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1、认识分式方程教学过程设计经历从实际问题中建立分式方程模型的过程 ,从分析分式方程的特点入手 ,引出解分式方程的基本思路 .通过解分式方程讨论得出分式方程验根的必要性 .通过例题巩固分式方程的解法 ,总结出解分式方程的步骤 . 教学目标知识与技能1.通过对实际问题的分析 ,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察、思考 ,归纳分式方程的概念 .3.解分式方程的一般步骤 .4.说出解分式方程验根的必要性.过程与方法1.通过具体例子 ,独立探索方程的解法 ,经历和体会解分式方程的必要步骤.2.进一步体会数学思想中的 "转化 "思想 ,认识到能将分式方程转化为整式方程
2、 ,从而找到解分式方程的途径 .情感态度与价值观1.养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度 .2.运用 "转化 " 的思想 ,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心 .教学重点和难点教学重点1.解分式方程的一般步骤 ,熟练掌握分式方程的解法.2.明确解分式方程验根的必要性.教学难点明确解分式方程验根的必要性.教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体(一)复习及引入新课1.什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?答 :含有未知数的等式叫做方程 .使方程两边相等的未知数的值 ,叫做方程的解 . 2.在 x=0,x=1,x=-1 中,哪个
3、是方程的解 ,为什么 ? 解 :(1)当 x=0 时,左边 =,右边 =0,左边 =右边 , x=0 是方程的解 .(2)当 x=1 时,左式无意义 ,所以 x=1 不是方程的解 .(3)当 x=-1 时 ,左式 右边 ,所以 x=-1 不是方程的解 .3.回到本章引言中的问题 :一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 /时 ,它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间 ,与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等 .江水的流速为多少 ?设 :江水的流速为千米 /时 ,则 :轮船顺流航行速度为千米 /时 ,逆流航行速度为千米 / 时 ,顺流航行 100 千米所用的时间为小时 ,逆流航行
4、 60 千米所用的时间为小时 . 经过分析得到问题的量为两个分式 :、 ,根据量间的关系列出方程 : 思考这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同 ? 引出分式方程的概念 .(二)讲授新课 ,探索分式方程的解法活动 1思考1.分式方程的主要特点是什么?2.通过分析分式方程的特点,找出与其他方程不同之处.3.结合方程的特点 ,探索如何解分式方程 ?教师提出问题,学生思考、讨论 ;师生共同得出结论 :分式方程的特征 :分母中含有未知数 .这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点 .(整式方程的未知数不在分母中 .) 在探讨分式方程的解法时 ,可联系一元一次方程的解法 .如 :解方程 （x-1 ）
5、/（ x-3 ） +2=x+5解 :去分母 ,方程两边同乘以分母的最小公倍数 6,得 : 去括号 ,得:移项 ,得:合并同类项 ,得:系数化为 1,得:由上述解法 ,我们自然会想到通过 "去分母 " 实现把分式方程转化为整式方程 ."去分母 "是将分式方程转化成整式方程的关键步骤.解方程 :去分母 ,方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得 :检验 :将代入原方程中 ,左边右边 ,因此是分式方程的解 .由此可知 :江水的流速为 5 千米 /时.归纳 :解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程 ,具体做法是 " 去分母 ",即方程两
6、边同乘最简公分母 ,这也是解分式方程的一般思路和做法 . 活动 2解方程 : 1+2 （ x-3 ） =（ x-5 ） /(x-1)教师出示例题 ,学生动手操作 ,思考 ,然后分组交流 .教师进行评价 ,提出质疑 ,然后进行说明强调 .解 :去分母 ,在方程两边同时乘以最简公分母 ,得整式方程解得 :.师是原方程的解吗 ?生将代入原分式方程检验 ,发现这时分母和的值都为 0,相应的分式无意义 ,所以 .师对 ,因此虽是整式方程的解 ,但不是原方程的解 ,实际上 ,这个分式方程无解 .活动 3思考 :在上面两个分式方程中 ,为什么去分母后所得整式方程的解就是的解 ,而去分母后所得整式方程的解却不
7、是的解呢 ? 学生思考 ,分母讨论 ,发表自己的见解 .通过讨论总结出问题的答案.活动 4问题 1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根 :那么是不是就不要这样的解呢 ?采用什么样的方法补救 ?问题 2:怎么检验较简单呢 ?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗?教师提出问题 ,学生讨论、回答 .问题 1的解答:还是要把分式方程转化为整式方程来解,解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解 .问题 2的解答.不用 ,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的 .因此最简单的检验方法是 :把整式方程的解代入最简公分母 . 若使最简公分母为零 ,则是原方程的增
8、根 ,若使最简公分母不为零 ,则是原方程的解 .是增根 ,必舍去 .一般地 ,说明原方程无解 .归纳 :一般地 ,解分式方程时 ,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0.因此应如下检验 :将整式方程的解代入最简公分母 ,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解 ;否则 ,这个解不是原分式方程的解 ,是增根 ,舍去 . 活动 5例 1 解方程:例 2 解方程:教师出示例题 ,学生动手操作教师强调 :去分母时 ,方程两边的每一项都要乘同一整式 ,不要漏乘某项 . 归纳 :解分式方程的一般步骤如下 :(三)练习练习 :1.下面是分式方程的是（）A. B.C. D.2.若
9、得值为-1 ，则x 等于 ()A.B.C.D.3.一列客车已晚点6 分钟，如果将速度每小时加快10 千米，那么继续行驶点运行，如果设客车原来行驶的速度是x 千米 /小时，可列出分式方程为（20 千米便可正）A. B.C. D.4.分式方程的解为（）A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解为2，则 a的值为（）A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是（）A.无解B.x=2C. x=-2D. x=2或 x=-27.如果关于 x 的方程无解，则m 等于（）A.3B. 4C.-3D.5(四)小结学习了哪些知识 ?解分式方程的一般步骤是什么?强调解分式方程的三个步骤:(一去分母 ;二解整式方程 ;三检验 )缺一不可 .其次使学生明白、体验 "转化 "思想 .(五)作业习题、1、2、 3