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1、分式及其基本性质山东高怀全分式是在整式运算、多项式因式分解、一次方程的解法的基础上学习的分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更是灵活多样；因而同学们在具体运算时更容易出现这样或那样的错误， 为了使同学们在学习时就能引起注意， 现将有关分式概念与性质中常的错误归类剖析如下：一、概念不清例 1在下列的有理式中，属于分式的是（）m ra3m21A B bCD 3a2 b5m2病因： 显然 A 式和 D 式中分母不含有字母，所以是整式； 对于 C 式虽然是象分式A 的B形式，但通过化简结果为3m，显然3m2也是整式，即C 式是整式；而 B3m 是整式，所以m式可化为分式 A
2、 的形式，即 ab ，且分母 B 中含有字母 ，故应选 B B一般地， 用 A、B 表示两个整式，诊断： 病根只有一个， 即没有能正确理解分式的概念A÷B 就可以表示成A 的形式， A 既可含字母，也可以不含字母，但分式的分母B 中必须含B有字母，即式子 A 中， B 中必须含有字母，这就是区别整式与分式的关键因此判断A 、DB，但 是一个常数， 所以化成 a是整式是不错的， 问题是对于 B 中分母虽然含字母b 形式后，仍然是一个整式，只有C 式中的 3m2是一个分式，虽然可以化成3m 的整式形式，m但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，另外3m2与 3m中的字母的取值也m
3、不同正解： 显然 A 式和 D 式中分母不含有字母，所以是整式；而B 式中虽然分母中含有字母 ，但 是一个常数，所以仍然是一个整式，只有C 式，虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，且字母的取值也发生了变化，因此3m2是一个分式，故应选Cm二、对分式有意义、无意义、值为0 认识模糊例 2 当 x 为何值时，分式x1x的值为 01错解：当 x 1，即 x1时，分式的值是0。诊断： 由于当 x=1 时，分母 x-1=0 ，此时原分式无意义，所以应该舍去x=1解决此类问题是忽略了分母不为0 这一条件所致。x1x11x1x1正解：要使分式的值为 0，必须，解得x
4、，既 x=-1时，分式x1x101x1的值为 0三、混淆 “且 ”与 “或 ”的运用例 3、 x 为什么值时，下列分式有意义。（ 1） x2 ；（ 2） x 29x24x 21病因：（ 1）由分母 x2-40，解得 x2或 x-2。所以当 x2或 x-2 时，分式x2 有意义；x24诊断： “且 ”与 “或”在数学上是表示不同意义的， “且 ”与 “和”相同，表示相连的关系，而“或 ”表示选择关系，两者不能混淆正解：分母不等于零时有意义。（1）由分母 x2-40，解得 x2且 x-2。所以当 x2且 x-2 时，分式x2 有x 24意义；（2）因为分母 x2+1 不论 x 为什么值 ，它都大于
5、零，所以 x 为全体实数时，分式x 29有意义x21四、运用分式的基本性质有问题1 m 1 n例 4 不改变分式的值，把分式 34 的分子、分母中的各项系数都化为整数1 m 1 n231 m1 n(1 m1 n)124m3n 错解： 34 34111163m2nmn( mn)2323诊断： 分式的基本性质告诉我们：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变而本题的分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了1 m1 n(1 m1 n)124m3n 正解： 34 34111m1126m4nmn(n)2323五、符号频繁出错例
6、5 不改变分式ab 的值，使分子、分母的第一项系数是正号abab ab 错解： 因为同时改变分子、分母的a 项的负号，分式的值不变，所以ab ab诊断： 根据分式的基本性质可知，同时改变分式的分子、分母的符号，分式的值不变；而错解只改变了第一项符号，显然改变了分式的值正解：ab ab ab ababab六、通分时通常去掉分母例 6通分 ：(1)x3；3 x212x1错解： x3 ( xx3 x 3x211)( x1)33( x1) 3(x+1)1x1)( x 1)( x诊断： 本题开始是出现符号的错误，到后来则错把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母正解：x3x3x21( x1)( x1)33( x1)1x1)( x1)( x