《函数的极值和最值与导数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值和最值与导数.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载高二理科数学下学期训练四函数的极值与最值姓名学号分数1已知函数 y f(x)在定义域内可导，则函数y f(x)在某点处的导数值为0 是函数 yf(x)在这点处取得极值的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件32在 x 2 处有极值，则该函数的一个递增区间是2已知函数 f (x) 2x ax 36x 24()A (2,3)B (3， )C (2， )D (， 3)3设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为f (x)，且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值，则函数 y xf (x)的图象可能是 ()4函数 f(x) ax3 bx 在 x 1处有极值
2、2，则 a， b 的值分别为 ()A 1， 3B 1,3C 1,3D 1， 35已知 f(x) x3 ax2 (a 6)x 1 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 ()A ( 1,2)B ( 3,6)C (， 3) (6， )D (， 1) (2， )6函数 y 2x3 3x2 12x 5 在 2,1 上的最大值、最小值分别是 ()A 12， 8B 1， 8C 12， 15D 5， 167函数 yln x的最大值为 ()x 1B e C e2D 10A e8若函数 f(x) x3 3x29x k 在区间 4,4 上的最大值为10，则其最小值为 ()A 10B 71C 15D 229函数 f(
3、x) x3 ax 2 在区间 1， )上是增函数，则实数a 的取值范围是 ()A 3， )B 3， )C ( 3， )D (， 3)10已知函数 f(x)的导数 f (x)a(x 1)(x a)，若 f(x)在 xa 处取到极大值，则a 的精品资料欢迎下载取值范围是 ()A (， 1)B (0， )C (0,1)D ( 1,0)11函数 f(x) ax2 bx 在 x1处有极值，则 b 的值为 _a12设函数 f(x)1x2ex，若当 x 2,2 时，不等式 f(x) m 恒成立，则实数 m 的取值2范围是 _2在区间 2 ， 1 上的最大值就是函数f(x)的极大值，则13已知 f(x) x
4、mx 1m 的取值范围是_二、解答题1已知函数f (x) ax3 x2 bx(其中常数a， b R)， g(x) f(x) f (x)是奇函数(1) 求 f(x)的表达式；(2) 求 g(x)在区间 1,2 上的最大值与最小值xk 22设函数f(x) e x x.(1) 若 k 0，求 f(x)的最小值；(2) 若 k 1，讨论函数 f( x)的单调性精品资料欢迎下载3已知函数f(x) x3 ax2 bx 5，曲线 y f(x)在点 P(1， f (1)处的切线方程为y 3x 1.(1) 求 a， b 的值；(2) 求 y f(x)在 3,1 上的最大值4、已知函数 f(x) ax3 6ax2
5、 b，问是否存在实数 a， b，使 f(x)在 1,2 上取得最大值3，最小值 29，若存在，求出a， b 的值；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载5已知 f(x) 2ln(x a) x2 x 在 x 0 处取得极值(1) 求实数 a 的值(2) 若关于 x 的方程 f(x) b 0 的区间 1,1 上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围a6已知函数f (x) ln xx.(1) 当 a<0 时，求函数 f(x)的单调区间；3(2) 若函数 f(x)在 1 ， e 上的最小值是2，求 a 的值7已知函数f(x) 12x2 2x aex.(1) 若 a 1，求 f(x)在 x 1
6、处的切线方程；(2) 若 f(x)在 R 上是增函数，求实数a 的取值范围精品资料欢迎下载1、解析：选 B 根据导数的性质可知，若函数 y f(x)在这点处取得极值， 则 f (x) 0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f (x) x3 在 R 上是增函数， f (x) 3x2，则 f (0) 0，但在 x 0 处函数不是极值，即充分性不成立故函数y f(x)在某点处的导数值为 0是函数 y f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2、解析： 选 B 因为函数 f (x) 2x3 ax2 36x 24在 x 2 处有极值，又 f (x) 6x2 2ax 36，所以 f (2) 0
7、 解得 a 15.令 f (x) 0，解得 x 3 或 x 2，所以函数的一个递增区间是 (3， )/3、解析： 选 C由题意可得f ( 2) 0，而且当 x ( ， 2)时， f (x) 0，此时xf (x) 0；排除 B、D ，当 x ( 2， )时， f (x)0，此时若 x ( 2,0)，xf (x) 0，若 x (0， )， xf (x) 0，所以函数 y xf (x)的图象可能是 C.3a b 0，4、解析：选 A f (x) 3ax2 b，由题意知f (1) 0，f (1) 2，a b 2， a 1， b 3./5、解析： 选 Cf (x) 3x2 2ax a 6， f( x)有
8、极大值与极小值，f (x) 0 有两不等实根， 4a2 12(a 6)>0， a<3 或 a>6./6、解析： 选 Ay 6x2 6x 12，由 y 0? x 1 或 x 2(舍去 )x 2 时， y 1； x 1时， y 12； x1时， y 8. ymax 12， ymin 8.故选A./7、解析： 选 A令 y ln x x ln x 1 ln x2x20? x e.当 x e 时， y 0；当 0x 1 1 x e 时， y 0，所以 y 极大值 f (e) e，在定义域内只有一个极值，所以ymax e .8、解析： 选 Bf (x) 3x2 6x 9 3(x 3)(
9、x 1)由 f (x) 0，得 x 3 或 x1.又 f(4) k 76，f(3) k 27，f( 1) k5，f(4) k 20.由 f(x)max k 5 10，得 k 5， f(x)min k 76 71./9、解析：选 B f(x) x3 ax 2 在 1， )上是增函数， f ( x) 3x2 a 0 在 1， )上恒成立，即a 3x2 在 1， )上恒成立，又在 1， )上 ( 3x2)max 3，a 3./10、解析： 选 D若 a< 1， f (x) a(x 1)( xa)， f( x)在 ( ， a)上单调递减，在 (a， 1)上单调递增， f(x)在 x a 处取得极
10、小值，与题意不符；精品资料欢迎下载若 1<a<0，则 f(x)在 ( 1，a)上单调递增，在(a， )上单调递减，从而在x a 处取得极大值若 a>0，则 f(x)在 ( 1， a)上单调递减，在(a， )上单调递增，与题意矛盾，选D.111/解析： f (x) 2ax b，函数f(x)在 x a处有极值，1 1 f 2a· b 0，即 b 2.aa答案： 212/解析：x1 2 xexf (x) xe 2x e 2 ·x(x 2)，由 f (x) 0 得 x 0 或 x 2.当 x 2,2 时， f ( x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x 2(
11、2,0)0(0,2)2f (x)00f (x)递减递增当 x 0 时， f( x)min f(0) 0，要使 f(x) m 对 x 2,2 恒成立，只需m f(x)min ，m 0.答案： (， 0)13/答案： ( 4， 2)1.解： (1) f (x) 3ax2 2x b， g(x) f(x) f ( x) ax3 (3a 1)x2 (b 2)x b. g(x)是奇函数， g( x) g(x)，从而 3a 1 0， b 0，解得 a 1， b 0，因此 f(x)的表达式为f(x) 1x3 x2.33(2) 由 (1)知 g( x) 1x3 2x， g (x) x2 2，令 g (x) 0.
12、3解得 x1 2(舍去 )， x2 2，而 g(1) 5， g(2) 4 2， g(2)4，333因此 g(x)在区间 1,2上的最大值为 g( 2) 4 2，最小值为 g(2) 4332 解： (1)k 0 时， f(x) ex x， f (x) ex 1.当 x ( ，0)时， f (x)<0 ；当 x (0， ) 时， f (x)>0，所以 f(x)在 ( ，0)上单调递减，在 (0， )上单调递增，故 f (x)的最小值为f(0) 1.x 1 2(2) 若 k 1，则 f(x) e 2x x，定义域为 R.精品资料欢迎下载 f ( x) exx 1，令 g( x) ex x
13、 1，则 g (x) ex 1，由 g (x) 0 得 x 0，所以 g(x)在 0， )上单调递增，由 g (x)<0 得 x<0，所以 g(x)在 ( ， 0)上单调递减， g(x)min g(0) 0，即 f (x)min 0，故 f (x) 0.所以 f(x)在 R 上单调递增3、解： (1)依题意可知点P(1， f(1) 为切点，代入切线方程y 3x 1 可得， f(1) 3× 1 1 4， f(1) 1 a b 5 4，即 a b 2，又由 f(x) x3 ax2 bx 5 得，又 f (x) 3x2 2ax b，而由切线y 3x 1 的斜率可知f (1) 3
14、， 3 2a b 3，即 2a b 0，ab 2，a 2，由解得 a 2， b 4.2a b 0.b 4，3 2x22(2) 由 (1)知 f(x) x 4x 5， f (x) 3x 4x 4 (3x 2)(x 2)，2令 f(x) 0，得 x3或 x 2.当 x 变化时， f(x)， f (x)的变化情况如下表：x3 (3， 2) 22，222， 11333f (x)00f( x)8极大值极小值4 f( x)的极大值为f( 2) 13，极小值为f295327，又 f( 3) 8， f(1) 4， f( x)在 3,1 上的最大值为13.4、解： 存在显然a0.f ( x) 3ax2 12ax
15、 3ax(x 4)令 f (x) 0，解得 x1 0， x2 4(舍去 )(1) 当 a>0， x 变化时， f (x)， f (x)的变化情况如表：x 1,0)0(0,2f (x)0f (x)单调递增极大值单调递减精品资料欢迎下载所以当 x 0 时， f(x)取得最大值，所以f(0) b 3.又 f(2) 16a 3， f( 1) 7a 3， f( 1)>f (2)所以当x 2 时， f(x)取得最小值，即 16a 3 29，解得 a 2.(2) 当 a<0， x 变化时， f (x)， f(x)的变化情况如表：x 1,0)0(0,2f (x)0f (x)单调递减极小值单调
16、递增所以当 x 0 时， f(x)取得最小值，所以b 29.又 f(2) 16a 29， f ( 1) 7a 29， f(2)>f (1) 所以当 x 2 时， f(x)取得最大值， f(2) 16a 293，解得 a 2，综上可得， a 2， b 3 或 a 2， b 29.5、解： (1) f ( x)2 2x1，当 x 0 时， f(x)取得极值，x a所以 f (0) 0，解得 a 2，检验知a 2 符合题意(2) 令 g(x) f (x) b 2ln(x 2) x2 x b，5则 g (x) 2 2x 1 2x x 2 ( x 2)x 2x 2g(x)， g (x)在 ( 2，
17、 )上的变化状态如下表：x( 2,0)0(0， )g (x)0g(x)2ln 2 b由上表可知函数在x 0 处取得极大值，极大值为2ln 2 b.要使 f(x) b 0 在区间 1,1 上恰有两个不同的实数根，g 1 0，b 0，只需 g 0 0，即 2ln2 b 0，g 1 0，2ln3 2 b 0，所以 2ln 2 b 2 2ln 3.故实数 b 的取值范围是( 2ln 2,2 2ln 3 a1ax a的定义域为 (0， )， f (x)22，6 解： 函数 f (x) ln x xx xx(1) a<0， f (x)>0，故函数在其定义域(0， )上单调递增精品资料欢迎下载(
18、2) x 1 ， e 时，分如下情况讨论：当 a<1 时， f (x)>0，函数 f(x)单调递增，其最小值为f(1) a<1，这与函数在1 ， e 上的最小值是32相矛盾；当a 1 时，函数f (x)在 1 ，e 上单调递增， 其最小值为f(1) 1，同样与最小值是3相矛盾；2当 1<a<e 时，函数f(x)在 1 ， a)上有 f (x)<0 ， f( x) 单调递减，在 ( a ， e 上有 f (x)>0 ，f(x)单调递增，所以，函数3，得 a e.f(x)的最小值为 f(a) ln a 1，由 ln a 1 2当 a e 时，函数 f(x)
19、在 1 ，e 上有 f (x)<0，f(x)单调递减，其最小值为f(e) 2，这与最小值是 3相矛盾；2当 a>e 时，显然函数 f( x) 在 1 ，e 上单调递减，其最小值为f(e) 1 a>2，仍与最小值是3e2相矛盾；综上所述， a 的值为 e.7/1 2x123 e，解： (1)当 a 1 时， f(x) x2x e ，则 f(1) 2× 1 2× 1 e22f ( x) x 2 ex， f (1) 1 2 e 1 e，故曲线 y f(x)在 x 1 处的切线方程为y 3 e (1 e)(x 1)，即 y (1 e)x1.22(2) f(x)在 R 上是增函数， f (x) 0 在 R 上恒成立，1 2xx， f( x) x 2x ae ， f (x) x 2 ae2于是有不等式 x 2 aex 0 在 R 上恒成立，即 a2x2 xx 3ex 在 R 上恒成立，令g(x) ex ，则 g (x) ex ，令 g (x) 0，解得 x 3，列表如下：x( ， 3)3(3， )g (x)0g(x)减极小值1增3e故函数 g(x)在 x3处取得极小值，亦即最小值，11即 g(x)min e3，所以 a e3，即实数 a 的取值范围是1， 3e .精品资料欢迎下载