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1、1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为h汽8 =o八.B = r,(3分）（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源;除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。时变场的一般边界条件D2n7一、E2t=0、Hn =Js、B2n=0。（或矢量式礼D2 7一、nE2= 0、n H2 = J、n_B2 =o）3. A'dS 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，
2、说明S面内有正源若0,则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面内汇集，说明S面内有负源。若=0,则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。4试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。I.静电场基本方程微分形式、，D -八 E = 0 ,说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发 静电场的源是是电荷的分布）。i试说明导体处于静电平衡时特性。2.答导体处于静电平衡时特性有 导体内E=0 ； 导体是等位体（导体表面是等位面）； 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面（孤立导体，曲率）；*4 导体表面附近电场强度垂直于表面，且E -; n/ 0。5.试写出介质分界面静电场的边界条件。答
3、在界面上d的法向量连续D1n = D2n或（H D2 =代D2 ）； e的切向分量连续E1t = E2t或d -m E1 二 m E2）6试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。一 扌 彳答:恒定磁场的边界条件为：n 乂（H,-H2）=Js n疋（B,-B2）=0，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。7.证明半径为r、电荷线密度为r Ydr的带电细圆环在z轴上z = z。处的电场强度为d EV笃32故整个导电带电面在z轴上2 = 20处的电场强度为E _ ¥ r<jz0dr_ az 1E 弋02 的2 &)32
4、二公2；0 (r2 z2)123z0而半径为'320的圆内的电荷产生在z轴上z = z。处的电场强度为r；zod r-3z0E_cr<rz0dr_crz01匕ez2232_ _ez22 120 2；0(rz°)2；0 (rz°)A (r )= %8.由J (r )4 . Rd.B (r)证明磁感应强度的积分公式B (r )八 A (r )八4° ：晋八八uDu-40 J(r)()dR戌=JS、礼B2 =0 样给5 分)9. 根据安培环路定律，在面电流两侧作一对称的环路。则人H,10. 已知同轴电缆的内外半径分别为J和上,其间媒质的磁导率为山，且电缆长
5、 度' ' ' '-，忽略端部效应，求电缆单位长度的外自感。11. 图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d 上；? 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为.和:，若忽略端部的边缘效应，试求(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度占的电位'的表达式； 圆柱导体面上的电荷面密度亠与值设电缆带有电流Q)"斫7,雋g - T 亡 _ w'2隔区2龙却2以y轴为电位参考点，则©,=#-祖 加吊A=D一 rmxb- A+方+/?T12兀 s+A- b1bh+ a12.图示球形电容器的内导体半径一 -Li ,外导体内径-
6、，其间充有两种电介质：与匚，它们的分界面的半径为二匚二|。已知'与匚的相对介电二 9 xlO9常数分别为：0 求此球形电容器的电容：。Ex =兮 (J. <r<3)E2 = 一 莓(3 <r <6) 4范号5 102 1 L 0 10z 1 1=y1 = !- = = = =4 砖 3 14斷§63Q 103 1 k 9xlOL1二(一 + -)=Q4 妊§3622-xicruF913. 一平板电容器有两层介质，极板面积为：二二| , 一层电介质厚度工一 ' : 1 , 电导率二,相对介电常数|；,另一层电介质厚度电导率:1'
7、。相对介电常数m',当电容器加有电压?.' i. 时，求(1) 电介质中的电流；(2) 两电介质分界面上积累的电荷；(3) 电容器消耗的功率(1)9f=JS=呵卅対25"0小A如+荻a=(与览-耳国)=氓+a耳:5= rfH8.85x10 C/ms? = = 25xl0-11 WR14. 图示一平行板空气电容器，其两极板均为边长为a的正方形，板间 距离为d,两板分别带有电荷量丨J与；.；，现将厚度为d、相对介电常数a为：，边长为a的正方形电介质插入平行板电容器内至一处，试问该电介 质要受多大的电场力？方向如何？解当电介质插入到平行板电容器内a/2处，则其电容可看成两个
8、电容器的并联冷（3- x）aC = CC2 = - (i+ 3- x)二単匕-1)*+ a静电能量2齊卫+阂程d J (sf-l)血 吟 2as n(-l)x+szaj= 一当 二时,其方向为a/2增加的方向，且垂直于介质端面。15. 长直导线中载有电流，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互位置如图所示。设 -D时，线框与直导线共面一时，线框以均匀角速度二绕平行于直导线的对称 轴旋转，求线框中的感应电动势。2.长直载流导线产生的磁场强度:时刻穿过线框的磁通訂阳头必伫drhA r二迢臣2旺 斗TL 屮 + (£)'+ 詔cwtuf 必 In_?4 用屮 + ()! - ffrfcos
9、izrt2感应电动势df_ Iab<h（詳+沔，血湎参考方向一 r时为顺时针方向16图示由两个半径分别为和1的同心导体球壳组成的球形 电容器，在球壳间以半径丄为分界面的内、外填有两种不同的介质，其介电常数分别为证明设内导体壳外表面所带的电荷量为Q则15两导体球壳间的电压为lf=爲心+ pf2dr= (-) + (-) 仏 趾4砖斥J?24兀鸟R2 j?3广_ © _°轨u1.i, i T71 i) 氏 &垃凡 R?总竝 sa(证毕)17. 两平行无限长直线电流11和12，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm2.解无限长直线电流11产生的磁场为Bi =
10、e：' I%li2二 r直线电流12每单位长度受到的安培力为1Fm12 二 l2e00 M 1 2z B dz 二-気 c2d式中気是由电流l1指向电流l2的单位矢量。同理可得，直线电流11每单位长度受到的安培力为F m21_F m12e12%hl22- d18. 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强 度B。2.解球面上的电荷面密度为_ Q当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r = ©a点处的电流面密度为J s - ； v - ； 3 r -eerasin :!将球面划分为无数个宽度为dl =ad的细圆环，贝y球
11、面上任一个宽度为dl =ad细圆环的电流为dl =Jsdl si nrdr4n细圆环的半径为b =asin日，圆环平面到球心的距离d = a cosE，利用电流圆环的轴线上的磁场公式,则该细圆环电流在球心处产生的磁场为d -»0b2dl_%eoQa2s in '日 d日d 匕=ez2232 - ez2.2.22 3 22(b d )8二(a sin a cos )=eQsin3丁 d 丁8ra故整个球面电流在球心处产生的磁场为B二 4亡 d-0咖Q=ezQ02 二.E2drr:gRKeRK(r -R)2 dr :r ；0(； - ；0)r；0( ； - ；0)r19. 两平行
12、无限大导体平面，距离为b ,其间有一极薄的导体片由y=d到y=b（4czvp）。上板和 薄片保持电位U。，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从y = 0到y = d，电位线性变 化，®（0, y =U°y力。解 应用叠加原理，设板间的电位为(x,y)仝i(x, y) 2(x,y)其中，i（x, y为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为Uo）的电位，即i（x,y）=U°y,b ；:2（x, y）是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为2(x,0) -2(x,b) =0：2（x,y）二 0 （x）2(0, vH (0, y) -
13、1(0, y)U0 UU0牛(d 乞 y mb)根据条件和，可设2（x, y）的通解为(x,y)工嘉 An sin(A b )eb由条件有QO' An sin( ) n z!bU。7(0 乞 y Ed)U。(d 乞 y < b)得到两边同乘以sin（nr： y b），并从0到b对y积分,1 1 n二y2U0 b yUb)ysin(T)dy+Td(16)sin()dy2U0(n二)2 dbr故得到(x,沪 Ub0 y 譽 ' A sin* )sin(专应日bd 兀 n#nbb20. 一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与
14、 导体球之间的静电力；（2）证明当q与Q同号，且Q RD3 R q (D2 - R2)2 D成立时，F表现为吸引力解（1）导体球上除带有电荷量Q之外，点电荷q还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜R2D像法，像电荷q 和q”的大小和位置分别为（如题图所示）-Dqqq nq，d、°导体球自身所带的电荷Q则与位于球心的点电荷Q等效。故点电荷q受到的静电力为F = Fq Fq _q FQq_ qq"+q(D+q')4二；0(D -d )24二;0D2_ q |Q+(RD)qRq,4 % DD D(R, D)2 丫(2)当q与Q同号，且F表现为吸引力，即F <0时，则应有Q (R D)qRqD dD(R'Df由此可得出Q RD3 R< 2 2 2 q (D-R2)2 D