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1、积分思考题与作业题思考题第八章：不定积分一、填空题、一一71 一1、设 f x e ，则 一 f (ln x)dx x2、设 f (x)dx F(x) C,贝 U f(ax)dx 3、 f(x)dx F(x) C,贝Uxf (x)dx ，14、 dx =2x 1n5、 1 x dx =6、已知f(x) k tan 2x的一个原函数为In cos2x ,则k 7、函数的一个原函数与不定积分的关系是 3一8、已知f(x) k cot 2x的一个原函数为 一lnsin2x"Uk29、已知曲线的切线斜率为2x ,且通过点2,5 ,则曲线方程为 10、若在区间 a,b内，Fx Gx,则Fx与G
2、x的关系是11、已知曲线的切线斜率为 4x,且通过点1,3 ,则曲线方程为 二、选择题1、设F是f在区间I上的一个原函数，则下面结论不正确的是 。A. F+C也是f在区间I上的一个原函数，其中 C为常数B. F(x) f(x)C. f (x)dx F(x)D. F是连续函数72、|x|在(，)上的一个原函数是2xA. 一 ；222xx2B. ； C.sgn(x); D. 2x 。223、在下列等式中，正确的结果是 。dA. f xdx f x B. f x dx f x C. df x f x D. d f x dx f x dx1 一一 4、函数f x -sin2x的一个原函数是 。25、6
3、、7、8、9、A.A. 1cos2x B. 1 1cos2x c. 1 cos2 xD. 1sin2x4442若函数存在原函数，则它的原函数的个数是A. 一个；B.有限个；C.无限个;D.以上都不对A.10、11、12、卜列等式中，正确的结果是A.C.A.ln1-f dxdf xexdxdxxdxf x dxB.f x dx fD.d f x dxB.dxC,C.e x C D.xF eCxdxF ex C+dxf xqdx1 f xA. In 1 f xC. arctanA. 2xB.B.B.e x C D.xF eCx1ln1B.D.ln x在下列等式中，错误的结果是A dA. f xdx
4、 f x dxC. df x f x CC C. arctan f x11n 1f2-1D. arctanf x C2211 farctan f2C.B.D.D.x dxd f x dx f x dx13、在下列等式中，正确的结果是A._d_ fdxx dxf x dxB.f x dx f x dx CC. f xdxD.d f x dx f x第九章：定积分 一、填空题：1、函数f x在a, b连续是f在a, b可积的条件。2、x设f连续，x 0且1f(t)dtxsin x ,3、设f在a,a上可积，若f为奇函数，则aa f(x)dx14、f 在0,1上可积，则 0 f(x) f (1 x)
5、dx =5、6、2x7、cost2dt,则 F8、,2cost dt ,则 F9、x t2.厂dt,则0 ln 1 t210、设，3 ，sin t dt ,则 F11、x0 f sin t dt ,则12、13、12x0dx14、et sin t dt ,则 F15、0sin2xdxsin xf tdt ,贝U F x02x16、设f为连续函数，F x0-317、14dx2X18、设f为连续函数，F x t f tdt ,则F x o3119、 i dx-31 x20、设 F x xe sintdt ,贝U F x。0021、设 F x e sintdt，则 F x。x2x22、设 F x e
6、 dt,则 F x 0_x2 tant .23、设 F X 0 e dt ,则 F x 9 -1244 X dx25、设 F xxetf t dt,贝U F x.11-2.26、 3x x 1 dx。01 227 3x 2x 1 dx。02x28、设 F x e tdt,则 F x 0、选择题1110xdx与0tanxdx比较，有关系式A. < B. > C.D.2、下列函数在区间0,1上不可积的是 A. f (x) sin x1 0,0 x 一.2B. f(x)21 1, x 1 2C. f (x)0,x为有理数1,x为无理数D. f(x) |x|3、函数f在区间a,b上可积的必
7、要条件是 A. f在区间a,b上有界;B. f在区间a,b上连续;C. f在区间a,b上单调；D f在区间a,b上只有有限个间断点的有界函数。.1.31324、 xdx与 x dx比较，有关系式。00A. B. C. D.1 15、 sin xdx与 xdx比较，有关系式00A. B. C. D.6、函数f x在a, b上连续是f x在a, b可积的 条件A.必要 B. 充分 C. 充要 D. 无关222、7、 xdx与 x dx比较，有关系式。1 1A. B.C.D.8、函数f x在a, b有界是f x在a, b可积的 条件A.必要 B. 充分 C. 充要 D. 无关9、函数f x在a, b
8、上是单调是f x在a, b可积的 条件A.必要 B. 充分 C. 充要 D. 无关2 2A. < B. > C. = D.xdx x dx10、 lnxdx与 ln x dx比较，有关系式。1 1A. B.C.D.11、若函数f x在a,b上可积，则下列说法正确的是 A. f必连续 B. f必有界 C. f必单调 D. f必有间断点12、若函数f x在a,b上连续，则下列说法错误的是 A. f必可积 B. f必有界xC. f必可导 D.f t dt, x a, b必可导a1 .13,13、 xdx与 x dx比较，有关系式0014、21In x 3dx 与2 .2 .一1n x d
9、x比较，与大系式1A.B.C.D.15、1exdx 与ex dx比较，有关系式00A.B.C.D.1116、0exdx 与0x 1 dx比较，后关系式_A. B.C.D.172 sin x0n 1dx 与 2 sin x ndx 比较, 0后关系式A.B.C.D.18、 xdx 与21 sin xdx比较，后美系式 _A.B.C.D.11219 xdx 与sin xdx比较，后关系式00A.B.C.D.20；xdx与；tanxdx比较，有关系式 A. B.C.D.2 e32e 221、e 1nx d e 1nx dx比较，有关系式A. B.C.D.1v1x2 ,22、e xdx与edx比较，有
10、关系式001、 cos xdx9A. B.C.D.作业题第八章：不定积分第二节：换元积分法与分部积分法计算下列不定积分320132、x(1 x) dx3、3 dx34、sin4xsin2xdx5、sin5xdx6、 cos5xdxdx7、,1 x5310、3 2x 1 dx11、 x2 , x3 1 dx12、102arccosx,1 x2dx13、dx3 8 3xdx14、cos x2xdx15、sin x cosx3.sin x cosxdx16、dxx 1 2 In x17、13x1dxdx1 2x18、1119、 . 9 x2 dxx .20、 x cos dx221、 lnx dx2
11、2、 xe2x dx23、 xln 2x 1 dx1 1 ,24、 sin dxxx225、 x ln 2x dx26、 x2exdx27、 xe xdx28、 xsin xdx29、 arctan2x dx330、 tan x dx31、xcos3x dx(5)17第三节：有理函数和可化为有理函数的不定积分 求下列不定积分1、dxx 1 x 22、3、4、1-2 xx2 x12 x-dx93.dx5x 6-dx 45、6、2x 3 , -3dxx2 3x 10x 1,-dxx2 5x 67、4x .dxx 28、-dx19、10、3x 1.dxx* 2 3x 28x 1,dxx2 3x 21
12、1、12、1-2 x x2x 1dx 2x2 5x 6dx13、4x .-dxx 4第九章：定积分第二节：牛顿莱布尼茨公式1、利用定积分定义计算limn24342、利用定积分定义计算limn第四节：定积分的性质1、设f在a,b上非负连续,f (x)不恒等于0,证明bf (x)dx 0.a、r -22、证明不等式一1sin x , dx3、证明不等式:0 x1 x3e01.x 1dx(1)sinx , dx .x 2定积分计算(续)(2)2 e xdx0(3)2_102a1 24 x dx0. 4 x2 dx03-dx (a 0)2 2x 2e 2.(6) x ln xdx11 x 22、求极限
13、lim cost dtx 0 x 0x3、设 f 在a,b上连续，F(x) f(t)(x t)dt,求 F(x). ax 2t2 ._4、设函数 fx x 3edt,求 fx。 1x5、若f t是连续的偶函数，证明： ft dt是奇函数。0x6、若f t是连续的奇函数，证明： ft dt是偶函数。0f sin x dx7、设f x为连续函数，证明 xf sin x dx08、设f为连续函数，证明:19、证明：xm 1 x ndx0xf sin x dx01 mxn 1 x dx,0一 f sinx dx 2 0m, n N10、证明:1 dt2x1 tdt1 1 t211、证明：设f x为a,
14、a上的连续函数，证明:f x dx 0,证明：对任何实数 a,都有ax f xa12、设 f x sin 2x , xaa13、设f x为a Ta14、设 f x sin x,a 2fa15、设 f x cos x ,a 2fa第十章：定积分的应用 选择题f x dx f x dx。0上以T为周期Tf x dx f x dx。0x ,证明：2x dx f x dx。 0x ,，证明:2x dx f x dx。0的连续函数，证明：对任何实数 a，都有对任何实数 a ,都有对任何实数a ,都有Qf(1) 0, f(c) 0, c (0,1),1、设yf(x)在0,1上是连续单调增函数，且f(0)则
15、由曲线y f(x), x 0,x1及x轴所围成的面积是A.f (x)dxcB. 0 f (x)dxf(x)dxC.1f(x)dx f(x)dxccD. 0 f(x)dx1c f(x)dx2、设f(x)在0,1上是连续单调减函数，且 f (0)0, f(1) 0, f(c) 0, c (0,1),则由曲线y f(x), x 0,x1及x轴所围成的面积是1A.0f (x)dxcB.01f (x)dxcf(x)dxcC.0f(x)dx3、曲线 y ln x ,f(x)dxD.c0 f(x)dx1c f (x)dx。lnlnb (0b)及y轴所围图形的面积等于ln ba. ln xdxln aebex
16、dxln bC.ln aeydy d.eba ln xdxea作业题第十章：定积分的应用第一节：平面图形的面积1、设平面图形4 , 一与直线yx4所围成，求图形D的面积。2、求由抛物线x2与直线y2x3所围平面图形的面积。3、求由抛物线一 2 , ,一3 x与直线2x所围平面图形的面积。4、求由抛物线x2 1与直线x 1所围平面图形的面积。5、求由抛物线y22x与直线y x 4所围平面图形的面积。6、求由两抛物线与直线y 1所围平面图形的面积。7、求由抛物线yx2与二直线x, y 2x所围平面图形的面积。8、求由曲线1 -y 一与直线y x, xx 2所围平面图形的面积。9、求由曲线y x,
17、y x sin2 x, x 0, x所围平面图形的面积。第二节：由平行截面面积求体积1、求曲线y sin x, 0 x ,绕x轴旋转所围成的立体体积。212、求曲线x a(t sint), y a(1 cost) (a 0) , 0 t 2 ,绕x轴旋转所围成的立 体体积。3、求由曲线y x2, y 2 x2所围平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。 224、求由曲线y x ， x y 所围平面图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。5、求由曲线y x 3 , x 2, y 0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积。6、求由曲线y x2, x y2所围平面图形绕 x轴旋转而成的旋转体的体积。7、求由曲线x2 y 5 216所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。228、求由曲线x2 y 6 2 25 所围平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。39、求由曲线y 2x3, x 1, y 0所围平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积。10、求由曲线 x 52 y2 4所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。第三节：平面曲线的弧长与曲率1、求内摆线x a cos3 , y asin 3 , a 0,02 的全长。004、证明：不等式第五节：微积分学基本定理1、计算下列定积分