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1、学习必备欢迎下载3、约数与倍数一、填空：1、5184 的全部约数有个，所有约数的和是。2、区教委为表彰优秀教师，教师节那天，买来了菊花168康乃馨 210 支。如果要使每束花中三种花的支数彼此相等，以表彰 _位优秀教师，每束花共有_支。支，玫瑰花 252 支，用这些鲜花最多可3、学校要选拔三名运动员参加区田径比赛，选出的这三位运动员的年龄刚好一个比一个大一岁。体育老师还告诉大家，这三个运动员年龄的最小公倍数是1092。那么这三个人中年龄最大的是岁。4、化肥厂包装车间对化肥进行包装，需要经过：扎编织袋、装化肥入袋、缝袋口、搬运4 道工序。每人每小时能扎编织袋24 个，或装化肥36 袋，或缝袋口1
2、8 只，或搬运化肥16 袋。这个车间至少要名工人才能进行合理分工。5、炼化公司的文化广场上有一些五彩缤纷的“烟花”彩灯。有一座“烟花”彩灯上装有 100 支彩色灯管，这些灯管的亮暗变化十分有趣， 这 100 个灯管按 1100 编号，它们的亮暗变化规律是：第一秒全部变亮，第二秒凡编号为 2 的倍数灯由亮变暗，第三秒凡编号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态（亮的变暗，暗的变亮）；第 100 秒100 倍数的灯改变原来的亮暗状态。问第 100 秒时，亮着的灯管有个。6、王斌每隔7 天去图书馆借一次书，李兴每隔10 天去借一次书，陈军每隔15天去借一次书。已知4 月20 日他们在一起借书，那么离4
3、月20 日最近的是_月_日，他们三人又在同一天借书。学习必备欢迎下载7、如图是一个小区街道的示意图，街道在B、C 处拐弯，现要在街道一侧等距离地装上路灯，并要求在路的两端和拐弯处各装一盏路灯，这条街道最少要装 _盏路灯。8、有 4 个自然数，它们的和是1067，这四个数的公约数最大可以是_。二、解答题：9、甲、乙两位同学写了两个数给老师看，老师看后告诉大家：甲、乙写的是两个不互质的自然数，甲写的数除以 9，乙写的数除以 10 后，不改变这两个数的最大公约数，甲、乙写的两个数的最小公倍数是 180。你知道甲、乙两位同学分别写的是什么数？10、从甲、乙两地原来每隔36 米安装一根电线杆， 现在改成
4、每隔 54 米安装一根电线杆。在安装过程中，除两端的两根不需要移动外，途中还有移动。那么甲、乙两地相距多少米？14 根不需要11、陈兵、王宏和张烨三位同学，在长为 400 米的环形跑道上练习跑步。陈兵每小时跑 8 千米，王宏每小时跑 7.5 千米，张烨每小时跑 6 千米。开始三人同时从同一地点出发， 同向而行。问经过多少时间三人又在该地点相聚？相聚时三人共跑了多少圈？12、“六一”儿童节，张老师为同学们准备了许多礼品。其中花了五、六百元钱买了一些 2 元一本和 5 元一本的日记本。 张老师把这些日记本分成两堆， 这两堆日记本的所花钱数相等， 而且第一堆里每本 2 元和每本 5 元的本数相等，
5、第二堆里 2 元日记本的总钱数与 5 元日记本的总钱数相等。 张老师买日记本一共花了多少钱？学习必备欢迎下载3、约数和倍数解答：1、35 个， 15367。解： 5184=26× 34 ，约数有：（6+1）×（ 4+1） =35（个）；所有约数的和：（1+2+4+8+16+32+64）×（ 1+3+9+27+81）=15367。2、42 人， 15 支。解：每束花中三种花的支数彼此相等，分成的花束数分别是168、252、210 的公约数，又要使表彰的教师最多，也就是分成的花束数最多，就是求168、252、210 的最大公约数。（168， 252，210）= 42；
6、而菊花、玫瑰花、康乃馨的支数分别有： 168÷42=4（支）， 252÷42=6（支），210÷ 42=5（支）。即最多可表彰 42 位教师，每束花共有： 4+6+5=15（支）。3、14 岁。解：三个人的年龄一个比一个大一岁，推知他们的年龄是三个连续自然数。三个连续自然数有两种可能：奇、偶、奇或偶、奇、偶。若是奇、偶、奇，三个数两两互质，最小公倍数是这三个数的积。若是偶、奇、偶，三个数的乘积应是它们最小公倍数的2 倍。1092=22× 3× 7× 13=6× 13×14，可见这三人年龄是偶、 奇、偶，分别是 12
7、、13、14 岁，三人中最大的是14 岁。4、27 名。解：进行合理安排，就要使每道工序生产的产品既不积压，也不会窝工。使包装的化肥袋数既是24 的倍数，又分别是36、18 和 16 的倍；又要使车间的人最少，所以每小时包装化肥的袋数就是求24、36、 18 和 16 的最小公倍数。24， 36，18，16 =144。由每小时包装化肥144 袋，那么：扎编织袋人数： 144÷24=6（名），装化肥人数： 144÷36=4（名），缝袋口人数： 144÷18=8（名），搬运化肥人数： 144÷16=9（名）。所以这个车间至少需： 6+4+8+9=27（名）才
8、能进行合理分工。5、10 个。解：某个灯管，如果它的亮暗变化的次数是奇数，那么这个灯是亮的，反之则是暗的。根据题意可知，编号为1 的灯管，亮暗变化次数等于1 的约数的个数，有1 个；学习必备欢迎下载编号为 2 的灯管，亮暗变化次数等于 2 的约数的个数，有 2 个；编号为 3 的灯管，亮暗变化次数等于 3 的约数的个数，有 2 个；编号为 4 的灯管，亮暗变化次数等于 4 的约数的个数，有 3 个；编号为 100 的灯管，亮暗变化次数等于100 的约数的个数， 9 个。如果一个数的约数个数是奇数，则这个数一定是个平方数。所以第秒时，那些编号是平方数的灯管是亮的。因为100 以内（包括100）有
9、个平方数，所以100 秒时亮着的灯管有10 个。6、10 月 13 日。10010解：由题意，每隔7 天去一次图书馆，加上去图书馆的那一天，应是每8 天去一次；每隔10 天去一次就是每11 天去一次；每隔15 天去一次就是每16 天去一次。要求离 4 月 20 日最近的那一天，就是要求经过多少天他们三人又在同一天借书，经过的天数，就是8， 11，16 的最小公倍数， 8， 11，16=176。从 4月 20 日经过 176 天是 10 月 13 日。7、25 盏。解：要在街道一侧，等距离地装路灯，并在路的两端和拐弯处各安装一盏路灯。路灯间的距离，就是 429，312，195 的公约数，而要使安
10、装的路灯最少，就要使路灯间的距离最大，也就是求 429，312，195 的最大公约数。（429，312， 195）=39，即：两灯间的距离是39 米。那么，要装路灯总盏数是：429÷39312÷ 39195÷ 391=25（盏）。8、97。解： 4 个自然数的和是 1067，这 4 个自然数的公约数也一定是1067 的约数。把 1067 分解质因数： 1067=97×11，1067 的约数有： 1；11；97； 1067。显然 1067 是不可能的，最大只能是 97。若是 97，这 4 个数可以是： 194，291，291，291 等。即：这四个数的公约
11、数最大可以是97。9、18 和 20。解：因甲写的数除以9，乙写的数除以 10，不改变这两个数的最大公约数，说明9，10 分别是两个数独有的约数，而两数的最小公倍数是180，80=9×10× 2，所以 2 是两个数的最大公约数，两位同学写的数分别是：9× 2=18 和10×2=20。学习必备欢迎下载10、1620 米。解：从甲地开始， 每隔 36 米装一根电线杆与每隔54 米装一根电线杆， 当安装到36 米与 54 米的最小公倍数 108 米时，就有 2 根不需要移动，只有一个间隔；从甲地到乙地共有2 14=16（根）不需要移动，就有16 1=15（个）
12、间隔。所以，从甲地到乙地的距离是：108×15=1620（米）。11、 4 小时； 43 圈。5解：陈兵、王宏、张烨三人各跑一圈的时间分别是：0.4÷8=1(小时)0.4÷7.5=4(小时)0.4÷ 6=1(小时 )207515要求三人经过多少时间在该点相聚 ,说明三人都跑过了整圈数,那么经过的时间分别是 1,4,1的最小公倍数。即： 1,4,1 =1,4,1= 4 (小时)，20751520751520,75,155三人各跑的圈数是：41 =16（圈），44=15（圈）， 41 =12（圈）。520575515三人共跑的圈数为：16 1512=43（圈）。12、560 元。解：由第一堆里每本2 元与每本 5 元的本数相等， 那么这一堆日记本的总价钱是25=7 的倍数；第二堆里每本 2 元的总价钱和每本 5 元的总价钱相等， 而 2 与 5 互质，这说明这堆中买 2 元日记本与买 5 元日记本的钱数都是 10 的倍数，那么第二堆的总钱数是20 的倍数。由题意，两堆日记本的钱数相等，所以每堆的钱数都是 7 与 20 的公倍数，它们的最小公倍数是7，20=140。两堆钱的总和是：140× 2=280（元）。但由题意，买这些日记本共化了五、六百元，可知，两堆的总钱数为： 280×2=560（元）。