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1、学习必备欢迎下载整除知识点精讲整除的性质（ 1）末尾判断：2、 5 末位数字能被 2、5 整除；4、 25 末两位数字组成的两位数能被4、25 整除；8、 125 末三位数字组成的三位数能被8、 125 整除 .（ 2）截断求和：9（或 3），一位截断后，各段之和能被9（或 3）整除；99（或 11、 33），两位截断后，各段之和能被99（或 11、 33）整除；9（或 3），乱切后，各段之和能被9（或 3）整除 . 这种方法又叫乱切法 .（ 3）截断作差法： 11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11 整除；101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101 整除；1001（
2、或 7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被1001（或 7、11、13）整除 .课堂例题与练习< 珍惜有限，创造无限 >一、整除1. 判断 306371 能否被 7 整除？能否被 13 整除？2. 已知 10 8971 能被 13 整除，求中的数3. 在里填上适当的数字，使得七位数 7358能分别被 9，25 和 8 整除4. 现有四个数： 76550，76551，76552， 76554能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被 12 整除？5.在所有五位数中，各位数字之和等于43 且能够被 11 整除的数有哪些？学习必备欢迎下载6. 求满足下面条件的整数 a、
3、b：1）2）3） 99 |14a75b88 | 37a 5a72 |7a61b7. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零， 那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个两位数是。8. 设六位数 N= x3795y，又知 N 是 4 的倍数，且被 11 除余 3，那么 x+y 等于几？9. 有 09 十个数字组成的十位数成为 “十全数 ” 那么：（1）能被 11 整除的最小十全数为；（2）能被 11 整除的最大十全数为。10. 将自然数 1， 2， 3， ，依次写下去形成一个多位数 “”当写到某个数 N 时，所形成的多位数恰好第一次被45 整除请问： N 是多少？课后复习与检测课后总结：学习
4、必备欢迎下载练习题1. 求无重复数字，能被 75 整除的五位数 3 A6B5 2. 将自然数 1、2、3、4、5、6、7、8、9 依次重复写下去组成一个 1993 位数，试问这个数能否被 3 整除？3. 一个五位数 4 x7 y5 同时是 11 与 25 的倍数，求这个五位数4.（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为 13，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45 整除的数最小是多少？学习必备欢迎下载思考题6. 黑板上写有两个多位数 123457 和 14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对调位置，可以使得新的两个数中有一个是 9 的倍数而另一个是 11 的倍数，请写出调换后的两位数。（列出所有结果）7. 如果六位数 7337 既是 13 的倍数，又是 125 的倍数，那么这个六位数可能是多少？8.一个三位数的各个数字互不相同，且能被 11 整除，去掉末位数字后所得的两位数能被 9 整除这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？