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1、正弦函数图象及其性质教学设计学校：人大附中姓名：崔 鹏学科：数 学年级：高 一1.3.1 正弦函数图象及其性质中国人民大学附属中学 崔鹏l 指导思想与理论依据本教学设计力图以高中数学课程标准为依据，以“师生互动教学”为指导，以教师主导、学生主体为理念，以信息技术融入学科结合动手操作教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标高中数学课程标准指导下的新教材将突破以知识块为主线，而以基本的数学思想方法为主线来选择和安排教学内容，强调数的意识、空间观念、优化思想、统计思想、方程与函数思想、估计意识、推理意识和应用意识，强调从运算意义出发进行思考和教学，强调密切联系学生的生活目的是让学生通过基础知识和基本技
2、能的学习，学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识学生学习，尤其是新授课教与学应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程认真听讲、积极思考、动手实践，自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式因此，本节课采用小组合作是学生喜闻乐见的形式，让学生从小组合作探究开始进入学习，可以让学生在合作的过程体验学习的快乐，旨在为学生提供对新知识的认识角度，结合生活实际解决教学难点，从而启发学生的创新性思维l 教学背景分析内容分析本节内容是高中数学人教B版教材必修四第一章第三节第一课时内容三角函数是高中数学范围内学生接触的最后一类基本初等函数，而正弦函数是其中最具代表
3、性的函数学生通过必修一的学习，已经初步掌握了研究函数的一种基本方法，即通过图象研究函数的性质，通过简单的函数性质修正函数的图象学情分析在本节课前，学生已经接触了弧度制、任意角三角函数定义、同角三角函数基本关系式和诱导公式等知识，并通过三角函数线初次体会了三角函数“形”的概念，那么，建立正弦函数与其自变量之间的映射关系并抽象为函数图象是本节课的难点教学方法（1）通过正弦线的变化趋势，让学生建立直观的函数变化趋势，初步总结归纳出正弦函数性质；（2）通过描点，帮助学生建立角的弧度值到坐标轴的对应关系，以实物教具的方式，让学生动手将弧长转化为数；（3）通过描点、分析、实物帮助作图到五点法，使学生逐步深
4、入地了解正弦函数的图象形状，养成五点作图的习惯，并通过练习落实；（4）本节课将以多媒体、实物教具辅助教学的手段，通过小组合作、归纳探究、展示评价的方式展开，培养学生的自主思考能力和动手实操能力l 教学目标与重点、难点设计教学目标1知识目标：理解正弦函数的性质，能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象；2、过程目标：通过研究三角函数的性质和图象，进一步体会研究函数的基本方法，学会通过函数的性质作出函数草图，通过函数图象推演函数的性质的过程；3、情感目标：通过图象的学习，培养由局部到整体，具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃教学重点：正弦函数的性质与图象；教学难点：理
5、解弧度值与x轴上的点的对应；l 教学过程与教学资源设计教学过程：一、复习回顾我们已经学习了任意角的三角函数以及三角函数线的内容，并且定义了正弦函数，y=sinx，xR三角函数是我们高中范围内学习的最后一种函数我们已经有了一些研究函数的基本方法【提问1】根据这些经验，我们应该从哪几个方面研究正弦函数？定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，最值，图象等本节课我们将研究正弦函数的图象和性质二、课堂活动【活动1】学生结合已有的经验，小组活动研究正弦函数的图象和性质【预案1】学生类比学过的初等函数图象研究方法，作出正弦函数图象【提问2】你是怎样作出这个图象的？为什么可以这样作图？【提问3】你作出的图象是
6、正弦函数图象吗？为什么图象是这样的形状？有没有使图象更精确的做法？材料：一个圆形纸片（半径为1的圆），两根软绳，一把直尺1号绳长2号绳长用1号绳量取弧长用2号绳量取正弦值【提问4】在什么点拐弯，另外一边是什么样的？图中有哪些关键点？这些关键点对我们作图有什么帮助？【设计意图】五点作图法，五个点分别为：【提问5】结合图象，你能得出正弦函数的哪些性质？【设计意图】培养学生根据图象获取函数性质的能力【活动2】分小组展示，每组总结得出一条正弦函数的性质，其他组补充，教师点评【预案2】学生根据三角函数线的以及终边相同角的三角函数关系得到正弦函数的性质15下列哪一项不是直接引起DIC出血的原因？（0.46
7、1，0.388，03临床）【提问1】你是怎样得到这些性质呢？这些性质可以帮助我们作出正弦函数图象吗？【设计意图】培养学生根据性质作图的习惯(2)202年5月1日，甲公司与丙公司达成协议，将收取一组住房抵押贷款90的权利，以9 100万元的价格转移给丙公司，甲公司继续保留收取该组贷款10的权利。根据双方签订的协议，如果该组贷款发生违约，则违约金额首先从甲公司拥有的 10的权利中扣除，直至扣完为止。202年5月1日，甲公司持有的该组住房抵押贷款本金和摊余成本均为10 000万元(等于公允价值)。该组贷款期望可收回金额为9 700万元，过去的经验表明类似贷款可收回金额至少不会低于9 300万元。甲公
8、司在该项金融资产转移交易中提供的信用增级的公允价值为l00万元。甲公司将该项交易作为以继续涉入的方式转移金融资产，并作如下会计处 理：【活动1】学生分小组展示正弦函数的性质并讲明道理，并根据性质作出正弦函数的图象其他组补充，教师点评【提问2】要想得到正弦函数的图象，除了性质以外，我们还需要借助哪些条件？你有比较准确的作图方法吗？题解 在DIC发病中，早期凝血过程被激活，血液处于高凝阶段，形成大量微血栓。随着凝血过程的激活，凝血物质不断被消耗，同时继发性纤溶活性不断地增强，故在DIC晚期时血液又转为低凝状态，临床发生多器官明显出血。1号绳长2号绳长用1号绳量取弧长继续涉入资产次级权益 l 000
9、万元用2号绳量取正弦值备案：如果学生一直没有想法，提示（1）如何将一个角转化为一个数？贷：工程施工合同毛利 42（2）如何在平面直角坐标系中准确描出点？（3）如何在平面直角坐标系中准确描出点？【活动2】两名学生演示作图方法，并解释该方法的原理B986万元方法归纳：作图时，可以从0度开始量取单位圆上的一段弧长，即为对应的角度，再量取弧的终端到x轴的线段数量，即为正弦值，利用线的长度分别得到一点的两个坐标即可【提问3】图中有哪些关键点？这些关键点对我们作出正弦函数的草图有什么帮助？3月8日10am：经抢救无效而死亡。【活动3】试作出正弦函数的图象甲公司202年度实现账面净利润20 000万元，按照
10、净利润的10计提法定盈余公积。本题不考虑所得税及其他因素。答案 EC抗凝血酶活性降低 D高脂血症【设计意图】明确正弦函数图象的形状后，为了简化作图方式，在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图只要这五个点描出后，图象在0,2上的形状就基本确定了 三、课堂总结本节课我们作出了正弦函数的图象，并根据图象总结得到了正弦函数的重要性质（本节课我们通过对正弦函数的定义和正弦线得到了正弦函数的性质，并根据性质作出了正弦函数的图象）这是研究函数的基本方法后面的学习，我们将继续深入研究正弦函数的性质和图象l 学习效果评价设计1、根据课上的讨论，完成下面的表格正弦函数的性质奇偶性对称性0,2上最值点0,2
11、上零点R上最值点R上零点0,2上递增区间0,2上递减区间R上递增区间R上递减区间正弦函数还具有周期性，这通过其图象不难发现你知道如何定义函数的“周期”吗？2、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sinx，y=2sinx和y=ysinx 在-2，2上的图象；x0/23/22sinx2sinxysinx 3、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sinx，y=2sinx和y=ysinx 在-2，2上的图象；x0/23/22sinx2sinxysinx 4、用五点法在同一坐标系内作出函数y= sinx，y=|sinx|和y=sin|x|在-2，2上的图象； xsinx|sinx|sin|x|【设计意图
12、】本节课的重点是正弦函数的图象和性质，但是考虑到学生经过探究得到正弦函数图象之后可以很容易根据图象得到正弦函数的性质，因此在设置课堂练习和课后习题时，一方面落实“五点作图法”，并辅以简单的图象变换，另一方面引导学生总结归纳正弦函数的性质l 教学设计特色说明与教学反思本节课围绕正弦函数的图象和性质展开根据学生的思维过程，可以通过几何法或描点法先作出函数图象再归纳总结性质，也可以根据三角函数线的变化规律先探究函数性质，再作出图象不管是从哪个角度，都希望向学生渗透函数性质和图象的依存关系，这也是数形结合的重要意义所在根据“形”，即三角函数图象得到三角函数的性质后，可以进一步指导学生根据性质作出正弦函数图象如利用周期性，将正弦函数图象的研究范围缩小到-，利用奇偶性，将范围进一步缩小到0，利用对称性，将范围进一步缩小到0，这样我们可以只研究锐角的三角函数值，这大大降低了研究正弦函数的难度在教学环节中，教师的个别指导和小组展示评价是本节课是否能够达到教学目标的关键，也是甄别学生是否能从小组合作和自主探究中体会新知识的研究方法，尤其是和生活衔接非常紧密的三角函数的研究方法，而后将本部分内容自然地镶嵌到一般函数的研究方法中，从而启发学生的学习和探究过程板书设计：标题：正弦函数图象及其性质一、正弦函数图象学生展示区二、五点作图法三、正弦函数性质（部分）