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1、合肥市7中、10中2020届高三年级6月联考数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）1.设集合A x x>1 ,Bx|x(x 2) 0 ,则 A B等于(11A x|x 2 B . x 0 x 2 C . x 1 x 2 D. x|0 x 12 .下列说法正确的是()A.命题“若x2 1 ,则x 1 ”的否命题为“若 x2 1 ,则x 1 ” 22B.命题 “ R,x°x0 1 0” 的否定是“x R,x2 x 1 0”C.命题“若
2、xy ,则sinx sin y”的逆否命题为假命题D.若“ p或q”为真命题，则p , q中至少有一个为真命题3 .函数f（x） ex 3x的零点个数是（）A. 0B . 1 C . 2 D . 31 .1.1 一4 .已知 a 2 3,b log2一，c log1 一，则()32 3B. a c bC. c a bD. c b a5 .函数f（x） J1 2x 的定义域为（）x 3A ( 3,0B. ( 3, 1C (, 3) ( 3,0)D. (, 3) ( 3,1)6 .等比数列 an的各项均为正数，且 a5a6 a4a7 a3a8 = 27,则 log3al log3 a2 log3a
3、3log3a10=( )A. 12B. 10C 8D . 2+ log 351 27.已知f x -x cosx , f x为f x的导函数，则f x的图象是()4BCp8.为了得到函数y = 3峭± +V与垃hhcos士的图象，可以将函数 v = sin2r的图象（7TA.向左平移6个单位长度，再向下平移1，个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移12个单位长度7TC.向左平移五个单位长度，再向下平移15个单位长度7TD.向右平移12个单位长度，再向上平移15个单位长度9.直线ykx 1与曲线y x3 axb相切于点A（1,3），则2a b的值为（A.D.10.f（x）是R上
4、的奇函数，满足f（3x) f(3 x),0,3 时 f(x)2x6,时，f (x)A.D.11.已知非零向量a,b满足ar 2b，若函数f（x）ax,r r a?bx在R上存在极值,rb夹角的取值范围为（）A. 0,6B.C.23, 3D.12.已知定义在R上的可导函数f （x）的导函数为f (x),满足(x) f (x) 1,f (0) 2019等式f (x)2020寸1（其中e为自然对数的底数）的解集为（A.,0(0,)B.(2020,)C.0,D. ,0(2020,二、填空题（本大题共第n卷（非选择题，共 90分）每小题5分，共20分）.13.已知向量力二（7,小»=佃，-力，
5、红 -2J,若后-向qF,则m的值是14.已知函数f xc1 x2 ,x 1 log? x, xf （x） 2的x的取值范围是15.设a为锐角，若 COS+=)=-,则sin (2 a +j)的值为|log3x|,0x316 .已知函数 f(x) 1 ”3 1，若 a,b,c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c),2 log3 x, x 3则a b c的取值范围为(用区间表示)三、解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知等差数列an满足：a4=7, ai0=19,其前n项和为S.(I )求数列an的通项公式an及$;(n
6、 )若bn =-,求数列 bn的前n项和Tn.18 .(本小题满分 12 分).函数 f(x)= Asin( cox+(f)+B 的部分图象如图所示，其中A>0, co >0, |<f)|<?(I)求函数y = f(x)解析式；(n )求x C 0,3时，函数y = f (x)的值域.19 .(本小题满分12分)已知数列口.的前n项和为区,且2$在=4% 1 (I)求$的通项公式；(n )设片=4，/祖2,求数列氏J的前n项和T .20.(本小题满分12分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2ccosB (I )求角C;(n)若D为AB的中点，CD=
7、1 a=2,求 ABC的面积.2ab.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) 1的切线垂直于直线 y x2 -(I)求a的值；In x在点处(n)求函数汽犬)的单调区间与极值.22.(本小题满分12分)已知函数 f(x) 2ln x ax2.(i)求f(x)的单调区间；(n)若、都属于区间1,4,且1, f ( ) f (),求实数a的取值范围2020届高三年级7中、10中联考数学（文科）试卷参考答案、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1-5、CDBCA6-10、BADCB11-12、DC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-314.0,15.250
8、16.19丁1)三、解答题:本大题共6小题，共70分.17 .（本小题满分10分）件 +34 - 7解(I)设等差数列an的公差为d,则解得：a=1, d=2,. an=1+2 (n-1) =2n-1,G n(1 2n 1)Sn2, 、1(n) bn an an 1n2. -5 分(2n 1)(2n 1)12n 1），2n 1 2n1)2(1 六 2nH1111.数列bn的前n项和为Tn (1 )()233510分18 .（本小题满分10分）解(I)根据函数 f (x) =Asin (cox+?) +B 的一部分图象，其中 A>0, co> 0, |(H 一,2T 125可信 A=
9、4-2=2 , B=2, ? , - -co =2.4 4 -126又 2?+(J)= , ''-()= , - f (x) =2sin (2x+ ) +2 . 6 分一 7一 1(n) x 可0, I，2x+W 可 g ' %-'sin 2 2x+5 1】，y=f (x) Q1, 4. -12 分19.(本小题满分12分)解 U)2Sn 4an 1m = 1时，2sl = 4% -1，即 2% = 4nn 11，解得 J n 2 2时，25粗- L.2又三4/_1一上，_由一得，所以%（ =二数列8）是首项为1 ,公比为2的等比数列，即an2n 16分2n 2
10、(n)bnanan 1 2 22n 3 2113Tn b1 b2 b3bn 22 212 分._ 1nc2n 3c2(14 ) c1“n.、22n 2n-(41)1 462n20.（本小题满分12分）22,2解(I)由 2c cos B 2a b,得 2c ac2ac2a b,化简彳a ab a2 b2 c2,故 cosC2abab2ab1.2 一八一,又 C (0,)，故 C=6 分23(n )设 AD=BD=x 贝U cos ADC22x 1 b2xcos BDCx2 1 42x2. 22. 2. 2化简得 2x2 b2 2,又 cos ACB ab- 4b竺 2ab4b即 b2 2b 4
11、 4x20 由得 b2 2b 4 2b2 4 b 2222T G12 分1.故 ABC 的面积 S -absin ACB 221.(本小题满分12分)xa3斛(I) f(x)lnx,4x21曲线y f （x）在点（1, f（1）处的切线垂直于直线y x .2(n)由(i)知：f (x)4 4x二。Ln-5解得x 5,或x 1 (舍)(0,5)时,(5,)时,故函数f(x)的单调递增区间为(5,);单调递减区间为(0,5);当x 5时，函数取极小值ln 5 . 一一12分22.(本小题满分12分)_2 2ax2解I ) f (x)x 0x)上恒成立，则f (x)在(0,)上单调递增;10 当 a
12、 0 时，f (x) 0在(0,1x ； 由 f (x) 0 得 x20当a 0时，由f (x) 0得0则f (x)在(0,1)上单调递增，在(工，)上单调递减; '.a. a '综上，当a 0时，f (x)在(0,)上单调递增；0时,f (x)在(0,上单调递增，在)上单调递减. 一5分(n)由(I)知，当 a 0时，f (x)在1,4上单增，不合题意，故 a 0.21n a(由 f( ) f()则21n a 2 2ln a 2,即 21n即21n21n(1) a(21) 01,3设 h(x) 21n x 21n(x 1) a(2x 1) x 1,322h (x) - 2a 0在(1,3)上恒成立；所以x x 1由()式，函数h(x)在1,3有零点，则h(1)021n2 3a 0241n ah(3)021n3 21n 4 7a073h(x)在1,3上递增,t1n2故实数a的取值范围为2 4 2 -1n-, -1n2.7 3 312分