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1、知识改变命运，学习成就未来2021年甘肃省河西五市局部普通高中高三第二次联合考试数学(文科)试题本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，全卷总分值150分。考前须知：1 答第I卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3 考试结束后，将第n卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A B相互独立，那么 P(A B) P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重
2、复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k) C：Pk(1P)n球的外表积公式S 4 R2，其中R表示球的半径 球的体积公式v 4 R3，其中R表示球的半径3第I卷(选择题总分值60分)一.选择题：(本大共12小题,每题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)1设 P x|x 1, Q X|X24,那么 P Q ()A. x| 1 x 2C. x |1 x 4B. x| 3 x1D. x| 2 x 12.向量 a (n,4),b(1,n),那么n2 是 a / b 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分乂不要必条件3函数yx2(x 0)的反函数是()A. y、. x(
3、x 0)B. y . x(x 0)C. y. x(x 0)D. y, x(x 0)134等差数列an的前13项之和为，那么tan(a6 a7 a8)等于()4A3B.3C. 1D. 15 .m、n、1为三条不同的直线，、为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是()A./，m, nm/ nB. l,l /C.m,m n n /D./ ,ll6 .设曲线32y x 3x (3、3) x -在 x41处的切线的倾斜角为，那么的取值是( )联系方式八«中学教考网WWW.ZXJKW,CQH.5_ 2知识改变命运，学习成就未来A.B.637.函数f(x)=si n( x)(3A.关于点:-，
4、0对称3对称4C.3D.-60的最小正周期为，那么该函数的图象)B.关于直线x =D.关于直线x =C.关于点_ , 0对称4对称3&将6个名额全局部配给 3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，那么分配方法A.3B.555c2D.上C.3UUUUUUU310.向量OZ与OZ关于x轴对称,的种数为A. 21B. 36C. 69.正三棱柱 ABC-ABiCi中，底面边长 AB=2BB,那么异面直线AB与BC所成的角的余弦值是0,1，那么满足不等式UUU2 r UULTOZ j ZZ 0的点Zx, y的集合用阴影表示为2y162 x25A.CA (X1,yJ、B (X2, y2)两点
5、，ABF2的内切圆的周长为，那么y1 y2的值是)a<510- 205A.B.C. D333312设二次函数f(x) ax24xcx R的值域为0,，那么199的最大值c 1a9为()八 316c 3831A.B.C.D.255332611 .点F2为椭圆1的左右焦点，过F1的直线I交该椭圆于知识改变命运，学习成就未来第n卷(非选择题 共90分)(填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。)a°,贝U a。a1 a2a7S ABC, ABC的外接圆恰好是球 0的一个13. (3x 1)7 a7x7 a6x6aix14. 如下图的是某班 60名同学参
6、加2021年 高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数) 整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为 _x y 2015 .假设变量 x、y满足 x y 40，那么y 0 x2 y2的最小值为16、在半径为 R的球0内有一内接正三棱锥大圆，一个动点 P从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点S，那么点P经过的最短路程是 .三解答题：本大题共 6个小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(此题总分值 10 分)函数 f (x) sin(? x)cosx sinxcos( x)，(1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 在
7、 ABC中，A为锐角，f(A) 1, BC 2,B,求AC边的长.318. (本小题总分值12分)某校选拔假设干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格前方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平， 第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为 0.5，0.6，0.4。 第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6， 0.5， 0.5。(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；(2) 分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；(3) 设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；19.(此题总分值12 分)
8、等差数列an的公差大于0，且a3,a5是方程x214x450的知识改变命运，学习成就未来两根，数列 bn 的前n项和为Sn ,且Sn2b(1)求数列 an、 bn的通项公式;记 Cnanbn，求证：Cn 1 6n N*20.(本小题总分值12分)如图1,在平面内，ABCD边长为2的正方形，ADD A和CDD C1 都是正方形。将两个正方形分别沿AD CD折起，使D与D重合于点D。设直线I过点B且垂直于正方形 ABCD所在的平面，点 E是直线I上的一个动点，且与点 D位于平 面 ABCD同侧，设 BE t(t 0)(图 2)。(1 )设二面角E - AC - D的大小为 ，当t 2时，求 的余弦
9、值;(2)当t 2时在线段D1E上是否存在点P，使平面PAC1/平面EAC，假设存在，求出uuin20题图1 20题图2221.(本小题总分值12分)双曲线y2ab21 (a>0，b>0)的上、下顶点分别为A B,1，|AF、|AB、|BF成等差数列.一个焦点为F (0，c) (c>0)，两准线间的距离为(1) 求双曲线的方程；(2) 设过点F作直线I交双曲线上支于 M N两点，如果OM ON7，求 MBN的 面积.联系方式知识改变命运，学习成就未来322.(本小题总分值12分)函数 f(x) ax3 (a 2)x2 6x 3.2(1 )当a 1时，求函数f (x)的极小值；
10、(2)试讨论曲线y f (x)与x轴的公共点的个数。.选择題2DADCD二塘空题=13.1285三-解答题=仇解；(1)2021年甘肃省河西五市局部普通高中高三第二祓联合考试试题答峯数学(交科1(本大共12小题,長小题5分n在小题的四个选顷中貝有 是正葩的 jBACfiC Dfi本龙题共4 4強，14. 45i每题5分.共23分.716. -7TR31S. 2 5共曲分.解容许写出文字说明，证明过稈市漓算歩骤.由题设J(X)= 5111(+ X)C*>S X Sin2：COS(7T a)fa= cos2 x + sin ccs x= -sin(2z+) +丄242 *'-'
11、;3 分; /(/) = cos3 Z-Hsin dcos A = 1; sin Z cosJ = 1-cos3 d = sin ZA = /. dnA cos As分AC _ BCsin E an AAC 2x sin 4托 sin 3旳分18.解:(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1、B1 ；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，那么P(E) P(A B1)0.5 0.4 0.2。4分(2 )分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A B、C,那么P(A) 0.5 0.6 0.3, P(B) 0.6 0.5 0.3, P(C) 0.4 0.5 0.2。8分(3) P(
12、 2)0.3 0.3 0.8 0.7 0.3 0.2 0.3 0.7 0.2 0.156 (或者)P( 2)1 (0.392 0.434 0.018)0.15612分知识改变命运，学习成就未来19. 解：(1)因为a3，a5是方程x2 14x+ 45= 0的两根，且数列an的公差d>0,9 5 a3= 5，a5 = 9,从而 d = 5 = 2爲=诧+ ( 5)尸2 1&分又当D=1时，有岛扌虹加=彳当 戈时，有 &=匚一rl=T(.i| 1 bjriI擞列是等比数列.且6号12(2 n 1)(2)由(1)知：6= anbn=3Cn-2(2 n+ 1)Cn+1 =3门+
13、12(2 n+ 1)2(2 n 1)1 Cn =33n- Cn1 Cn12分20. 20.解:DO(1)连接DB交AC于点O连接AC，同理可证：EOD1OE为所求二面角的平面角DO EQAC在ADC中,AD1 CD 1 AC同理可得：OE .6。又DiE所以在 D1OE中，有余弦定理得到,在3分2 2, OD!1cos =。3ADC 中， AD=DC注：坐标法以例给分。(2)设以D为原点，对DA DC,DD所在直线分别为 示。BE = t (t>2).x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所邮箱:页zxjkw163 知识改变命运，学习成就未来D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,
14、2,0), C(0,2,0), A(2,0,2)D (0,0,2)Q(0,2,2) , E(2,2,t)AC ( 2,2,0), EA (0, 2, t) n AC2x0 2y00,n EA2y° zgt 02xg 2y°02y° zgt 0令 Xq y° t,那么 z°X。yo2 ,zo- yo2,所以：n (t, t,2)10分由平面PACJ/平面EAC，得AP平面EAC，n PA12t12 t 2(2 t)1 111分uuuu所以：在线段D1E上是存在点P，使平面PA1C1 /平面EAC， P分D1E所成的比12分-,(t 2)2注：几何
15、法以例给分中学教考网知识改变命运，学习成就未来上*WWW-ZXJKW 21解；I由|肿卜匸由 你财I朋卜于助/- 4一尸旷庁匕加&,闲2a.A 2/ 1,于是可解得手b庐昱吐W二3.C二双曲线右程対34分II设卽.jtu jri* 期 Lt- je于是0M 二孔，QN-耳护必OM ON 7. X1X2+y1y2=_7 .那么MN的方程为y=kx+2.设直线MN的斜率为k，22(3k-1 ) x +12kX+9=0.y kx 2,x2 消去y，整理得1/ MN与双曲线交于上支,2n = (12k) -4 x 9 X ( 3k2 1)=36k2+36>0，X1X29-3k 10，Xi
16、X212k3k 1.21k3(kx1+2)XlX2+2(kx2+2) =-7，整理得 xiX2+k xiX2+2k( X1+X2)+4=-7，代入得:93k219k23k2124k23k2111，1丄，满足条件.9S MB= 1''解得k210分3 、(x1x?)24为冷144k2(3k21)293k213.1012分知识改变命运，学习成就未来22.解：(i>=-$a + 6 = 3(a-2X?i-1)2分x < 1 或怎!> 2 时，j f(r) > 0 当 lv_xW2 时，临分.'./(a)在(yo.1)U(2(十唧內单调谨増，在为內单调逛
17、减-4分故于(巧的极卜值対/二-15分(II )假设a 0,那么f(x) 3(x 1)2f(x)的图象与x轴只有一个交点。6分222假设a 0,那么 1 , 当x 或x 1时， f (x)0，当 x 1时，aaaf S) > 0f(x)的极大值为/® =-> 02 _T /(x)的极小值为了(上)<0: /(I)的图象与X轴有三个公共宜.a 丫分2 假设 0sv2, p?J - > ka二当时* y*(x)>0i -<x <i时，<o aa:./(x)册團象与工轴貝有一个交点吕分 假设a = 2.那么恥)=6匕-1)40 . f(x) K)图象与汗轴只有个奁点.9 当a>2,由 知了 (对的极尢值対/(当二-4(2 2尸买“分a 2 斗 4媒上所述，假设& 2 6 fx)的圏象与a轴貝有一个公共点t11分假设a <0, 了(孑)的图象与兀轴有三个公共点-12分