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1、精品资料欢迎下载函数零点存在性定理：一般地，如果函数y=f(x) 在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<o ，那么函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a ，b) ，使得 f(c)=O ，这个 c 也就是 f(x ）=0 的根特别提醒 :(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b) 内有零点，但零点不一定唯一(2) 并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a ，b) 上没有零点，例如，函数 f(x) =x 2 -3x +2有 f(0) ·f(3)>0 ，但函数 f(x) 在区
2、间 (0 ，3)上有两个零点(3) 若 f(x) 在a ，b 上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a) f(b)<0 ，则 fx ）在 (a，b) 上有唯一的零点 .函数零点个数的判断方法:(1) 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点特别提醒：“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在0 ， 2 上有两个等根，而函数f（x）=x 2-2x +1在0 ， 2 上只有一个零点函数的零点是实数而不是数轴上的点(2) 代数法：求方程 f(x ）=0 的实数根例题 1：若函数 f
3、 （x）唯一的一个零点同时在区间（0，16 ）、（ 0， 8）、（ 0，4 ）、（ 0，2）内，下列结论：（ 1）函数 f （x）在区间（ 0 ，1）内有零点；（ 2）函数 f （x）在区间（ 0 ，1）或（ 1， 2）内有零点；（ 3）函数 f （x）在区间 2 ，16 ）内无零点；（ 4）函数 f （x）在区间（ 0 ，16 ）上单调递增或递减其中正确的有 _（写出所有正确结论的序号）答案精品资料欢迎下载由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0， 2）内，故在区间 2 ，16 ）内无零点（ 3）正确，（ 1）不能确定，（ 2）中零点可能为 1，（ 4）中单调性也不能确定故答案为：（ 3
4、 ）例题 2：已知函数有零点，则实数的取值范围是（）答案：例题 3：精品资料欢迎下载例题 4：函数 f（ x）=3ax-2a+1在-1 ，1 上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（）A. a 1/5; B. a -1 ; C. -1 a 1/5 ;D. a 1/5或 a -1答案：由题意可得 f （-1 ）×f（1）0，解得（5a-1 ）（ a+1 ）0a 1/5或 a-1故选 D例题 5：若函数 f(x)=x 2+log 2 |x|-4 的零点 m (a，a+1) ，aZ ，则所有满足条件的a 的和为（）。答案： -1例题 6：已知函数 f(x) 的图象是连续不断的曲线，有如下的x 与 f(x) 的对应值表：x1234567精品资料欢迎下载f(x) 132.1 15.4 -2.31 8.72 -6.31-125.1 12.6那么，函数 f(x) 在区间 1 ，6 上的零点至少有A5 个B4 个C3 个D2 个答案： C