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1、2021-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级上期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上1国家体育场“鸟巢的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为A25.8×105B2.58×105C2.58×106D0.258×1072以下计算正确的选项是A3a+2b=5abB5y3y=2C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y3以下说法正确的选项是A2与2互为倒数B2与互为相反数C绝对值是本身的数只有零D13和13的结果相等4画如下图
2、物体的俯视图，正确的选项是ABCD5有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么以下各式正确的选项是Aab0B|b|a|Cb0aDa+b06假设一个多项式减去a23b2等于a2+2b2，那么这个多项式是A2a2+b2B2a2b2Ca22b2D2a2b27如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C假设2=32°；那么1的度数为A58°B42°C32°D28°8如图，射线OAOC，射线OBOD，那么图中互为补角的对数共有A1对B2对C3对D4对9“某幼儿园给小朋友分苹果，假设每个小朋友分3个那么剩1个；假设每个
3、小朋友分4个那么少2个，问苹果有多少个？假设设共有x个苹果，那么列出的方程是A3x+1=4x2B3x1=4x+2CD10如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点即各点均表示整数，且3AB=BC=2CD假设A、D两点所表示的数分别是6和5，那么线段AC的中点所表示的数是A3B1C3D2二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11多项式3x2y2xy+1的二次项系数为12如果A=26°18，那么A的余角为°结果化成度13假设代数式2amb4与5a2bn+1是同类项，那么mn=14当x= 时，代数式2x与代数式x3的值相等15假设2ab3=
4、0，那么多项式86a+3b的值是16五个完全相同的小长方形拼成如下图的大长方形，大长方形的周长是16cm，那么小长方形的面积是 cm 217有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简|ab|2|a+b|的绍果为18如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E假设点P运动的时间为x秒，那么当x=时，APE的面积等于5三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19计算1+×24 2120211
5、÷3×|332|201先化简，再求值：53a2bab24ab2+3a2b，其中|a+1|+b2=02先化简，再求值：3x24xy x224x4xy，其中x=221解以下方程：1232x=4x； 21=22关于x的方程3x1=3m6与2x5=1的解互为相反数，求m+3的值23如图，ABDG，1+2=180°，1求证：ADEF；2假设DG是ADC的平分线，2=150°，求B的度数24某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作15吨某粮仓大米一周进出情况表单位：吨星期一星期二星期三星期四星
6、期五星期六星期日32+262316m+42211假设经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？2假设大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用25如图，直线AB、CD相交于点OBOD=75°，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC=2：31求AOE的度数；2假设OF平分BOE，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由26某服装店方案从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购置30件甲款服装的费用比购置35件乙款服装的费用少100元1求购
7、进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？2假设该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售求该店把这批服装全部售完获得的利润27线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使=3，点Q为线段PB的中点求AQ的长28如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC将一直角三角板AOBOAB=30°的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒1当直角三角板旋转到
8、如图2的位置时，OA恰好平分COD，此时，BOC与BOE之间有何数量关系？并说明理由2假设射线OC的位置保持不变，且COE=140°那么当旋转时间t=秒时，边AB所在的直线与OC平行？在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值假设不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时如图3，求AOCBOE的值2021-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的
9、，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上1国家体育场“鸟巢的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为A25.8×105B2.58×105C2.58×106D0.258×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105应选B2以下计算正确的选项是A3a+2b=5
10、abB5y3y=2C7a+a=7a2D3x2y2yx2=x2y【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法那么，可得答案【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母局部不变，故B错误；C、系数相加字母局部不变，故C错误；D、系数相加字母局部不变，故D正确；应选：D3以下说法正确的选项是A2与2互为倒数B2与互为相反数C绝对值是本身的数只有零D13和13的结果相等【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数【分析】根据倒数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，绝对值的性质有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为2与2互为相反数，故本选项错误；B、应为
11、2与互为倒数，故本选项错误；C、应为绝对值是本身的数是零和正数，故本选项错误；D、13=1，13=1，结果相等正确，故本选项正确应选D4画如下图物体的俯视图，正确的选项是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确应选：B5有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么以下各式正确的选项是Aab0B|b|a|Cb0aDa+b0【考点】数轴；绝对值【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断【解答】解：由数轴可知：b10a1，ab0，|b|a|，a+b0，应选C6假设一个多项式减去a23b2等于a2+2b2，那么
12、这个多项式是A2a2+b2B2a2b2Ca22b2D2a2b2【考点】整式的加减【分析】结合整式加减法的运算法那么进行求解即可【解答】解：一个多项式减去a23b2等于a2+2b2，这个多项式为：a23b2+a2+2b2=2a2b2应选B7如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C假设2=32°；那么1的度数为A58°B42°C32°D28°【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出ACB=2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，ACB=2，ACBA，BAC=90°，2=A
13、CB=180°1BAC=32°，1=58°，应选A8如图，射线OAOC，射线OBOD，那么图中互为补角的对数共有A1对B2对C3对D4对【考点】余角和补角【分析】假设两个角的和等于180°，那么这两个角互补根据由互补的定义确定互为补角的对数【解答】解：图中互为补角的对数有2对，分别是AOD和BOC，AOC和BOD应选：B9“某幼儿园给小朋友分苹果，假设每个小朋友分3个那么剩1个；假设每个小朋友分4个那么少2个，问苹果有多少个？假设设共有x个苹果，那么列出的方程是A3x+1=4x2B3x1=4x+2CD【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】首先理解题
14、意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数【解答】解：设共有x个苹果，每个小朋友分3个那么剩1个时，小朋友的人数是；，假设每个小朋友分4个那么少2个时，小朋友的人数是；，应选：C，10如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点即各点均表示整数，且3AB=BC=2CD假设A、D两点所表示的数分别是6和5，那么线段AC的中点所表示的数是A3B1C3D2【考点】数轴【分析】首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案【解答】解：设BC=6x，3AB=BC=2CD，AB=2x，CD=3x，AD=AB+BC+CD=11x，A，D两点所表示的
15、数分别是5和6，11x=11，解得：x=1，AB=2，BC=6，AC=AB+BC=2+6=8，A点是6，C点所表示的数是2线段AC的中点表示的数是=2应选：D二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11多项式3x2y2xy+1的二次项系数为2【考点】多项式【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案【解答】解：多项式3x2y2xy+1的二次项是2xy，二次项系数为：2故答案为：212如果A=26°18，那么A的余角为63.7°结果化成度【考点】余角和补角【分析】根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度【解答】解
16、：A的余角=90°A=90°26°18=63°42=63.7°故答案为：63.713假设代数式2amb4与5a2bn+1是同类项，那么mn=8【考点】同类项【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：m=2，4=n+1m=2，n=3，mn=23=8，故答案为：814当x= 时，代数式2x与代数式x3的值相等【考点】解一元一次方程【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x=x3，去分母得：4x1=x6，移项合并得：3x=5，解得：x=，故答案为：15假设2ab3=0，那么多项式86a+3b的值
17、是1【考点】代数式求值【分析】将多项式提公因式，得到832ab，然后将2ab=3直接代入即可【解答】解：2ab3=0，2ab=386a+3b=832ab=83×3=1故答案为：116五个完全相同的小长方形拼成如下图的大长方形，大长方形的周长是16cm，那么小长方形的面积是3 cm 2【考点】二元一次方程组的应用【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，小长方形的面积为3×1=3cm 2故
18、答案为：317有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简|ab|2|a+b|的绍果为a+3b【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：2a10b1，且|a|b|，ab0，a+b0，那么原式=ba+2a+2b=a+3b，故答案为：a+3b18如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E假设点P运动的时间为x秒，那么当x=或5时，APE的面积等于5【考点】三角形的面积【分析】分P在AB上、
19、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：当P在AB上时，APE的面积等于5，x3=5，x=；当P在BC上时，APE的面积等于5，S矩形ABCDSCPESADESABP=5，3×43+4x×2×2×3×4×x4=5，x=5；当P在CE上时，4+3+2x×3=5，x=不合题意，故答案为：或5三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19计算1+×24 2120211÷
20、3×|332|【考点】有理数的混合运算【分析】1先利用分配律计算，再进行加减运算；2按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：1原式=×24×24+×24=154+14=5；2原式=1×6=6201先化简，再求值：53a2bab24ab2+3a2b，其中|a+1|+b2=02先化简，再求值：3x24xy x224x4xy，其中x=2【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】1先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可；2先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求
21、值即可【解答】解：1原式=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当a=1，b=时，原式=3×12×1×2=+=；2原式=3x2+4xyx28x+8xy=3x2+4xyx2+4x4xy=x2+4x，当x=2时，原式=×22+4×2=×48=148=2221解以下方程：1232x=4x； 21=【考点】解一元一次方程【分析】1方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；2方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：1去括号得：26+3x=4x，移项合并得：4x=8，解得：x=2；2去分母得：
22、3x+36=46x，移项合并得：9x=7，解得：x=22关于x的方程3x1=3m6与2x5=1的解互为相反数，求m+3的值【考点】一元一次方程的解【分析】先求出第一个方程的解，把x=2代入第二个方程求出m，即可求出答案【解答】解：解方程2x5=1得：x=2，关于x的方程3x1=3m6与2x5=1的解互为相反数，把x=2代入方程3x1=3m6得：m=1，m+3=23如图，ABDG，1+2=180°，1求证：ADEF；2假设DG是ADC的平分线，2=150°，求B的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】1根据平行线的性质和判定证明即可；2根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可
23、【解答】证明：1ABDG，BAD=1，1+2=180°，2+BAD=180°，ADEF；21+2=180°，2=150°，1=30°，DG是ADC的平分线，GDC=1=30°，ABDG，B=GDC=30°24某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作15吨某粮仓大米一周进出情况表单位：吨星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日32+262316m+42211假设经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出
24、大米多少吨？2假设大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用【考点】正数和负数【分析】1根据有理数的加法，可得答案；2根据单位费用乘以总总量，可得答案【解答】解：113232+262316+m+4221=88，解得m=20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；2132+|32|+26+|23|+|16|+|20|+42+|21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元25如图，直线AB、CD相交于点OBOD=75°，OE把AOC分成两个角，且AOE：EOC=2：31求AOE的度数；2假设OF平分BO
25、E，问：OB是DOF的平分线吗？试说明理由【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】1根据对顶角相等求出BAOC的度数，设AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；2根据角平分线的定义求出BOF的度数即可【解答】解：1AOE：EOC=2：3设AOE=2x，那么EOC=3x，AOC=5x，AOC=BOD=75°，5x=75°，解得：x=15°，那么2x=30°，AOE=30°；2OB是DOF的平分线；理由如下：AOE=30°，BOE=180°AOE=150°，OF平分BOE，BOF=75°，BOD=7
26、5°，BOD=BOF，OB是COF的角平分线26某服装店方案从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购置30件甲款服装的费用比购置35件乙款服装的费用少100元1求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？2假设该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售求该店把这批服装全部售完获得的利润【考点】一元一次方程的应用【分析】1设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，那么购进甲种款式的服装每件的价格是x+
27、10元，由题意得等量关系：购置30件甲款服装的费用=购置35件乙款服装的费用100元，根据等量关系列出方程，再解即可；2设购进甲款服装a件数，由题意得等量关系：购进乙款服装的件数+甲款服装件数=80，根据等量关系列出方程，求出x的值，可得甲乙两种服装的件数，然后分别计算出两种服装的总利润可得答案【解答】解：1设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，由题意得：30x+10=35x100，解得：x=80，那么x+10=90，答：购进乙种款式的服装每件的价格是80元，购进，甲种款式的服装每件的价格是90元；2设购进甲款服装a件数，由题意得：a+3a=80，解得：a=20，3a=3×20=60
28、，20+40×120+20×120×0.820×9060×80=2520元，答：这批服装全部售完获得的利润是2520元27线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使=3，点Q为线段PB的中点求AQ的长【考点】两点间的距离【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论【解答】解：当点P在线段AB上时，如下图：AB=8， =3，AP=6，BP=2点Q为线段PB的中点，故PQ=BP=1故AQ=AP+PQ=7当点P在线段AB的延长线上时，如下图：AB=8， =3，BP=4，点Q为线段PB的中点，故BQ=BP=2，故AQ=AB+BQ=8+2=10当点P在
29、线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ=7或1028如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC将一直角三角板AOBOAB=30°的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒1当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD，此时，BOC与BOE之间有何数量关系？并说明理由2假设射线OC的位置保持不变，且COE=140°那么当旋转时间t=7或25秒时，边AB所在的直线与OC平行？在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射
30、线所夹角的角平分线？假设存在，请求出所有满足题意的t的取值假设不存在，请说明理由在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时如图3，求AOCBOE的值【考点】角的计算；角平分线的定义【分析】1由AOB=90°知BOC+AOC=90°、AOD+BOE=90°，根据AOD=AOC可得答案；2由COE=140°知COD=40°，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得AOD度数，从而求得t的值；当OA平分COD时AOD=AOC、当OC平分AOD时AOC=COD、当OD平分AOC时AOD=COD，分别列出关于t的方程，解之可得；由AOC
31、=COEAOE=140°AOE、BOE=90°AOE得AOCBOE=90°AOE=50°【解答】解：1BOC=BOE，AOB=90°，BOC+AOC=90°，AOD+BOE=90°，OA平分COD，AOD=AOC，BOC=BOE；2COE=140°，COD=40°，如图1，当AB在直线DE上方时，ABOC，AOC=A=30°，AOD=AOC+COD=70°，即t=7；如图2，当AB在直线DE下方时，ABOC，COB=B=60°，BOD=BOCCOD=20°，那么AOD=90°+20°=110°，t=25，故答案为：7或25；当OA平分COD时，AOD=AOC，即10t=20，解得t=2；当OC平分AOD时，AOC=COD，即10t40=40，解得t=8；当OD平分AOC时，AOD=COD，即36010t=40，解得：t=32；综上，t的值为2、8、32；AOC=COEAOE=140°AOE，BOE=90°AOE，AOCBOE=90°AOE=50°，AOCBOE的值为50°2021年3月21日第26页共26页