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1、二次根式运算的技巧 二次根式的运算通常是根据其运算法则进行计算的， 但在计算过程中若能巧妙地运用一 些数学思想方法，可使问题化繁为简，易于计算。下面举例说明二次根式的运算技巧：一、巧移因式法例 1、 计算 (3 2 48)( 18 4 3)分析：将 3 2、4 3 根号外的因式移到根号内，然后用平方差公式计算比较简便，或先把 48、18 化简，然后利用平方差公式计算解：原式 =( 32 2 48)( 18 42 3)=( 18 48)( 18 48)=18-48 =-30二、巧提公因数法 例 2、计算 (5 6)(5 2 2 3)分析： 2=( 2)2 5 2 2 3中有公因数 2 ，提出公因
2、数 2 后，可用平方差公式 计算解：原式 =(5 6)5 2 ( 2)2 3= (5 6) 2(5 6)=2(5 6)(56)=2 (25-6 )=19 2三、公式法例 3、计算 ( 2 3 6)( 2 3 6)分析：整式的乘法公式对二次根式的乘法也适用，本题用平方差公式来计算很简便解：原式 =( 2 6) 3( 2 6) 3=( 2 6)2 ( 3)2=2 2 2 6 6 3四、因式分解法例 4、计算 (x 2 xy y) ( x y)分析： 本题若直接按乘除法则计算， 显然很麻烦， 若适当分解因式约去公因式，则运算很简 便解：原式 =( x) 2 2 xy ( y)2 ( x y)= ( x y)2 ( xy)= x y五、拆项法例 5、化简6 4 3 3 2( 6 3)( 3 2)分析：本题若直接计算显然很麻烦，若仔细观察将分子拆项，则计算会很简便解：原式 =( 6 3) 3( 3 2)( 6 3)( 3 2)132363326362六、配方法例 6、计算 3 2 2 5 2 6 19 8 3分析： 此题是双二次根式的加减， 必须把复合二次根式化为一般二次根式， 可将根号里的式 子化成完全平方式，使问题便于计算解：原式 = (1 2)2 ( 3 2)2 (4 3)2= ( 2 1) ( 3 2) (4 3)=-5