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1、指数运算1整数指数幂的概念a na a a a( n N*)a01(a 0)a n 1n (a 0, n N *)n个 aaa m ana m n (m, nZ )2运算性质：(a m ) na mn (m, nZ )(ab) nan b n (nZ )3注意a ma n 可看作 ama n aman=a m a n = a m n( a )n 可看作 an b n ( a ) n = anb n = anbbbn根式：计算 32= 9，则 3是 9的平方根； ( 5)3= 125，则 5 是 125 的立方根；若 64 =1296，则 6 是 1296的 4次方根； 3.75 = ，则是的5
2、次方根 .定义 ：一般地，若 xna(n1, nN *)则 x 叫做 a 的 n 次方根。n a 叫做根式， n叫做根指数， a 叫做被开方数性质 ：当 n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作：xn a当 n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作：xn a算数平方根为非负数，xn a负数没有偶次方根， 0的任何次方根为0常用公式根据 n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当 n 为任意正整数时，( n a ) n =a. 例如， ( 327 ) 3 =27，( 532 ) 5 =-32.当 n 为奇数时， n an=a；当 n 为偶数时， nan=|
3、a|=a(a0).a(a0)例如， 3355442( 2) =-2，2=23 =3，( 3)=|-3|=3.；根式的基本性质：npa mpn a m ，（ a0）.注意，中的 a 0十分重要，无此条件则公式不成立.例如 6( 8)238 .用语言叙述上面三个公式：非负实数 a 的 n 次方根的n 次幂是它本身 . n 为奇数时， 实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身； n 为偶数时， 实数 a 的 n 次幂的 n次方根是 a 的绝对值 .若一个根式 ( 算术根 ) 的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.讲解例题
4、：例1求值 3(8) 3；(10) 2； 4(3)4；( a b) 2 (a b) .例2求值：(1)526743642 ;(2)233 1.56 12a m a na m n (m, n Z )整数指数幂的运算性质：(a m )na mn ( m,nZ )(ab) na nb n ( nZ )正数的正分数指数幂的意义mnnmam n*, 且 n1)aa(N0, ,要注意两点： 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化 .另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0 的分数指数幂作如下规定 .m1m ( a 0， m, n N* , 且 n 1)2. 规定： (1) a
5、 na n(2)0 的正分数指数幂等于0.(3)0 的负分数指数幂无意义 .规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当 0时，整a数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 即对于任意有理数 r,s,均有下面的运算性质 .a m a na m n (m, n Q)有理指数幂的运算性质: ( am ) namn (m,nQ )( ab) na n b n (nQ )说明： 若 a 0， P 是一个无理数，则 a p 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明从略.例题 ：213例 1 求值： 83 ,100 2,(1) 3,(
6、16) 4 .4813例2化简(35)24的结果是（）A 5B 5C5D无意义12(1 ) 1.549例 3 计算： 0.0001 427 3964.12例 4. 用分数指数幂表示下列分式( 其中各式字母均为正数)(1) 3 a4 a（）aaa（） 3 (ab) 2211115(1)( 2a 3 b 2 )( 6a 2 b 3 )( 3a 6 b6 );例 5 计算下列各式（式中字母都是正数）13( 2)(m 4 n 8 )8 .练习：计算下列各式1、215 x 3 y 2111( 1 x 1 y 2 )(5 x 3 y 6 )462、23 336 12211 ) 2160.75( 11)03、 (0.064) 3(22234、5、 m m 1211m 2m26、已知 x+x-1 =3, 求下列各式的值：1133(1) x 2x2 , (2)x 2x 2 .7比较大小： 55, 33,2