《11单步法收敛性和稳定性.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11单步法收敛性和稳定性.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单步法的收敛性与稳定性、基本概念1、叙述微分方程数值解收敛于初值：y = f (x, y), y(xo) = y 的精确解概念。2、微分方程数值方法的绝对稳定域、绝对稳定区间、稳定性步长的概念。3、今用二阶龙格一库塔法(改进龙格法)去解y' = -20y, y(0) =1 (x° =0,y° =1)确定稳定步长。4、 什么叫做一个单步法：ynyn h (Xnyn, h)与初值问题 y'二f (x, y), y(Xo) = yo相容的？5、判断尤拉法、隐式尤拉法、改进龙格法(二阶龙格一一库塔法)与初值问题y' = f (x, y), y(xo) = y
2、 是否相容？、习题指导1、习题7:证明中点公式(3.10)是二阶的，并求其绝对稳定区间。解：关于中点公式(3.10)是二阶的证明已在前一个习题指导给出；下面求绝对稳定区 间。试验方程:、二、讨,(f (x, y)中点公式:k1二 f (Xn, %) = '%, k f (xn -2, yn ) 叫"+乎卜卜 2h k +ynyn1=ynk2“yn h'yn1 hyn2 rn绝对稳定性区间:r h ( h)2F面求稳定性区间。此时'是实数，且'<0。由前面的稳定性区间表示中我们得到:1，即f、21£1+?山+(1)* 2 21 h ('h) <1I 2由(1)得 0 ：4 2，h ( h)2，即 0 ：(2 h)2。由(2),九h +(' " 龙o ,于是1 +Zh >o。所以九h a 2。因此绝对稳定区间为九h a 2 。2 2稳定步长h ：2