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1、数学 8 年级上册知识点平方根立方根实数第十一章：数的开方第十二章：整式的乘除内容概念 :如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根算术平方根： 正数 a 的正的平方根记作：性质： 正数有两个平方根， 它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于 a, 那么这个数叫做 a 的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 01. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对应常见的无理数（无限不循环小数）有： 开方开不尽的数，如， 等备注考点：（ a 的取值范围a）(的取值范围) (a 的取值范围
2、为任意实数 ) =例：（）=（）=5 =a(a 为任意实数 )例：=2,（） =2考点：判断下列的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如：，, 0 都是有理数知识点同底数幂的乘法幂的幂的乘方运算积的乘法内容备注同底数幂相乘，底数不变，指逆用：数相加例：=幂的乘方，底数不变，指数相逆用：乘例：积的乘方， 把积的每一个因式逆用：分别相乘， 再把所得的幂相乘例 （）（）=（）=1同底数幂相处，底数不变，指同底数幂的除法数相减单项式与单项式相乘， 只要将单项式与单项式相它们的系数、 相同的字母的幂乘分别相乘， 对于只在一个单项整式中出现的字母， 连同它的指式数一起作为积的一个因式的单项式与多项式相
3、单项式与多项式相乘， 将单项乘乘式分别乘以多项式的每一项，逆用 ：例：若=2,则的值是 ?例：·=3 ·(-2)· ( · x)· (y·)=例：(- 2）=(- 2）+(-2）法再将所得的积相加多项式与多项式相乘，先用一多项式与多项式个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加单项式相除，把系数、同底数整幂分别相除作为商的因式， 对式单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，的则连同它的指数一起作为商除的一个因式法多项式除于单项式， 先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加平方差公式两
4、数和与这两数差的积，等于乘这两数的平方差法两数和的平方公式两数和的平方， 等于这两数的公平方和加上它们的积的2 倍式两数差的平方公式两数差的平方， 等于这两数的平方和减去它们的积的2 倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解提公因式法运用乘法公式法=(a+b)(a-b)=-6+10例：（ X+2）（ X 3）=例： 24=（ 24）（）（）=8例: (9) (3x)=9=3例： (a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：逆用例：逆用常考点： 两种因式分解法 一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=“ 1”常常要变成“”例：（）
5、第十三章：全等三角形知识点内容备注性质：全等三角形的对应边和对应角相等常考点：三角形全等的判定：公共边1. （边边边） S.S.S：.如果两个三角形的三条公共角边都对应地相等，那么这两个三角形全等。两直线平行 （两直线平行，2.（边、角、边） S.A.S.：如果两个三角形的其同位角相等，内错角相等，中两条边都对应地相等， 且两条边夹着的角都同旁内角互补）全等三角形对应地相等，那么这两个三角形全等。对顶角（对顶角相等）3.（角、边、角） A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等， 且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。需要注意：4.（角、角、边） A.A.S.：如果
6、两个三角形的其判定两直角三角形全等：中两个角都对应地相等， 且对应相等的角所对五个判定都可用，特殊：斜应的边对应相等，那么这两个三角形全等。边直角边60o的等腰5.（斜边、直角边） H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么性等腰三角形的两腰相等质等腰三角形的两底角相等等腰三角形“三线合一” （顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）等等腰三角形是轴对称图形， 只有一条对称轴腰等腰三角形的两底角的平分线相等 （两条腰三上的中线相等，两条腰上的高相等）角判定义法： 在同一三角形中， 有两条边相等的形定三角形是等腰三角形。判定定理： 在同一三角形中， 有两个角相等的三角
7、形是等腰三角形 （简称： 等角对等边）。性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若 EF,垂足为点 C,AC=BC,点 D 是直线 EF 上任意一点线段的垂直 结论： DA=DB平分线性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知： DA=DB结论：点D 在线段 AB的垂直平分线上性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等已知： OP 平分 AOB，且 PD， PE，角平分线结论： PE=PD性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知： PD， PE且 PE=PD结论： OP 平分 AOB互逆命题与第一个命题的结论是第二个命题的
8、条件，那么互逆定理这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角作已知角的平分线过一点作已知线段的垂线作已知线段的垂直平分线性质： 是特殊的等腰三角形，因此具有等腰等边三角形三角形的一切性质。 （等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）等边三角形的三条边相等等边三角形的三个角相等，都为60o。这两个三角形全等。考点：若则说明是等腰三角形等腰三角形“三线合一”1. 若AAD则 BD=BC, BAD= CAD2.自己补充完整BDC考点：E 若直线 EF 是线段 AB的垂直平D分线，则： DA=DBACB是等F 腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质BEP
9、OAD考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等判定：定义：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于三角形是等边三角形第十四章：勾股定理知识点内容备注直角三角形两直角边的平方勾股定理和等于斜边的平方c如果三角形的三边长a、 b、 cb勾股定理的逆定理有关系，那么这个三角形是直角三角形，且边ac 所对的角为直角步骤：拓展 :假设结论的反面是正确的如果三角形的三边长a、 b、反证法然后得出推理或定理与已c 有关系，那么知条件相矛盾这个三角形不是直角三角从而说明假设不成立，原结形，且边 c 所对的角为直角论正
10、确勾股定理的应用常见的勾股数： 3、 4、5 或 5、 12、 13 或 6、 8、 10、（把实际问题转化为数学问题）路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积航行问题已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点内容频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：频数、频率、总次数频数频数频率 =总次数 ,总次数 =频率频数频率 =总次数频数 =总次数频率扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比数据的表示条形统计图考查各部分具体数据折线统计图考查总体的变化趋势备注考点拓展：频数之和等于总次数频率之和为1频率P取值范围（ 0P1） 频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个各部分的百分比之和等于 或者等于 1 各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示各部分的具体数据为频数常运用于股市与气温的统计扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出综合考查总次数根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）扇形圆心角的度数=百分比扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比