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1、二项式定理、知识点展开式具有以下特点:项数：共有n 1项;1.二项式定理：nOnO1n1rnrrnOn(a 亠b) C na bC n a -b 亠亠C na b 亠 亠C na b系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn"l，c每一项的次数是一样的，即为 n次,二项展开式的通项.展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开.（a b）n展开式中的第 1项为：T r i=c ；an_rbr （0空r空n, r Z）.二项式系数的性质. 在二项展开式中与首未两项等距离”的两项的二项式系数相等； 二项展开式的中间项二项式系数最大.nI. 当n是偶数时，中间项是第 n 1项，它的二项式系数 c 2；最
2、大；2n n半n +1n -+1II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第 项和第 1项，它们的二项式系数 c 2nc 2n最大.2 2 系数和：二、典型例题例 1.已知（1 3x） 9=ao+a1x+a2x2+ +a9X9，则丨 ao I + I a1 | + | a2 I + I a9 I 等于9A.29B.4.x ） 4的展开式中x3的系数是C.39D.1例2.(2x+A.6B.12C.24D.48例3.(2x3-1)7的展开式中常数项是xA.14B. 14C.42D. 4231n5例4.已知（x2 +x 3 ）的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x的系数是.（以数字作答）例 5.若
3、(x+1) n=xn+ + ax3+ bx2+cx+1 ( n N ),且 a : b=3 : 1，那么 n=.例6如果在（1的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项1 3例7求式子（I x I +2）的展开式中的常数项 |x|例 8 设 ai=1 + q+q?+ +qn(n N , q± 1), An =Cn ai+C ： a2+ +C； an.（1 ）用q和n表示An;（理）当一3<q<1时，求lim A nJ-'异例9求（a 2b 3c） 10的展开式中含a3b4c3项的系数.三、练习题1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.2019B.220C.220D.2 12.已知，（X a） 8展开式中常数项为x1120,其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.38C.1 或 38D.1 或 283. （x 1 ）8展开式中x5的系数为时X的展开式中的常数项为84,贝H n=31、4. 右(x +X J x5. 已知（xlgx+1） n展开式中，末三项的二项式系数和等于22,二项式系数最大项为20000,求x的值.