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1、立体几何的综合(1)答案4cm37. 1.5 ;3I、 A ; 2、A; 3、D; 4 、C; 5 、C; 6 &；9、；10、C ;II. (1)证明： AD _ 平面 ABE , AD / BC ,B BC _ 平面 ABE，则 AE _ BC又常BF 平面ACE，贝U AE _ BFAE _平面BCE(2) 证明：由题意可得 G是AC的中点，连接FGBF 一平面 ACE，则 CE _ BF ,而BC二BE , F是EC中点在 AEC 中，FG / AE , AE / 平面 BFD(3) 解： AE/ 平面 BFD , AE/ FG ,而.AE _平面BCE , . FG _平面B
2、CFG是AC中点，F是CE中点，1 FG / AE 且 FG AE =1 ,2BF 一平面 ACE , . BF _ CE ,Rt BCE 中，BFCE =CF “2 ,2SCFB 叮2 2=1-VC -BGF=Vg _bcf二 1 S cfb FG312. (1)证明：因为在正方形ABCD 中 AC =2- AB 二 AD “2可得在 PAB 中，pa2 AB2 =6 二 PB2。所以PA _ AB，同理可得PA _ AD ,故PA _平面ABCD(2)取PE中点M，连接FM , BM , 连接BD交AC于O ,连接OE , F、M分别是PC、PF的中点， FM CE , FM II 平面
3、AEC ,又E是DM的中点，故0E BM , BM II平面AEC，故平面BFM II平面AEC BF II 平面 AEC(3)连接OF ,则FO II PA，因为PA 平面ABCD，则FO _平面ABCD1 所以FO =1，又 ACD的面积为1，故四面体FACD的体积丄.313.D(1)证明：在矩形 ABCD 中 AP=PB，DQ -QC，AP与CQ平行且相等，故四边形 AQCP为平行四边形CP IIAQ，故 AQ II 平面 CEP .(2)证明：/ EP _ 平面 ABCD , AQ 二平面 ABCD , AQ _ EP ./ AB=2BC , P 为 AB 的中点， AP = AD.连
4、结 PQ ,四边形ADQP为正方形，故AQ _ DP . AQ _ 平面 DEP ./ AQ二平面AEQ . 平面AEQ丄平面DEP .(3)解： EP丄平面ABCD EP为三棱锥E-AQC的高，11 111所以 VeQcS aqc EPCQ AD EP 1 1 1 =33 26614.(1)证明：依题意有 AD II BC，故BC II平面ADMN ,又平面PBC 平面ADMN二MN ,B BC II MN , AD II MN ,(或证 AD II 平面 PBC )(2 )取AD的中点E，连结PE、BE、BD , ABCD为边长为2的菱形，且.BAD =60 ABD为等边三角形，又 E为A
5、D的中点 BE _ AD，又 I PE _ AD AD 丄面 PBE , AD丄 PB又 PA=AB , N 为 PB的中点， AN_PB PB _平面 ADMN，又PB 平面PBC平面PBC _平面ADMN。15.证明：（1）取 PD 的中点 Q，连 EQ , AQ，则 QE = 1CD=AB ,2可以得到QE与AB平行切相等，故四边形故 DE / AQ，故 EB / 平面 PAD。(2) 可证 CD _ 平面 PAD，故 AQ _ CD， 又可得AQ _ PD，故AQ _平面PCD， 又 BE / AQ，故 BE _ 平面 PDC ；1(3) BCD 的面积 S 1 2=1，2三棱锥B -
6、PDC的体积VB卫DC二Vp_bcd16. (1)解：.PDA =30 , AD 二.3 ,ABEQ是平行四边形,1 厂v 3PA = AB =1. V3 11 =33(2) 证明：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在 PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， EF / PC , EF 二平面 PAC , PC 二平面 PAC EF /平面 PAC .(3) 证明：/ PA _ 平面 ABCD , BE 二平面 ABCD ,.EB _ PA .又 EB _ AB , AB AP = A , AB , AP 平面 PAB , EB _ 平面 PAB又 AF 二平面 PAB，故 AF _
7、 BE .又PA = AB =1，点F是PB的中点，故 AF _ PBPBBE 二 B , PB , BE 平面 PBE , AF _ 平面 PBE .又PE 平面PBE，故PE _ AF .17. (1 )解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图(略).几何体的底面积 S3, 高h = 3，故几何体的体积V二3 3(2)证明：连结BQ交BG于E点，则E为BQ与BG的中点，连结DE 。AD = AD , AB = AC i，厶 BAD = N DAC1 = 90 ,Rt ABD 也 Rt ：DACi , BD 二 DCi DE _ BCi。同理 DE _ B,C , DE _ 平面 BB1C
8、1C，平面 BDC1 丄平面 BB1C1C 。(3)解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC1，下面加以证明: 连结PE ,则PE与AD平行且相等，四边形APED为平行四边形， AP / DE , AP/平面BDC1 。18. (1)证明：连结 AC、BD交于点O，再连结MO ,11OM/AA，且 OMAA ,又 AF AA，故 OM/AF 且 OM = AF ,2 2.四边形MOAF是平行四边形，故 MF OA , MF /平面ABCD 。CCBH 二平面 ABCD(2) AC _平面BDD1B1，下面加以证明：在底面菱形 ABCD中AC _ BD ,又 B1B _ 平面 ABCD ,
9、 AC 二面 ABCD.AC _ B1B ,AC _ 平面 BDD1 B1,MF / AC , MF 平面 ADD1A1。(3)过点B作BH _ AD，垂足H , AJA _平面ABCD ,V三棱锥D1 -BDF=V三棱锥B _DD1FD1FBH12.BH _AA ,BH 平面 BDD1B1 ,在Rt ABH中，DAB =60 , AB =1，故 BH-,219. (1 )证明：设 D在AB的射影为O，则DO _平面ABC ,.DO _ BC , 又 BC _ BA , BC _ 平面 ADB ,BC _ AD，又 AD _CD , . AD _ 平面 BDC(2)解：由(1)知DO _平面A
10、BC，又DO 平面DAB，故平面DAB _平面ABC ,面角D -AB -C为直二面角，即二面角 D - AB -C的大小为90。20. 解：MN和PB的位置如右图所示；(1 )由ND与MB平行且相等，得四边形 NDBM为平行四边形二 MN / DB(2)/ NM 二平面 PDB，故MN /平面PDB。 QC _ 平面 ABCD,BD 平面 ABCD , BD _ QC又在正方形ABCD中 BD _ AC，故 BD _ 平面 AQC ,AQ 平面AQC，故AQ _ BD，同理可得 AQ _ PB，故AQ _平面PBD(3)连结 PQ 交 MN 于点 E，由 PE _ MN , PE _ MB
11、, MB MN =M ,得PE _平面NMB，连结BE ,则.PBE为PB和平面BMN所成的角。1在 RUPEB 中 pe =1 * 3 PB 故 N PBE = 30 '.即 PB 和平面2 ，21. (1) 证明：连结 AF，在矩形 ABCD中，AD =2AB =4 ,F是线段BC的中点，故AF _ FD .又 PA _ 平面 ABCD , . FD平面 PAF PF过E作EH / FD交AD于H且AH =】AD .再过H点作4PA _ FD .-FD .，贝U EH / 平面 PFD ,HG / DP 交 PA 于 G ,则 HG / 平面 PFD，且 AG = 1 AP .4平
12、面EHG /平面PFD . EG /平面PFD .故满足AGBMN所成的角为30 o14AP的点G为所找.22 解：(1 )因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以AB2 _22正四棱锥E - ABCD的底面积S =2AB1 亠 1 =，咼 h = _ .2 2=16 (2)记正方体为 MNGH - M 1N1G1 H1，取棱MN的中点为P , MM 1中点为Q .则 PQ / FC , DM 1 / PQ，故 DM 1 / FC M1DE 是异面直线 DE 与 CF 所成的角，因为 DE = DM 1 =EM 1，故 M1DE =60 .2即异面直线DE与CF所成的角为60 1111正子体体积V Sh 2233 2 2