横 鉴 估 扰 惊 笨 煌 稀 纹 画 绿 充 造 桅 蓬 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“变量个数”选项中输入10，“随机数个数”选项
6、中键入1。 单击“分布”框，选择“正态分布”。在“参数”选项中 输入均值16，标准偏差0.5。在“输出区域”中输入 单元格A2，单击“确定”按钮。10个袋重量的数值 将分别显示在单元格A2:J2中。 在单元格K1中输入“样本均值”。 在单元格K2中输入计算A2：J2中数值均值的公 式“=AVERAGE(A2:J2)”,注意需要使用相对引用 。 上一页下一页返回本节首页 剑 毒 负 熊 慷 脑 耽 岿 放 弄 伦 馒 屿 荣 笆 圃 言 微 尔 阂 翻 哎 慎 姬 禁 饶 派 捐 贫 燎 食 腮 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格N1 中输入“总体均值”,在单元格O
7、1处输入16 。 在单元格L1中输入“离差”。 在单元格L2中放置样本均值与总体均值的离差绝对值 ，可以使用绝对值函数ABS输入公式，其公式为 “=ABS(K2-$O$1)”，它表示样本均值K2与总体均值 O1之差的绝对值。 返回随机数发成器对话框，再抽取一个容量为10的样 本。不改变其他内容单击“确定”。将两次抽样的样本 均值与总体均值进行比较。 上一页下一页返回本节首页 竖 素 好 隙 逮 钥 破 键 糜 害 巡 叭 服 柳 篷 摇 抹 类 稿 宣 访 河 扭 副 仗 宅 哉 刺 栈 栏 责 坦 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 上面两个样本只是说明样本均值不可能完全
8、等 于16，如果观察大量样本，结果会更有说服力 。下面利用Excel模拟1000个样本。 打开随机数发生器对话框 由于重复前面的操作，只需将随机变量个数从 1改为1000，单击“确定”按钮。 将单元格K2和L2中的公式复制到K3:L1001区 域中的各个单元格中。K列中显示的是本行中 的样本均值，L列显示的是样本均值与16的离 差绝对值。 上一页下一页返回本节首页 吊 型 佰 午 探 姨 瘴 赢 虾 皑 甄 雏 佐 硒 贾 绷 省 儡 瑰 毒 滩 累 塑 攀 亢 罗 眼 寄 叙 莽 翌 蜡 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 3. 判断是否存在显著差异 在1000个样本中，
9、如果样本均值与总体均值的离差 绝对值小于0.57的样本非常少，那么上例中出现的 0.57离差便可能是质量问题。反之，如果在1000个 样本中，离差绝对值大于0.57的样本有许多，则上 例中的离差则可能是出于偶然，不一定是质量问题 。 如何确定有多少样本均值与总体均值的离差小于 0.57呢？一个简单的办法是：根据离差进行排序， 以便样本均值与16相差最大的样本出现在最顶端。 上一页下一页返回本节首页 貉 削 彻 驭 瘁 剧 教 涣 谰 纽 雌 膜 耍 信 躬 馏 胃 景 掩 井 酒 女 褐 泵 漂 收 幻 彬 拌 攻 烈 小 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选择单元格A1
10、到L1001。 打开“数据”菜单中的“排序”选项，打开“排序”对话 框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 瓜 砖 倡 碾 制 算 崖 汐 兹 楔 馏 桥 赶 定 窘 孙 圃 予 气 禾 黍 若 世 稗 汁 病 替 泼 淤 淤 秩 垒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“当前数据清单”框中选择“有标题行”。 单击“主要关键字”框中的下拉箭头，从列表中选 择“离差”。选择 “递减”排序方式。 单击“确定”按钮，Excel将根据样本均值与16的离 差值对模拟样本进行降序排列如图所示。 上一页下一页返回本节首页 舔 到 拢 脓 仿 林 恒 舔 眯 捶 横 碉 仔 尹 边 亩
11、聋 缝 蜂 氟 驱 辛 箭 吵 婴 此 疾 竣 徒 鉴 吨 毖 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 从图中可以看出，在1000个样本中，样本均 值与16的离差等于或大于0.57的样本是非常有 限的。 这说明如果随机抽取均值为16，标准差为0.5 ，样本容量为10的1000个样本，其离差大于 或等于0.57的可能性是很小的。 随机抽取到离差为0.57公斤的样本的可能性是 很小。 换言之，包装过程中可能出现了某些问题，使 总体均值不再是16公斤。因而拒绝接受总体均 值等于16的原假设，而认为备择假设是正确的 。 上一页下一页返回本节首页 掖 淳 啮 疏 及 晒 谊 毗 拎 楚
12、钮 怨 瓢 蝉 亢 希 纸 锚 谊 庶 韭 弹 怒 碟 尉 猛 盲 猪 获 土 验 兢 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 如果样本平均重量为15.89公斤，将做如何解释呢？ 此时样本均值与16相差为0.11，在1000个样本中离差 超过0.11的样本所占比重约为0.40。 这表明离差0.11（或更多）出现的可能性很大，它可 能是由于随机原因引起，所以不能判断包装过程是否 出错，无法拒绝原假设。 假设检验的基本思想是应用小概率的原理。所谓小概 率原理是指发生概率很小的随机数在一次试验中是几 乎不可能发生的，根据这一原理，可以作出是否拒绝 原假设的决定。 上一页下一页返回本节
13、首页 沮 贾 忌 颠 蔼 刹 予 淌 艾 胆 暇 坯 洁 小 笨 蒂 转 嚣 凶 闪 奉 媚 狸 砸 到 戒 苫 亥 才 观 痊 揉 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.1.2 假设检验的基本内容 假设检验的规则就是把随机变量取值区间划分为两个 互不相交的部分，即拒绝区域与接受区域。当样本的 某个统计量属于拒绝区域时，将拒绝原假设。落入拒 绝区域的概率，就是小概率，一般用显著性水平表示 。 上一页下一页返回本节首页 证 逢 祖 壬 玛 欲 寻 挠 渭 益 灼 肘 益 疑 剑 挺 缝 烂 黔 怕 缩 跪 考 铬 逾 铱 呼 擞 诚 斩 圆 乘 第 5 章 假 设 检 验
14、第 5 章 假 设 检 验 假设检验操作步骤： 1构造假设 根据研究问题的需要提出原假设和备择假设。在统计 的假设检验中，总是原假设Ho（或）估计值，相应的 备择假设用Ha，“”估计值。 2确定检验的统计量及其分布 假设确定以后，决定是否拒绝原假设需根据某一统计 量出现的数值，从概率意义上来判断，这取决于样本 观察值。对于均值检验来说，当总体方差已知时，或 大样本条件下，现象服从正态分布，可选用z统计量 ； 如果在总体标准差未知，且小样本情况下，现象服从t 分布，则选择 t 统计量。 上一页下一页返回本节首页 诧 违 彤 周 托 勃 珐 贾 劈 呸 镀 芯 大 哗 肪 孪 嘘 姓 寞 舵 头
15、晴 沿 君 访 所 缮 驾 碧 镇 荫 寥 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 3确定显著性水平 确定显著性水平以后，拒绝区域也就随之而定。 如果拒绝区域放在两侧，则称为双侧检验或双尾检 验，两边各为a/2。 如果拒绝区域放在曲线一侧，称为单侧检验或单尾 检验。 显著性水平性的大小可根据研究问题所需要的精确 程度和可靠程度而定。 上一页下一页返回本节首页 舱 黄 荤 迸 许 增 啸 乱 木 燥 裳 夷 冒 脓 够 芋 邪 嘶 畸 耸 冀 达 呐 妖 啄 接 仲 嫌 迢 袁 更 兑 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 4确定决策规则 决策规则通常有两种方法
16、。一种是临界值法，即统计 量与临界值z或 t进行比较，通常对于双侧检验，统计 量绝对值大于临界值便拒绝原假设，小于临界值便不 能拒绝原假设。另一种是P值法，它是将统计量所计 算的z值或t值转换成概率P，然后与显著性水平进行 比较。 Pa ，不能拒绝Ho，说明所采用的检验方法不能证 明样本所描述的总体与原假设所描述的总体具有显 著差异。 上一页下一页返回本节首页 眨 摧 匠 拐 忍 目 竣 要 接 愁 樟 沾 警 婆 弊 噶 敦 韵 怀 呻 蛾 障 惩 夺 表 相 涌 亲 歹 翰 蕊 模 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5判断决策 在确定决策规则之后，就根据抽样观察结果，
17、 计算检验统计量的具体数值，按照决策规则作 出统计决策。 上一页下一页返回本节首页 贡 峨 疵 协 曰 石 郎 吊 棒 椒 显 令 捉 颗 运 独 乎 忽 悸 漆 综 乌 适 哆 蚊 锋 没 光 土 想 浊 杆 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2 总体标准差已知条件下 均值双侧检验 5.2.1 构造检验统计量 5.2.2 P值法 5.2.3 临界值法 上一页下一页返回本章首页 纯 友 范 寝 歼 弓 物 墩 朵 日 菏 瑶 收 尔 脐 陶 量 睦 妻 糜 斡 溜 鲍 怎 贩 晒 羞 粪 敏 臆 曹 秤 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.
18、1 构造检验统计量 例 某企业购买金属板 供应商声称金属板的厚度渐近服从正态分布， 其总体均值为15毫米，总体标准差为0.1毫米。 该企业随机抽取了50张金属板作为样本，测得 样本均值为14.982毫米。 以0.05显著性水平，能否证明供应商提供的总 体均值是正确的。 上一页下一页返回本节首页 粥 怂 巾 淄 龚 襄 啊 赵 珊 尉 凳 完 殿 亦 旭 铆 留 颐 劳 颇 巩 辨 犹 饰 战 祖 议 垦 睁 夹 志 四 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设： Ho：=15； 备择假设：Ha：15。 统计量：由于总体服从正态分布且总体标准差已 知，选z作为统计
19、量。又因为如果样本均值显著大 于或小于15，都拒绝原假设，故该检验是双侧检 验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 a=0.05 。 上一页下一页返回本节首页 禽 滑 底 弹 膛 猖 馈 脏 睹 拖 毅 哼 昧 列 鼎 励 赁 刀 队 铰 娥 参 唐 戴 拜 劫 瞥 捏 扣 入 弟 稗 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则 根据显著性水平可得下图。从图可以看出，临界值为 1.96，所以，统计量绝对值如果大于1.96，则落入拒 绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于 ，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 篆 畦 疫 蜜 芭 舰 申
20、知 寡 眯 添 痉 岛 以 哉 敢 亚 闹 蚜 怖 点 遣 倚 官 室 栖 迪 瞻 暇 韶 喧 掏 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 进行假设检验 ： 打开“第5章 假设检验.xls”工作簿，选择“z双侧检验”工 作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 缝 范 号 呼 掳 尽 拱 寇 备 悠 爸 苛 昧 嫌 掏 某 矮 唉 浸 胶 恨 伏 跌 在 政 浦 簿 纶 里 西 蠕 洱 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4中输入总体均值15，单元格B5输入 标准差0.1，在单元格E4中输入14.982，在单元 格E6输入样本容量50。 在单元格B
21、6输入公式“=B3/SQRT(E3)”，计算标 准误差，显示的值将是0.014142。 在单元格B9中输入显著性水平0.05。 在单元格E10中，输入计算统计量z值的公式 “=(E2-B2)/B4”，显示值为-1.27279。 要判断是否拒绝原假设，可以使用两种方法，一 种是应将统计量z值转换成概率的P值法，另一种 是将显著性水平转换成一个z值的临界值法。 上一页下一页返回本节首页 砂 碍 犊 激 咱 盗 咳 冈 帘 蠕 扎 滇 善 氏 骨 收 贸 近 躁 邻 搜 适 番 庚 却 萌 此 册 熬 瞄 薯 闲 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.2 P值法 P值法是将
22、统计量z值转换成概率，即大于统计量z的绝对 值的概率。下图中阴影区域的面积和即为该概率。 上一页下一页返回本节首页 罩 页 撤 奢 威 迸 尖 难 哆 鹰 愿 粒 递 众 秽 蒸 彤 泌 海 优 起 双 类 烤 悬 渠 甄 倾 搭 彩 虎 睛 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 Excel的标准正态分布函数NORMSDIST可被用来 计算这个面积，返回小于已知标准正态变量的概率 。 如果变量值是负1.2729, 则标准正态分布函数 NORMSDIST返回密度函数图中左侧阴影区域的面 积；如果变量值为正1.27279，则NORMSDIST中 将返回这个值左边区域的面积。 它等
23、于1减去密度函数图中右侧阴影部分的概率。 此题所要求的是双侧阴影区域的面积，可以把由- 1.27279所计算的概率加倍，即可得到该值。 上一页下一页返回本节首页 伯 拾 隔 寒 舷 娄 评 仁 狠 暇 躇 铸 烹 蒙 质 凑 幂 不 岸 带 趟 甘 挥 蛾 港 份 袱 肢 粪 热 款 防 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格E9中输入公式“=2*NORMSDIST(-ABS(E10)” ，回车后得0.203092。 如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；否则，不能拒 绝原假设。本例中P值是0.203092，大于显著性水平 0.05，所以不能拒绝原假设。 选择单元格B
24、13，打开“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘 贴函数”对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 亏 砌 焕 沥 膨 芹 萄 獭 摄 噶 禾 教 束 沉 肉 捧 货 猜 址 敏 矾 绰 谅 酷 众 相 蕊 谗 仟 孤 供 溜 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“函数分类”列表中选择“逻辑”类，在“函数名”列表中选 择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函数IF对话框 如图所示。 上一页下一页返回本节首页 解 筋 铝 逼 缚 丢 军 本 牌 峻 择 皇 鞋 悟 篆 色 袒 辨 爸 杠 颇 潞 他 欺 厨 叙 淌 酝 旷 袄 票 卡 第 5 章 假 设 检 验 第 5
25、 章 假 设 检 验 在“logical-test”区域中输入“E9B9” 在“Value-if-true”区域中输入“拒绝”。 在“Value-if-false”区域内，输入“不能拒绝”，单击“确 定”键。在单元格B13中显示“不能拒绝”。 在这个检验中，“不能拒绝”原假设是因为样本均值 与假设总体均值(15)非常接近,它的离差可以通过概 率(P值)大于显著性水平来解释。 当样本均值为14.982时，它很接近供应商提供的总 体金属板的均值，所以经过检验得出的结论是:没有 证据证明供应商提供的总体均值是不正确的。 上一页下一页返回本节首页 衰 卡 栈 见 锋 烙 浚 务 漂 惜 诫 炕 菊 将
26、 企 财 酌 擒 窍 穗 瑞 庶 澳 衬 诞 锨 靠 熙 湿 膛 粘 拷 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 如果样本均值远离15时会怎样解释呢？选择单元格 E4并输入14.95，我们会看到统计量z值(用绝对值 表示)增加到3.53553,P值减少到0.000407，P值小 于显著性水平，此时便可以拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 刷 啤 连 害 谩 镣 登 糊 名 稚 齿 稗 舍 姿 霞 讶 侣 弧 效 闸 忆 漳 雍 畏 彦 渣 果 袱 昨 跨 惦 徊 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.2.3 临界值法 临界值法是将显著性水平转换成临界值
27、，定义“拒绝 区域”。落入拒绝区域中的z值的概率等于显著性水 平所对应的阴影面积。对于双侧检验来说每个单侧 的面积是显著性水平的一半。 计算临界值需要使用函数NORMSINV。 上一页下一页返回本节首页 叮 伴 垂 肚 柄 颇 梯 温 真 搔 框 废 豆 磅 瞬 舀 羚 格 糊 底 葡 蘸 李 铰 耽 星 兜 屑 岩 闰 汉 甜 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格10，选择“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘 贴函数”对话框 。 在“函数分类”列表中选择“统计”类，在“函数名”列表中选择 函数“NORMSINV”。单击“确定”按钮，打开函数对话框如 图所示。 上
28、一页下一页返回本节首页 澄 整 丽 躇 去 聂 憎 晨 辙 梧 咎 远 狰 卞 竟 交 烯 拂 用 斩 贼 汐 眺 决 良 召 膜 蜜 沏 拔 用 屏 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 函数NORMSINV的对话窗口中只有一个参数 “Probability”，即小于z值的标准正态分布函数的概 率。对于上页图中的下限临界值z来说，这个概率就 是左侧区域的面积。因为显著性水平给出的是双侧 区域的面积，那么下限临界值z的概率就是它的一半 。 在“Probability”区域内输入“B9/2”。单击“确定”按钮后 ，在B10单元格中显示z的下限临界值-1.95996。 上一页下一
29、页返回本节首页 痰 搭 桶 林 桃 瓮 熟 模 偏 花 藉 捂 戎 静 剿 皆 际 肯 杏 坊 颐 育 虎 砧 服 蚤 诚 剥 侣 赴 蟹 腹 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格B10，公式“=NORMSINV(B9/2)”呈现在编 辑窗口中，将光标切入编辑窗口，在公式前加上绝对 值函数ABS（），得新公式 “=ABS(NORMSINV(B9/2)”，敲回车键，得临界值 1.95996。 将检验统计量和临界值进行比较来决定是否拒绝原假 设。 如果检验统计量的绝对值小于临界值，则不能拒绝原 假设； 如果检验统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设 。也可以利用Exc
30、el创建公式，自动得出结论。方法如 下： 上一页下一页返回本节首页 反 抖 愧 福 闸 跟 殃 伦 蓉 卓 抛 马 榔 彼 饥 纶 帝 效 忆 讲 萧 学 骇 多 虞 诺 贵 唾 土 孝 珠 眺 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 选定单元格B14，选择Excel“插入”菜单中“函数”选 项，打开“粘贴函数”对话框 在“函数分类”列表中选择“逻辑”类，在“函数名”列表 中选择条件函数IF，单击“确定”按钮，打开条件函 数IF对话框。 在“Logical_test”的区域内输入“E10B10”。输入后 ，在该区域的右侧将会显示“FALSE”，这是因为 E10中数值是1.272
31、79,它小于临界值1.959961。 在“Value_if_true”区域中输入“拒绝”。 上一页下一页返回本节首页 炮 写 峙 条 鬼 妻 颓 帕 姑 凄 赂 竞 源 窖 钥 浮 恩 倪 葫 诵 暂 质 姬 依 咸 腺 袱 良 挂 艰 泊 昨 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“Value_if_false”区域中输入“不能拒绝”，单击“确定” 按钮。 B13和B14都显示“不能拒绝”。将E4中的样本均值由 14.982改为14.95，注意检验统计量变为-3.53553， 而临界值的绝对值没变。B13和B14中将显示“拒绝”。 当已知时，要完成任何双侧假设检验问题，只
32、需在 B4，B5，B9，E4和E5中输入相应的值，Excel中的 工作表就可自动完成检验。以下页的问题为例： 上一页下一页返回本节首页 日 妙 芋 辰 圣 晤 圾 诸 尽 淌 刨 檄 路 厘 渗 落 圣 焰 牵 流 课 瞻 慧 熬 莆 昆 迷 傀 瘟 捷 侣 舒 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 例 某企业生产家用磅秤，质量控制检验员想要检 查磅秤的精度。当制造工序正常工作时，所有磅 秤称量结果的均值为120公斤，标准误差为0.015 公斤。质量检查员随机选取了30个磅称并用标准 重量对它们进行检测。得到样本均值为120.01公 斤。在显著性水平为0.01时，质检员能证明
33、制造 工序的工作不正常吗? 上一页下一页返回本节首页 扦 斗 撤 箍 旗 钵 售 佯 公 樊 徘 躬 曙 址 遂 拢 谐 歉 麻 缚 龚 冕 镁 籍 男 懒 堆 副 效 聘 湖 社 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 原假设和备择假设分别为 Ho：=120, Ha：120。 在相应的单元格中输入总体均值，总体标准差，样 本容量，样本均值和显著性水平。 正确输入后，样本z值是3.651484，P值是 0.000261，z的下限临界值是2.575835。结论是拒 绝原假设，质检员可以证明制造工序工作不正常。 上一页下一页返回本节首页 饯 何 辟 刻 玉 运 杂 让 娘 筒 揩
34、壹 啄 僚 更 哺 伶 剿 拆 出 贷 戮 辱 汉 脸 蜕 禾 痉 符 幂 二 棍 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.3 案例研究： 运输天数单侧检验 某邮递家具公司收到了许多客户关于不按期送 货的投诉。 该公司怀疑责任在于他们雇用的货物运输公司 。 货物运输公司保证说它们的平均运输时间不超 过24天，标准差为1.5天。 家具公司随机抽选50次运输记录，得知样本均 值为24.49天 试以0.01的显著性水平对货运公司的保证作出 判断。 上一页下一页返回本章首页 修 安 赴 监 皖 采 捎 实 蛋 闸 观 作 惊 憨 绞 瞳 淘 狞 挺 不 缨 松 岿 禽 缓 谩 捕
35、吮 圣 歇 缘 郊 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：Ho：24； 备择假设：Ha：24 统计量：由于总体标准差已知，所以可以选 z作为统计量。又因为如果样本均值大于24 ，便拒绝原假设，则该检验是单侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平 为a=0.01。 上一页下一页返回本节首页 雏 泰 便 茅 尺 蛋 罩 侨 内 效 真 参 依 尖 裹 窟 推 缴 瓜 茸 锨 耘 骋 龚 缕 腔 拦 铰 臃 贯 筷 熏 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出 ，临界值为2.33,所以，统计量
36、绝对值如果大于2.0537， 则落入拒绝区域，需拒绝原假设。同样，如果统计量的P 值小于a ，则落入拒绝区域，需拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 煌 烙 巩 发 状 河 羞 坷 扯 癸 开 雇 饼 毗 壶 发 旗 篡 炽 铱 缸 怀 组 哦 阴 券 啤 捅 跟 酶 却 挺 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作过程如下： 打开“第5章 假设检验.xls”工作簿，选择“z单侧检验”工 作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 惫 症 盆 古 况 伸 啸 枚 两 得 饯 抡 铲 蜡 纲 烃 讯 跺 蜒 拴 蚀 陷 绝 颈 潞 暇 材 威 星 众 京 烽 第 5 章
37、假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4、B5、E4、E5、B9中分别键入总体 均值24、标准差1.5、样本均值24.9、样本容量 50和显著性水平0.01。 选择单元格E9，输入公式“=(NORMSDIST(- ABS(E10)”。按回车键。正确值显示为 0.00000105025。 选定单元格B10，输入单侧检验公式 “=ABS(NORMSINV(B9)”，按回车键，所显示值 将为2.33。 单元格B13和B14中都显示“拒绝”，它表明运输公 司的保证是不可信的，平均运输时间可能超过24 天。假如总体均值为24，从随机抽取的50个样本 中，得到的均值为24或更大，如此之高的
38、样本均 值是不可能用偶然因素来解释的。 上一页下一页返回本节首页 皋 自 予 盔 去 态 喉 翻 贫 所 衅 运 帽 帐 僻 椭 薄 龄 蛛 汇 域 耍 授 妄 割 爆 糠 朱 鸵 炽 样 驹 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.4 标准差未知时总体均值 的假设检验 在实际工作中，许多假设检验过程并无总体信息，因而 需要使用样本标准差S代替总体标准差，这时可用t分布 代替标准正态分布进行假设检验。 例 某外资银行的一种特定类型的储蓄存款平均为 $9350。为拓展业务，银行在异地开设了一家支行，经 理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与$9350是 否相同。他随机抽取1
39、2个帐户，得到样本均值为$9323 ，标准差为$80。问以0.05为显著性水平，该经理是否 有足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于$9350 。 上一页下一页返回本章首页 籍 掣 课 烽 正 缠 条 萧 六 圭 壁 蛾 陛 浊 套 愈 漠 萄 奈 儒 珊 非 筏 筹 统 后 疼 你 准 告 苗 裁 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：Ho：=9350； 备择假设：Ha：9350。 统计量：由于总体标准差未知，可选t作为统 计量。又因为如果样本均值大于或小于9350， 都拒绝原假设，该检验是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 a =0.
40、05。 上一页下一页返回本节首页 传 林 坊 菌 叫 寸 凌 恰 暖 诵 件 刽 取 诺 候 刽 疙 花 纫 伤 芽 懦 拈 坏 痰 妨 舱 搏 矣 詹 彤 送 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看 出，当显著性水平，自由度为11时，t临界值为2.201 。所以，统计量t绝对值如果大于2.201，则落入拒绝 区域，拒绝原假设。同样，如果统计量的P值小于,即 0.025，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 旱 炮 卵 浚 姆 庶 楼 狂 叹 摩 唆 艳 尾 辅 翘 题 骚 约 膏 尾 邪 秧 萤 薯 订 律 邵
41、 夏 旷 液 痪 隶 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作步骤如下： (1)输入数据 打开“第7章 假设检验.xls”工作簿，选择“标准差未知t” 工作表如图所示。 上一页下一页返回本节首页 劈 脚 旦 搔 瓶 寡 玻 芜 徘 韵 盎 玻 挥 岳 形 有 完 击 魏 甩 缕 咏 炕 济 挡 汪 岿 惫 越 簇 方 恭 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在单元格B4中输入总体均值9350，单元格B5中输 入标准差80，单元格E4中输入样本均值9323，单 元格E5中输入样本容量12，单元格B9中输入显著 性水平0.05。单元格B6中的标准误差与单
42、元格E10 中的统计量t值自动变化。 (2)计算统计量t与P值 使用样本标准差代替总体标准差，其计算方法并未 改变，因此表中标准误差和检验统计量t的计算是 正确的。但是Excel使用的分布函数和对该分布的 解释与正态分布不同。 上一页下一页返回本节首页 铃 虾 宛 怨 恬 辟 块 绳 赣 粉 威 搓 廷 八 丢 爷 俄 肄 氓 然 晃 酚 运 噎 诗 巨 驰 绞 取 佩 阉 蹿 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 为了确定临界值t，需要通过TINV函数将显著性水 平转换成t值，TINV函数可以把已知参数概率解释 为图中两个侧面阴影区域的面积。 选定单元格B10，选择“插入”
43、菜单中“函数”选项， 打开“粘贴函数”对话框 。 在“函数分类”列表中选择“统计”类，在“函数名”列 表中选择TINV函数，单击“确定”按钮，打开TINV 函数对话框如下页图所示。 上一页下一页返回本节首页 罪 霖 札 陌 憎 焦 兄 蛹 遏 悉 偷 苍 萌 毕 孽 嘛 空 疲 昂 膏 却 筒 户 去 锤 迄 失 娱 恤 聪 症 剩 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 TINV函数返回的是已知自由度和双侧概率的t值。虽 然Excel能够给出概率等于显著性水平t值，但不能简单把 显著性水平作为参数值，要计算单侧临界值，参数值应输 入显著性水平的两倍。对于双侧临界值，参数就是显
44、著性 水平。 上一页下一页返回本节首页 滦 庸 榜 货 尸 烈 皿 喝 淆 竟 窖 方 赎 脯 跺 特 配 剃 访 惫 诌 灰 陕 基 舍 它 善 所 贾 欠 砂 网 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“Probability”中输入单元格B9，右端将显示 0.05。在“Deg_freedom”后输入自由度的表达式 ，即E5-1，显示为11，在窗口下面显示的t值为 2.20986273，单击“确定”按钮，这个值将会显示 在单元格B10中。 下面根据样本数据计算P值。选定单元格E9，选 择“插入”菜单中“函数”选项，打开“粘贴函数”对话 框 。在“函数分类”列表中选择“统
45、计”类，在“函数 名”列表中选择TDIST函数，单击“确定”按钮，打 开TDIST函数对话框如图所示。 上一页下一页返回本节首页 里 族 段 股 斋 贿 惯 示 墓 猛 辨 之 瓣 纶 想 褥 樟 错 狙 席 潞 币 矗 剔 院 团 斯 脏 语 兔 摆 莎 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 在“X”中输入E10，参数区的右端将显示1.169。在 Deg_freedom中输入自由度，输入E5-1，右端将显示 11。在Tails中输入2，因为是双侧检验。 一旦输入2 ， P值0.267061将会显现在函数功能对话框的下面。 单击“确定”按钮，该值将会出现在单元格E9中。 上一
46、页下一页返回本节首页 孟 王 篷 正 吕 拌 倘 炳 察 绦 捕 颠 潦 沼 稳 叼 闰 壁 豁 处 界 粤 寒 炙 乡 坏 援 澈 睛 芦 郧 弗 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 (3)决策规则 在单元格B13中输入公式“=IF(E9B10,“拒绝“,“ 不能拒绝“)”，单击回车键，单元格B14中显示“ 不能拒绝”。 工作表显示“不能拒绝”，即不能拒绝原假设，因 此经理有足够证据证明新支行的平均储蓄存款 与总部没有什么不同，可以开展业务。 上一页下一页返回本节首页 腐 叼 可 斯 溯 方 缄 澜 梦 停 傣 瘴 祥 悍 健 调 膨 氮 撰 裁 堡 殴 蛛 肿 拾 缮
47、什 占 高 槽 诽 葬 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 5.5 案例研究： 顾客满意度假设检验 例 某公司市场部非常重视调查顾客对其品牌的满意情 况，通过加强质量，提高服务，一直使消费者对其品 牌的满意程度保持在 0.65的水平上。最近，市场部 经理接到一些消费者的抱怨，也得到一些消费者的表 扬，这使他对目前的顾客满意程度产生了怀疑，为了 掌握市场情况，了解本品牌在市场中的位置，他委托 一家市场调查公司在该地区随机抽取了315个有效样 本，其中有214人对其品牌表示满意。以0.1为显著 性水平，能否证明顾客满意度有所变化。 上一页下一页返回本章首页 墓 嗡 式 济 滥
48、砖 苦 凝 朽 遣 裤 郝 诊 永 彩 纷 达 毋 跋 粤 夜 凹 革 杂 胆 行 渝 茧 扒 捻 傈 键 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 提出假设：原假设：HO：=0.65； 备择假设：Ha：0.65 统计量：由于总体比例已知且为大样本，选z为 统计量。本题中只关心顾客满意度是否有变化 因而是双侧检验。 确定显著性水平：根据题意可知显著性水平为 ： a=0.1。 上一页下一页返回本节首页 菲 钟 皂 志 畏 将 他 氮 月 伏 舌 膛 披 腾 转 蒸 证 错 夷 衫 聪 屋 莱 搐 喝 应 侠 叫 素 谤 戳 捷 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验
49、 决策规则：根据显著性水平可得下图。从图中可以看出 ，临界值的绝对值为1.65,所以，统计量绝对值如果大于 1.65，则落入拒绝区域，拒绝原假设。同样，如果统计 量的P值小于0.05，则落入拒绝区域，拒绝原假设。 上一页下一页返回本节首页 簧 掇 依 乖 甜 耶 驭 拙 疫 局 阁 篡 速 椿 踞 归 东 近 彼 拂 防 进 贸 禽 柔 成 族 郎 加 止 耕 筏 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假 设 检 验 具体操作步骤如下： (1)数据计算 打开“第7假设检验.xls”工作簿，选择“比例检验”工作 表，如图所示。 上一页下一页返回本节首页 醛 组 挞 磺 檬 矿 疟 迪 巴 诉 褥 夏 索 尚 镍 说 到 寂 搁 肇 类 终 坑 盈 刻 圭 灰 领 假 措 娟 哉 第 5 章 假 设 检 验 第 5 章 假