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1、天津市武清区 2013 届高三数学周考（ 3.16 ）试题理（无答案）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分，1.复数1ii1i1B. iA.iC. 1iD. 1i2.设p, q是两个命题，p : x 10, q :| 2x 1| 1,则 p是 qxA 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件2x y43. 设 x， y 满足 x y1 ，则 z x yx 2 y2A. 有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值4.函数 f ( x) ln x ex 的零点所在的区间是A( 0,1)B( 1,
2、1)eeC( 1,e )D( e,)5.已知等比数列 a n 的首项为1的前 5 项和为1，若 4a1， 2a2， a3 成等差数列，则数列anA.31B. 216C.33D.1616336.将函数 f (x)2sin 2x的图像向右平移(0) 个单位，再将图像上每一点横坐4标缩短到原来的1 倍，所得图像关于直线 x4对称，则的最小正值为2A.8B.38C.3D.2417.设 F 是抛物线:y22px p0) 的焦点，点C2 :x2y 2a2b 2C1A 是抛物线与双曲线=1(a0,b 0) 的一条渐近线的一个公共点，且AFx 轴，则双曲线的离心率为A. 2B.3C.5D.528. 已知(x，
3、y) 0， 是由直线y 0，xa(0 a 1) 和曲线 y x3x 1，0 y 1 A围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点， 点落在区域A 内的概率为1，则 a 的64值是A1B641118CD42二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。9.某单位共有老、中、青职工430 人，其中青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为_；10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；11.若 O1 : x 2y 25 与 O2 : ( xm)2y
4、220(mR* ) 相交于 A、B 两点，则 m 的取值范围是 _ ；12.阅 读 右侧程 序 框图，则输 出的 数 据 S 为 _.213. 如图，平行四边形 ABCD中， AP BD ，垂足为 P，且 AP 3 ，则 AP AC =；14.函 数 yx2 ( x 0) 的 图 象 在 点 (an ,an2)处 的 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 an 1 ，nN * , 若 a116, 则 a3 a5，数列 an 的通项公式为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。215.（本小题满分13 分）已知函数f ( x)sin( 2x)2 cosx1( xR)（ 1）求 f (
5、x) 的单调递增区间；1（ 2）在 ABC中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知f (A)2， b,a,c成等差数列，且 AB AC9 ，求 a 的值。16. （本小题满分 13 分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3 分，负者得 0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为2 ，甲胜1 ，乙胜丙的概率为1 。3丙的概率为45（ 1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（ 2）设在该次比赛中，甲得分为，求 的分布列和数学期望。317.（本小题满分13 分）在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB/CD ， ABC = 90 ， A
6、B=PB=PC=BC=2CD，平面 PBC平面 ABCD。（ 1）求证： AB平面 PBC；（ 2）求平面 ADP与平面 BCP所成的锐二面角的大小；（ 3）在棱 PB 上是否存在点 M使得 CM/ 平面 PAD？若存在，求 PM 的值；若不存在，PB请说明理由。18. （本小题满分 13 分）已知 f (x)2sin(x) ，集合 M x | f ( x)2, x 0 ，36把 M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 an ， (n N * )（1）求数列 an 的通项公式；（2）设数列 bn 满足： b1 1,bn 1bn a2 n ，求 bn 的通项公式。19. （本小题满分 14 分
7、）如图 F1、F2 为椭圆 C : x 2y 21 的左、右焦点， D、E 是椭圆的a 2b 23， S DEF23。若点 M ( x0 , y0 ) 在椭圆 C 上，则点两个顶点，椭圆的离心率e1224N ( x0 , y0 ) 称为点 M的一个“椭点” ，直线 l 与椭圆交于A、 B 两点， A、 B 两点的“椭点”ab分别为 P、Q。（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）问是否存在过左焦点 F1 的直线 l ，使得以 PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。20. （本小题满分 14 分）已知函数 f (x)pxpln x ， g ( x) ln xp (1 e22e) ，xxp 2其中无理数 e=2.71828 。（ 1）若 p=0，求证： f ( x) 1 x ；（ 2）若 f (x) 在其定义域内是单调函数，求p 的取值范围；（ 3）对于在区间（ 1,2）中的任意常数p，是否存在 x00 使得 f ( x0 )g (x0 ) 成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由。5