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1、第三讲分式方程及其应用专讲【学习目标】1 掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；2 体验和学习应用分式方程3熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。【知识要点】1分式方程的概念：字母里面有未知数的方程2分式方程的解法：（ 1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（ 2）解整式方程；（ 3）验根3增根：使分式方程中分母为0 的根，叫做方程的增根，应舍去【经典例题】例1 解方程（1） 3x 5x1x22（ 2） x 12x1x 7xx28x 7x 33 x例2 解方程（1） x216x 2（ 2）x1 x 2xx2x 24 x 22 x 22 x 25
2、x 6x 3（3）8x 24x2x29（ 4）1111x26x 9 x29 x 26x 9x 7 x 4 x 5 x 6例 3 （1）a 为何值时，方程x2a会产生增根？x 3x3例 4 . 甲、乙两地相距 50 千米， A 骑自行车， B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍,B 中途休息了半个小时 ,还比 A 早到 2 小时 ,求 A 和 B 两人的速度 ?例 5轮船顺水航行 100 千米所需的时间和逆水航行 80 千米所需的时间相同，已知水流速度为 2 千米 /小时，求船在静水中的速度。例 6某工程甲、乙两队合做 2 天完成全工程的 1 ，甲队独做所需天数
3、是乙队独做所需天数3的 2 倍，现由甲队先做4 天后，甲、乙合做2 天，余下的由乙队独做，共需几天完工？【经典练习】1下列方程： x31； 32； 1x1 ； x25 是分式方程的有（）5x5x22xA 、B、C、D、2已知 42x 与 x4 的值互为倒数， x 的值为（）4xx5、 1A 、-1B、 0CD、123方程x3 33的解的情况为（）xxA 、 x3B、 x3C 、解为除 -3以外的任意数D 、无解4方程 2212的解是xx55分式方程 x23x0的增根是x36若分式方程x2a有增根，则 a4x 4x7解方程（1） 1212（2） 227x 3 3 x x29x 3 3 2x 6（
4、3） x2111（4）11114x 4 x24x 4 x 24x 2 x 4 x 6 x 88 . 当 a 取何值时，方程4ax5会产生增根x 3x29x 39一个十位数字是6 的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4 : 7求原数。10A 、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车， 小汽车的速度是公共汽车的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地，求两车的速度。11. 沿河两城市相距 180 千米 , 某船顺水航行 4 小时可抵达 , 如果水流速度每小时 8 千米 , 船在静水中每小时
5、能行多少千米 ?逆水返回需要几个小时 ?分式方程及其应用作业1方程 x40 的根是x12方程 3x212的根是 xx123当 x时，分式 3x7 的值等于 1x84 若 3x 2 y 0 ，则 x y : x y5方程 1x1 20有增根，则增根是x16 解方程（1）1212（ 2）237x 3 3 xx29x 3 22x 6（3） 2x2x 11（4）11111 x 3 xx 1 x 3x 2 x 4 x 3 x 57轮船顺水航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需时间相同，已和船在静水中的速度是 21 千米 / 小时，求水流的速度。8. 甲、乙两队合做一件工作， 4 天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成还需 16 天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为 4 : 5 ，问甲、乙单独完成这项工作各需要几天？