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1、精心整理欢迎下载七年级下完全平方公式变形（知二求一）：第一章 整式的乘除（大约15 课时？）a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab一、单项式、单项式的次数a2b21( a b)2( a b)2 a2b2( a b)2只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一2个数或一个字母也是单项式。b)21 ( ab)2b)2 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的2ab(a2ab(a次数。2二、多项式(ab)2(ab)24ab几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项1 ( ab)2b)2 式中次数最高的项的次数，叫做这个多项
2、式的次数。ab(a三、整式：单项式和多项式统称为整式。4四、整式的加减法：3.常用变形：( x y) 2n( y x) 2n ,整式加减法的一般步骤： （ 1）去括号；（2）合并同类项。一、幂的运算性质：( x y) 2n 1-( y x) 2n 1（ 1）同底数幂的乘法：amanm na（同底，幂乘，指加）（ 2）同底数幂的除法： amana mn （ a 0 ）第二章平行线与相交线（8 课时）（同底，幂除，指减） （ 3）幂的乘方： (am )amn （底一、两条直线的位置关系数不变， 指数相乘）（ 4）积的乘方： (ab)nanb n 推广：1、余角和补角：逆用， nn() n1或 -1
3、 时常逆用）（ 5）零1）、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两a bab（当 ab指数幂： a 01 （注意考底数范围a0 ）。（ 6）负指个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。数幂： ap( 1 ) p1(a0)2）、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两(底倒，指反 )个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。aa p2、对顶角：二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式： m(a b c) ma mb 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单
4、项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。二、探索直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的概念：mc 。两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角：1）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3 、多项式乘以多项式：(mn)( ab)mambna nb 。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里
5、含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。3）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。2、平行线的判定：1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。5 、多项式除以单项式：(a bc)m a m b2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那m c m 。多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。项分别除以单项式，再把所得的商相加。3）、两条直线被
6、第三条直线所截，如果同旁内角互补，三、整式乘法公式：a 2b2那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。1、平方差公式：(ab)(a b)补充平行线的判定方法：公式特点：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结（ 1）平行于同一条直线的两直线平行。果 = (相同）2（不同 )2 。（ 2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。2、完全平方公式：( a b) 2a22ab b2（ 3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。首平方，尾平方，2 倍首尾放中央。三、平行线的性质：逆用： a22abb2( a b)2。（ 1）两直线平行，同位角相等。 （ 2）两直线平行，内错精心整理欢迎下
7、载角相等。（ 3）两直线平行，同旁内角互补。四、尺规作图：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 最基本 ,最常用的尺规作图 ,通常称基本作图。 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。第三章三角形（ 14 课时）一、认识三角形1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示： 三角形用
8、符号 “”表示， 顶点是 A 、B 、 C 的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC ”。3、三角形的三边关系：（ 1）三角形的两边之和大于第三边。（ 2）三角形的两边之差小于第三边。（ 3）作用： 判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（ 1）三角形三个内角和等于 180°。（ 2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6、三角形的分类：(1) 三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形（一般等腰三角形、等边三角形） ；(2) 三角形按角分类：直
9、角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形） 。把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：（ 1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（ 2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（ 3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线
10、 （简称三角形的高） 。性质： 三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积：三角形的面积= 1 ×底×高2二、图形的全等1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。2、性质：全等图形的形状和大小都相同。三、探索三角形全等的条件1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”
11、 。如 ABC DEF ，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF ”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 对应角相等。4、三角形全等的判定：（ 1）边边边： 有三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“边边边”或“ SSS”）。（ 2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（ 3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）（ 4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）直角三角
12、形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、 直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成 “斜边、直角边”或“ HL ”）一、全等三角形三角形全等的4 个种判定公理：1判定和性质【注意】注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边 找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找 任意角（ AAS）找已知角的另一边（ SAS）已知一边一角边为角的邻边 找已知边的对角（ AAS）找夹已知边的另一角（ ASA）找两角的夹边（ ASA）已知两角找任意一边（ AAS）精心整理
13、欢迎下载性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。有些变量之间的2、全等三角形的对应边上的高对应相等。关关系很难或不能通常自变量表示3、全等三角形的对应角平分线相等。系 简明扼要 , 规范准用关系式表示,在式子的右边，因4、全等三角形的对应中线相等。式 确求对应值也需要变量表示在式子5、全等三角形面积相等。法逐个计算,比较的左边6、全等三角形 周长 相等。麻烦(以上可以简称 :全等三角形的对应元素相等)形象直观 , 可以很通常自变量用水四、用尺规做三角形：形象地反映事物图象是近似的,已知三边作三角形。已知两边及夹角作三角。已知两角图 变化的全过程 ,变局部的,观察或平方向的数轴 （横轴）上
14、的点来表及夹边作三角形。象化的趋势和某些由图象确定的因示，因变量用竖直五、利用三角形全等测距离法 性质 (因变量的增变量的值往往是方向的数轴（纵第四章 变量之间的关系（ 5 课时）减性 ,点的对称 ,最 不准确的轴）上的点来表示一、用表格表示的变量间关系大值或最小值 )等采用数表相结合的形式， 运用表格可以表示两个变量相关知识点：之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，一、变量、自变量、因变量并按从小到大的顺序列出， 再分别求出因变量的对应值。1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量2、如果一个变量 y 随另一个变量x 的变化而变化，
15、 则把与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因x 叫做自变量， y 叫做因变量。变量的一部分。注：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变二、用关系式表示的变量间关系量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变动而引起变动的量，它 “依赖于 ” 自变量的改变。变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的常量： 一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.值。二、图像注意： a.认真理解图象的含义，注意选择一个三、用图象表示的变量间
16、关系能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变图象上特殊点的含义 （坐标），特别是图像的起点、 拐点、量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐交点标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的三、事物变化趋势的描述图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所对事物变化趋势的描述一般有两种：表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是1.随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量 x 的通过观察或由图象所确定
17、的因变量的值往往是不准确增加（大）而增加（大） ）；的。表示的步骤是：列表：列表给出自变量与因变量2. 随着自变量 x 的逐渐增加（大） ，因变量 y 逐渐减小的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量 x 的越精确。描点：在用图象表示变量之间的关系时，通增加（大）而减小） .常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因采用分段描述 .例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的加（大），因变量 y
18、逐渐增加（大）等等 .曲线把所描的各点连结起来。四、估计（或者估算）优缺点比较。对事物的估计（或者估算）有三种：优 点缺 点备 注1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：只能列出部分自自变量 x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每对 于表 中 自 变量 变量与因变量的次（年）的变化情况 （平均每次的变化量=（尾数首数）通常自变量表示/ 次数或相差年数）等等；列的每一个值可以对应值,难以反在表格的上方， 因2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的表 不通过计算 ,直接 映变量间的变化变量表示在表格y 的值；法把因变量的值找全貌,而且从表图象，再在图象上找到对应的点对应的
19、因变量到 ,查询时很方便的下方中看不出变量间3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值的对应规律即可 .第五章 生活中的轴对称（ 7 课时）0 P(A)精心整理欢迎下载一、轴对称现象1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。二、探索轴对称性质：1、两个图形沿一条直线对折后， 能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段， 能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图
20、形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称， 那么对应线段、 对应角都相等。三、简单的轴对称图形1、角：1）、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2）、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、线段： 1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴。2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3、等腰三角形1）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2）、等腰三角形的性质：（ 1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（ 2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、
21、底边上的高重合（也称“三线合一” ），（ 3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分1）.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；2） .当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3） . 如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（ 1）利用镜子照 (注意镜子的位置摆放 )；（ 2）利用轴对称性质；（ 3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（ 4）可以看像的背面；（ 5）根据前面的结论在头脑中想象。四、利用轴对称进行设计第六章概率初步（ 8 课时）一、感受可能性事件分为确定事件和不确定
22、事件 （又称随机事件） 。确定事件分为必然事件和不可能事件。必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。P( A)1。不可能事件：我们事先能肯定它一定不会发生的事件，P( A)0。不确定事件 （随机事件）：我们事先无法肯定它会不会发生的事件。其发生的概率是。1二、频率的稳定性定义： n 次实验中，不确定事件A 发生了 m 次，则比值m / n 称为事件 A 发生的频率。实验次数很大时事件A 发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率的稳定性（游戏的公平性）。用这个常数表示事件A 发生的可能性的大小，即事件 A发生的 概率，记为 P( A) 。注： .频率不等同于概
23、率三、等可能事件的概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 个结线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）、等腰三角形的判定：（ 1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（ 2）如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等4、等边三角形：1）、等边三角形： 三边都相等的三角形叫做等边三角形。2）、等边三角形的性质：（ 1）具有等腰三角形的所有性质。 （ 2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3）、等边三角形的判定（ 1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （ 3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。5、镜面对称果，那么事件A 发生的概率为P( A)mn