重力异常及其数据处理.doc

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1、第九章 重力异常的分离本章主要介绍分离场的图解法、平均场法、 高次导数法、趋势分析法及频率域滤波法。第一节引起重力异常的主要地质因素一、地球深部因素(-)地球的结构见图9-2EM(二)地壳深部的因素*布格重力异常包含了从深部到地表所有密 度不均匀体的影响,不同地质因素引起的 异常无论从幅度、分布范围,变化快慢等 特征看均有所,地壳图9-2地球内部分层（对照表9 - 1）（引自 Bott, 1982）返回第三节重力异常的平滑*通过野外实测所获得的观测数据，以及在 室内进行各项校正中总是或多或少地存在 误差，从而使所得到的异常不可能如理论 曲线那样光滑;更重要的是，实测异常往往 是由浅到深多种地质

2、因素产生的叠加异常。因此，在对重力异常进行解释之前，首先 要对实测异常进行数据处理，其目的是：重力异常的数据处理1 消除因重力测量和对测量结果进行各项校 正时引进的一些偶然误差或与勘探目的无关 的某些近地表小型密度不均匀体的干扰；2从叠加的异常中划分岀与勘探目标有关 的异常3.进行位场转换以满足解异常反问题的需 要，例如将Ag转换成Vzz、Vxz、Vzzz等。 常。第三节重力异常的平滑*对原始重力异常在解释之前作的平滑处理 是为了去掉数据中某些偶然误差，及由地 表密度分布不均匀体引起的杂乱无章的重 力效应，获得有意义的异常。、剖面异常的平滑法* ()徒手平滑法* 人们依据重力异常剖面上的变化应

3、具有一定的 连续、渐变的规律，徒手修改(平滑)某些明显 的突变点。这种做法的要求是：1.平滑前后各相应点的重力异常值的偏差不应超过实测异常的均方误差;*2.尽可能使平滑前后剖面曲线所围成的面积相等，重心不变。匚）最小二乘平滑法* 尽管偶然误差会使异常曲线不光滑而成 锯齿状，但并不会改变异常曲线变化的基本 趋势;我们可以用一个多项式来拟合这种变 化趋势。* 1.线性平滑法在重力异常剖面图上，若在一定范围内 异常按照线性关系变化则在这个范围内某一 点经平滑后的异常值可用线性方程来表示g(x) -a0 + ax(9-1)*式中的a°和可为待定系数，可用最小二乘方 法解出。若该点原始值为g（

4、Xj）o它的平滑彳直 为臣（兀）可列出5 =工 So +。1 兀 _g（兀）=min（9-2）i-tn式中6为偏差的平方和。利用微分求极值的方法 将式（9-2对a。和求导数，令其为零得m亍=2工ao+alxi-g(xi) = Oi-m(9-3)d5dam=2工i-m兔+兀一gC）兀=0若Xj以剖面上的点距为单位，即Ax=l,*取点方式如图Z1Q所示，则式9-3式中的Xj二0, ±1, ±2±m,把它们代入式（9-3）可解出工 g(xj链接2i=mmimi=?n2m+ 1链接2链接2x.图9-10剖面平滑的取点方式链接链接2图911Fanhui*由9J式可知，当x=

5、0时，0(0)=。01m(9-4)由此可见，当时，得三点平滑公式2(0) = ±g(l) + g(O) + g(l)(9-5)*同理可得5点、7点、9点等平滑公式。*实际工作中究竟采用几点平均最合适，这 需要根据乎滑的目的而定。一般说参加平 滑的点越多，得出的曲线越平缓。* 图也就是线性平滑效果的例子。图9口 中，参加平滑的点数越多，高频信息逐渐 减弱。即短周期开始消失。2.二次曲线平滑法*若重力异常剖面曲线在一定范围内可视为 二次曲线时，则在这个范围内，平滑公式 可用下面的二次曲线方程来表示;即直（兀）=a。+ aixi + a7xi同样可以使用最小二乘法求出上面方程中的系数。即8

6、 =工兔 + aXj + a2x - g （兀）=min（9 一 6）i-m二次曲线平滑公式*应用导数求极值的方法，将式(9-6)分别对a。、a】和 a?求偏导数，并令其等于零，得m卫L = V 2闵 + Q1 亀十 g (曲)=0m, £2So + 的劝 + azXi2 g （筠）= 0d = - m2血 + aXf + a2%i2 左（为）3xf2 = 0可由上述方程组解出a°,若取m=2,点距 选取被平滑的点做坐标原点，求得 左(0)=右17 g(0) + 12g(l) + g(1) 3g(2) + g(2)(9-7)同理可得七点二次平滑公式为，重力异常平滑中, 很少

7、使用高于3次以上的平滑公式。0(0) = + 7g(0) + 6g(l) + g(1) + 3g(2) + g(2)丄-2g + g(3)(9-8)*图9J2为各次曲线平滑的例子平滑处理图173不同点数不同阶次的平滑效果实例(a)线性平滑；(b)二次平滑；(c)三次平滑 图中的数字表示平滑时的取点数二、平面异常的平滑法平面异常平滑法是根据测区内某一小面 积范围的已知重力异常值的变化趋势，建 立一个拟合多项式。某一点的平滑值可用 拟合值代替。由于拟合多项式含两个变量, 所以该多项式代表了各种曲面。* (-)线性平滑公式* 在重力异常平面图的一定范围内，若异 常形态呈简单线性变化时，可对某一点(x

8、,y)的异常值用下面方程来拟合表示g(x，y) = aQ + avx + a2y (9-9)当x=0, y=0时，可知g(0,0) = a0下面给出五点和九点平滑公式0(0,0) = £g(O,O) + g(l,O) +g(l,0) + g(0,l) + g(0,l)(1.7-10)九点平滑公式九点平滑公式g(0,0) = i g(0,0) + g(2,0) + g(l,O) + g(O,l) + g(0,2) +g(2,0) + g(1,0) + g(0,2) + g(0 厂 1)(1.7-11)其中g(ij)是流动坐标中x二i ,y二j点的原始异常值。线性平滑取点的分布如图9J3

9、所示。平而异常附甘収点位置分布图ZR U=l»f|N IQ2皿十|«13图U7-5不同点数不同阶次尸时效果对比 返叵（二）二次曲面平滑公式*在平面图上，如果重力异常的分布在一定范围内可 以用二次曲面拟合时，则平滑后的异常值或x,y）可用 下面方程来表ZF,即2亘（乙 丁）= 00 + 01兀+02丁 +。2 -a4xy + a5y（9-12）X当x=O,y=O时，a°值便是相应点的平滑值。也是利 用最小二乘法来确定，*下面直接给出常用的几个二次曲面平滑公式的系数。*九点二次曲面平滑(P199)*二十五点二次曲面平滑四十九点二次曲面平滑(p200) *上述曲面平滑取

10、点方式均见图9J3所示。* 研究表明、对于不同阶次，不同点数的平 *见图生14滑公式,其平滑的效果有以下结论,* 1.当点数一定，阶次越低结果越平滑；* 2阶次一定，点数越多结果越平滑* 3,不同阶次和不同点数的结合有时可能 得到相似的平滑效果；* 所以实际工作中在能达到目的的前提下, 尽量利用较少的点参加平滑。这样既能节 省计算工作量，又可减少周围点的损失。*上面介绍的平滑法是利用有限点的异常值 计算出某一点的平滑值。若想平滑一条剖 面或一个平面上各点的值，可以依次在所 有点上ii行滑动计算而求得。*平滑本意是为了消除研究点的偶然误差, 但本着数据处理的目的，平滑法是大点距 平滑的结果可以用

11、来研究区域场形态，起 到压制浅部干扰的作用（接第四节）* （二）地壳深部的因素*根据天然地震及地壳测深资料,地壳结构的 模式大体如图出所示。图9-3_地壳结构的模式简图* 在大陆区从地表直至前震旦系结晶基底的 顶面，是厚度从零到十几公里的沉积岩层， 结晶基底以下几十公里的范围内，是花岗岩 类和玄武岩类的物质层，再往下则是橄榄岩 类，在不同岩类的各分界面上，上下两侧地 震波传播速度有明显的差异。莫霍洛维奇（简 称莫霍面）作为地壳下玄武岩类与橄榄岩类*之间的界面，它在全球范围内基本上可连续追踪；花岗岩与玄武岩类之间也是一个 密度分界面，被命名为康腊德界面但该面在大陆区不能连续追踪，在大洋区，随花

12、岗岩类的消失而消失。地壳厚度的变化（即莫霍面的起伏）、壳内各层物质密度和上地幔物质密度的横向变化对 地表重力分布的影响，被称为地壳深部因素 的影响。上地幔密度横向不均匀的影响是十 分缓慢，大范围的、平均的布格异常特征主 宴是対应着莫霍面起茯（即地壳厚度变化）的。*图生4为横贯我国东西向、重力异常和莫霍面深度对照图。可见,其异常幅值大、常范围大，异常变化单调、平缓，因而较易 识别和区分。图9-4拉萨-上海平均布格异常与莫霍面深度对照（二）结晶基岩内部的密度变化由于经历长期的地壳运动及岩浆作用使结晶基底内部的物质成分和内部构造 变得十分复杂，因而其密度在横向上和 纵向上的变化都很大，在基底出露区或

13、 沉积盖层不太厚的地区，这种密度的变 化，会使地表的重力产生相应的变化， 其幅度可达数百gU 图西就是一个很典 型的实例。（二）结晶基岩内部的密度变化1 EZh 罔2 囱-X-7 /4IIIUI图95重力异常与岩层密度变化（三）结晶基底顶面的起伏 基底与上覆沉积岩系通常都存在一定的密度 差，在基底内部岩性较均匀的情况下，基岩 顶面的起伏能形成较大范围内的重力高低变 化，据此可以成功地圈定那些范围较大的、 较大幅度的隆起或凹陷构造单元。*（四）沉积岩的构造和成分变化在沉积岩系比较发育的地区，沉积岩系的内部往 往存在多个密度分界面，如新生代疏松沉积物与下 伏老地层之间;中新生代的陆相地层与古生代的

14、海相地层之间;古生代上部砂页岩和下部碳酸岩之间都可能存在密度差异。当这些界面受地壳运动影响而产 生:褶皱、断裂时，在具备足够大的剩余质量时，将产生明显的重力异常,这为应用重力寻找局部构造奠定了基础。（五）其它密度不均匀因素* 大多数金属矿床（如铁矿、铜矿、锯铁矿 等），特别是致密状白勺，其密度都比围岩大， 密度差通常超过0.5g/cm3;某些非金属矿（如岩盐、煤炭等）或侵入体, 其密度一般比围岩小。因此，当这些矿体或 地质体具有一定规模，埋深又不大时能在地 表形成可观测到的局部异常。第二节叠加重力异常*叠加异常可以改变研究对象产生的异常的形态、幅值和范围。如图9,所示。（一）两个相邻球体异常的

15、叠加*图96为两个相距很近的球体产生的异常剖面图。从Ag曲线看，与单一球体产生的异常 无法区分，而重力异常的高阶导数则可以将 它们区别开来。81 (E)A?(g u)i-；(nMKS)F 2.3两卜理你f<|QA9阴个相邯球体井淸的处加返回* （二）单斜异常与球体异常的叠加*单一球体在地面形成的是不等间距的同心圆状异常平面图旦叠加在一个水平梯度为常数的单斜异常上，情况就大不一 样了。*当球体（Q>0）异常的水平梯度值小于单斜 异常的水平梯度时，叠加的异常不可能形 成有圈闭的异常，平面等值线仅是向异常 的降低的方向扭曲，*如图ZZ中图所示;*当球体异常的水平梯度大于单斜异常水平梯度时

16、，异常中心附近部位才能形成小 的圈闭(如中(b)图所示)；当球体的bvO时，叠加后的异常等值线是向异常升高的一方扭曲，如(c)图所示(b)(c)09-7 球体异常与单斜区域异常的叠加(三)台阶异常与单斜异常的叠加*单一的铅垂台阶(c>0)异常平面图*表现为平行的梯级带，图竺中的(b)、 (c)给出了台阶走向与单斜异常走向成 不同交角时叠加后的等值线的畸变情形, 等值线同型扭曲的部位才显示为台阶异 常的右在。铅垂台阶异常与单斜区域异常的叠加*二、区域异常和局部异常区域异常是叠加异常中的一部分,主要是由分布较广的中、深部地质因素所引起的重力异常。这种异常特征是异常幅值较大，异常范围也较大，但

17、异常梯度小。*局部异常是叠加异常中的一部分，主要是指相对区域因素而言范围有限的研究对象引起的范围和幅度较小的异常，但异常梯 產相対较大。* 由于局部异常是布格异常中去掉区域异 常后的剩余部分，局部异常也称为剩余异 常。*区域异常和局部异常是相对而言的，绝对 的划分标准，应视研究的问题而言。由图 凹可知，相对异常A而言，异常B都可以 看成区域异常;而相对C而言A和B都可以认 为是它的局部异常。图1.7-12区戚异常与局部异常的相对性返叵* 第四节图解法根据叠加的布格异常形态，利用区域异常 和局部异常特征上的差异，凭经验估算区域 异常梯度大小及变化，徒手画出直线、曲线 或它们的平面组合线，用来分别

18、代表剖面上 的区城异常或平面上区域异常的等值线，然 后从每一布格异常中减去该点的区域异常值, 就得到各点的局部异常（剩余异常）。*图生生是在剖面上用直线代表区域异常划 分叠加异常的例子；*图匪是在剖面上用曲线代表区域异常划 分叠加场的例子。*图947是用一组平行直线表示区域场划分 叠加场的例子。*图9J8是用一组平滑曲线代表区城异常划 分出局部异常的例子图9-15以直线代表区域异常分场返回厶E布恰异窑图916以曲线代表区域异常分场返叵U)34 s图97以平行直线族代表区域异常分场§9-18以平滑曲线代表区域异常分场实例*图解法在区域异常趋势比较明显和局部异常较为突出的情况下可以获 得

19、较好的效果。通过计算获得相应 的局部异常和区域异常。第五节平均场法*平均场法的基本原理是，在一定范围内倍I面上）或一定面积内（平面上）的区域异常可视 为线性变化的，*平均重力异常值可做为该范围或该面积的中心点处的区域异常值;*局部异常的范围应等于或小于求平均异常时所选用的范围。*平均场细分为以下几种方法。一、偏差法*在异常剖面上，定义下式:5g(x) = g一曲+ °；巩 H)(9一*为X点的重力异常偏差值* g(x+LLg(x-L)f g(x)均包含区域异常和 局部异淒于是(913)还可写成5(%) = g 区(兀)+ g 局(兀)_(9-14)&区(兀+厶)+ g局(兀+

20、厶)+ g区(兀_厶)+ Ag局(x_L)2当满足区域异常在(xL)到(x+L)的范围 内呈线性变化的条件时，g区=g 区(x + D + g 区(一 °(9-15)2把(945)代入(944)况=&局-皿+ 0局(_。(9-16)若点距L大于局部异常范围的一半时，贝IAg 局(x + L) = Ag 局(x -厶)=> 0 于是式(9-16)则为 况(x) = g局(兀)这样就可以利用偏差值代替局部重力异常值.图9-19偏差值法分离异常、圆周法*圆周法（多边形法）*计算时首先按图空做_个取数量 板。量板是在以计算点0为圆心,以r 为半径画的圆周上等间距取数。其偏 差值

21、的数学表达式为N(9-17)jg(O) = g(O) £(" = g(0) 方工 g,V i=i*式中直（厂）为圆周上的N个取数点上的重 力异常均值。同理 < 圆周法效果好坏应取决于I的大小f 常常用试验的方法来确定它的最佳半径。09-20圆周法取数量板*实际工作时在重力异常平面等值线图中，挑选几个有局部异常的地区，分别用不同半 径的圆周，取得相应的平均异常值，然后以r 为横坐标，以貢厂为纵坐标，画出它们的关 系曲线.（见图922 ,*如果测区内的异常确实只有两级异常，即 局部异常和区域异常的话，量板平均半径的 最佳值r就可以根据曲线的水平渐近线的位 置来确定，如图9

22、-21中(a)所示。*如果测区内存在三级或多级异常，则r值可以根据g(r)曲线的转折处的位置来确定，见 图9-21中(b)图最佳半径的选择图9-21最佳半径选择图*三、网格法*将布格异常平面图以一定的网度分成正方形网格状，网格大小一般为重力测网格距的数倍至十几倍，然后以网格中各结点重力异常平均值作为网格中心点的区域异常值，依据各网格中心点的区域异常值可 以勾绘区城异常等值线图，从而结点上的区域异常便能用内插法求得，相应的局部 异常也就前以获得了。*另外一种计算是采用同一网格的滑动方法 求出各结点上的区域异常和局部异常。一般来说，较大的滑动平均值反映较深的区域异常信息，反之亦然。* 因此，应按需

23、要压制的局部异常范围大 小来选择窗口的大小。*这种方法最适用于计算机来处理，因而应 用较广泛。特别指出的是，这类方法应用 中，会带来所谓“虚假异常“的问题，见图2 22.*用（-L丄）窗口来计算A点的局部异常时不会产 生多大可题图9-22产生虚假负异常原因示意图虚假异常的消除*但滑动到B点时，因为有A 平 A 布Hg B > Agg*所以在B点求得的异常就成了负值，这就是不应有的虚假异常，而人工用图解法勾绘区域 异常时，可以避免出现这一问题。*处理虚假异常的一种方法:从布格异常中减去第一次求得的剩余异常后 再对其剩余部分重新用（- L, L）窗口求其剩余异常,将第二次求 得的剩余异常 再

24、加到原剩余异常中去,如此反复,直到基本消除虚假异 常虹O第六节重力高次导数法* 一.诺依曼无限平面外部问题的解*由观测平面上的重力异常值Ag换算 出同一平面上的冬北和Vzzz鲁各阶 导数；(2)由璽0平面上的重力异常值Ag换算 出任意高度上的Ag fvxz fvzz fvzzz值。* 由平面上的重力异常Ag值换算高于这 个平面上任意点的Ag及其各阶导数值的 理论是以诺依曼无限平面外部问题为基 础。从位场理论可知，一个未知的异常体在观测平面上所引起的重力异常若已知时，贝I可将这个观测面展布成一个无限大而面密度不均匀的等效物质面，使这个面上各点 的面密度ME,耳，0）满足下式1心,0)=Ag(仙,

25、0)(9-18)*这时，在其外部空间任意点弓I起的重力异常及 其各阶导数都将与原来场源在该点产生的异 常各阶导数是等效的。*由引力位的定义可知,一个密度分布不均匀的无限大物质面,在其上部空间任意点A 的引力位为/ O0 广 O0Vy-Z) = G fJ O0 J OO- %)2 + (7-y)2 + (0-z)2(9-19)*将(9-18)R入式(949)可得1r°°(9 一 20)sAgG,O) 阿7y 7)2 4-(/7-y)2 + (0-z)2*将式(920)对z求偏导数，则可得该点的重 力异常表达式g(“一z) =dVdzX Xg©，o)畑(-x)2+(?

26、7-y)2+z2f2(9 21)同理，还可计算出该点所在平面上的Vxz Wz及Vzzz及其它各阶导数。若令式(9-21)式中z=0时f便又可计 算出原来重力异常所在观测面上的Vxz > Vzz 和 了。*为了便于应用 > 可将式(9-21)改用柱坐 标来计算f并把计算点选在坐标原点的 正上方、高度为h的P点f见图9-24,图924位场转换计算时的坐标选择这时式(9-21)则变为00 171Ag(O,O-/i) =r Ag(r,afi)rdrda(r2+/z2)3/2(9 - 22)对于二度体而言，式(921)可变为(9 - 23)二、重力异常的导数换算*(1)重力异常的导数在不同形

27、状地质体上有不同的特征，有助于对异常的解释和分类；*(2)重力异常的导数可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区域性深部地质因素的影响，在一定程度上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常，且导数的次数越高，这种分辨能力就越强(见图社)；(3)重力高阶导数可以将几个互相靠近、埋深相差不大的相邻地质因素引起的叠加异划分开来。*这些功能主要是因为导数阶次越咼，则异常随中心埋深加大而衰减越快，从水平方向看，基于同样道理，阶次越高的异常范围越小，因而无论从垂向看或从水平方向看，高 阶导数异常的分辨能力都提高了。()Vxz的计算由Vxz的物理意义可知，实际是Vz在其X方向的 变化率，其表达式可为2 A

28、x辛式中MJ。表示两点相距为2从时，中间点0的 平均变化率，。11削茸關苜團 丄迪昭隔音芈X径些韜写陆糜無9S圍悝 返径掘進二W曹宙世'哥耿亘44豐謝爲异*确刼峯羽捌蜩询*设坐标原点定在计算点上f并令mAg(兀)=(9-24)k=0对上式求X的导数(9-25)mg(x) = Ag'(x)=工比孜k=0返回5二(nMKS)T*W 80图1.7-23不同大小.不同埋深的球体上方?卩卩“及人“汗常帖比返回*根据（924）,在x=0点的Ag对x的导数是 vxz（O）=a15当（l）m二2时，n=5时计算的公式 如下卜（°）=仆佥凶（山）一血（一心）(9-26)+ 盲pg(2A

29、;v)-Ag(-2Ax)WX I e/V当m=2,n=7时计算的公式如下3匕7(0) = % =Ag(3Ax)-Ag (-3 Ax)114Axg(2Ax) - Ag(-2Ax) +忐WD上述两式中的Ax为取数点距。(9-27)(-)Vzz ( g2 )的换算v, (0,0,0)=工 k, Ag (0,0,0,) - Ag(妬7,0)(9-33)Z = 1式中个（0, 0, 0）为计算点上的重力异常。Kj为 各环系数。具体计算时，借助同心圆取数量板，若 量板的半径为几和Si，取数半径为*并以km为单位，则各环相应系数见*表92未将表中的kj依次代入(933)中得具 体计算Vzz计算公式(9-34

30、)。*对于二度异常，可用类似方法求出其近似 公式为(9-35)* （三）Vzzz的换算* 已知在场源外部，引力位是空间坐标的调 和函数，满足拉普拉斯方程a2V d2V d2V11dx2 dy2 dz2=0*对于dV%由幵dVazH+葺+驾）=0dz dx dy dz所以在场源外部空间有d3V d3V d3V11dx2dz dy2dz dz*其中a3V _d2g d3V _d2g dx2dz dx2 ' dy2dz dy2*代入上式解得 Fg (d2g d2gy dz dx2 dy2 丿d3Va?(9-36)X +.+0*至今导出的计算公式很多,基本原理相似，常 用公式为艾勒金斯第II公

31、式、第I公式和第III 公式'介绍如下：*若用符号（R）表示以坐标原点0为圆心R为半 径的一个圆周上重力异常的平均值，则g(R)二12龙g(R,a)da(9-37)*式中g(R,a)为圆周上某一点的重力值'由于它是坐标位置的调和函数，因此，当R不大时, g(Ra)可以写成对坐标原点的台劳展开式g（7?,a） = g（兀,y） = g（O,O） +dx迦、 ¥x2 +于+23! dx31 （d4g4!乔I dxdy Jox4 +.*由于x=Rcosa, y=Rsina ,代入(9-37)式'直接积 分后得到g (R) = a。+ 偽尺* + (9 38)*其中R

32、的奇次项积分后代入上下限均已消 去.a。a2 a?的表达式为X +.+0Qo Hgpo)(9 39)*这样计算原点0处的重力垂向二次导数的问 题'就变成了确定（9-39）中的系数a】了，求得町 再乘上（-4）'就得到计算点的盘乙乙，即。 兀 A<?zz =尹=一4%（9-40）CZ可=右站-&（0）*当采用不同方法确定系数町时，就可以得到 不同的计算公式.* 哈克公式*在公式(9-38)中略去高次项则有豆(R) = a0+ arR2 =g(0) + arR21 r_ .% =卫直（尺）-g（o）K*由此导出哈克公式为(9-41)4Szz =-4q 二市妝。）-戸（

33、人）* 2.艾勒金斯公式*同理当略去(9-38)中的高次项，得S (R) = a。+。占? g (0) + ctR1*并分别取半径为R忑R,运R的圆周上的值g(R)代入上式，得到g(0) = a0g (R) = a。+g(/2R) = a。+ 2d7?2 g(y/5R) = a0+ 5q、R2(9 - 42)*用最小二乘法从以上四式中解出兀再乘以(4),即得艾勒金斯第II公式g及二色I16g(°)+踣(2毎血(9-43) 2o/v若将式g(0)二a°代入(2.7-58)中的后三式'并用 最小二乘法求解"又得到I公式(9 _ 44)张二 664g (0) 一

34、 吃(尺)T 6貢血)一 40血)*当外围的重力异常值对计算结果影响较小,故在最小二乘法运算时,对半檢*的圆周只给以1/2的权时，得到第III公式为(9-45)弘=6 S4g(0) _ 16g(R) 12g(血)-48g(V57?)* 3罗森巴赫公式考虑了重力4次导数的影响，并用克莱姆法则求gzz值,最后得到(9 - 46)* 由上可知，各种公式的推导，其原理一致, 都采用级数逼近的近似解，只在处理方法上 各不相同，从而计算的效果也不同。罗森巴 赫公式在推导中因保留了四次导数项，且直 接解出gzz，故具有精度较高的优点，但同时 对局部丰扰也十分敏感，*故一般适用于精度较高情况的重力资料处理;而

35、艾勒金斯公式只保留了R2项，又用最小二乘法求解，起了平滑的作用，故计算结果精度较低，异常幅值衰减很大，但受 局部干扰的影响也小，因而适应精度较低、 较平缓的异常的处理。这些公式的取数点 位置见取数量板图9-25（胖）图1.726不同公式计算的刀"与关系曲线1 一为球体丿2为水平圆柱体（图 9-26）*为了便于讨论，把各计算公式用一般形式来表 示为c=茁£（0） + %0（即 + °20（尺2）+（9 47）K* 般来说，计算精度较高的公式则重力异常传递 误差较大，因而受局部干扰的影响较大，反之， 计算精度低的公式传递误差较小。*两者是互相矛盾的 这是因为在重力异常

36、中有用成分与干扰成分的频谱"并不是 截然分开的 我们只能权衡利弊 在满足 一定精度下 尽可能地发挥计算公式的 特长。由于gzz对于叠加重力异常的分辨率 较高 因而具有较好的突出被区域场掩盖.甚至被歪曲了的浅部地质体引起的次级异 常的能力。(四扃阶导数gzz的应用图空是江苏某铁矿区gzz异常实例。我 们从Ag平面等值线(a)图上很难发现次级断裂F-尽管对F?有些显示，但位置也 难确定;但是从gzz胡(b)图上进行解释就容 易多了，从中还可以分析出这两条断层的 性质并不相同，J主要为岩层的水平错 动;而F?则主要为两侧岩层的相对升降。*另外在应用gzz时，如果量板的基本半径R 小于地质体

37、埋深h时，则不同半径R计算的 的弧曲线的两侧会出现交点，在剖面上交 点的水平距离与矿体宽度相当。*图土是江苏某矿体上的实例。此外根据（R/h）与gzz计算值近似程度之间的关系, 可以夫致判别木同深度地质体的分布。*这是因为埋深浅的局部异常源如矿体等， 由于其h不大，R增大时，（R/h）的值明显增 大，致使算得的gzz幅值显著减弱，甚至消 失。而埋深较大的异常源，如基岩隆起， 由于h很大，同样加大半径R时，（R/h）的值 相对变化较小所以在gzz异常上深部地质因素减弱 并不明显。图9-29为某区的布格重力异 常及其高阶导数图。其中(a)是布格异常图，(b)、(c)、(d)是用艾勒金斯公连以半 径

38、R分别为400m,200m和100m进行计算 的结果。*从中看出R二400m时，即半径较大时，gzz异 常总体为北东向异常，可反映矿区北东向基底构造形态。R=200m时，gzz结果表明，在原来北东向异 常上叠加了一个北东向封闭异常，可认为它反映了基岩起伏。* R=100m时，封闭异常等值线更为精细，并显示有东西向的次级异常，对比地质资料 发现，该次级异常恰与已知矿体吻合。这 表明计算gzz时，选用不同大小的半径，则 能反映不同深度上的信息，且半径越大反 映的越深。7二7/;f； a图1.727 江苏某铁矿区的&与屁=平面图图927江苏某矿区的Ag与gzz平面图图利用不同R计算gzz以确

39、定矿体边界的实例.、m图928利用不同R计算gzz以确定矿体边界的实例图9-29利用不同R计算gzz以分析 不同深度异常特征的实例第七节解析延拓法*人们把由观测平面或剖面上的已知重力 异常Ag值换算出高于它的平面或剖面上 的异常值的过程称为向上延拓，反之则 称为向下延拓。由于重力场值是与场源到测点距离的平方成反比，因此对于深度相差较大的 两个场源体来说，*进行同一个高（深）度的延拓,它们各自 的异常减弱或增大的速度是不同的 < 因 此上延计算有利于突出深部异常特征, 而下延计算则主要是突出了浅部异常。*二度（一维）异常的向上延拓应用（9 2可做上延计算时，需要用有限的 分段积分之和的近似

40、值表示* Ag（0,-/2）a詔“働,0）爲亍处活心働,0府齐（9-51）*式中迪（九0）是横坐标为ih点上的重力异常。取值的点距以延拓高度h为单位f*并把(i-1/2 ) h与(i + 1/2 ) h之间旳点z 0 ) 用其中间值g(ihQ)来表示。将±1 , ±2 , ±3, . 土n分别代入(951)，经整理得二度体 向上延拓公式，A (0, A) - 0.2 9 51A (0)+ 01653心(4 + 仰(一几)和0660心(2") + 2( 2%) + 00326Ag(3)+ Ag(-3Q：J + 0190Ag(4)+ A(-4A)D + 00124Ag(5%) + Ae(_5%) + 0W87Ag(M) + AM_M)*+0*OO64tA(7A) + 毎(-7)+00049Ag(M) +仏烈-肋)(9-52) 岩从向上延拓式（952）可知，随着啲增大，其系数不断减小。因此在换算时,究竞取多大，是根据异常精度而定。二度异常的向下延拓*重力异常向下延拓是利用向上延拓值，结合 原始剖面异常值，根据拉格朗日插值原理 外推而得。*当取值点如图930所示。则下延近似表达图9-30二度异常下延计算取值点位置g (0, h) = 4Ag (0,0) - Ag