《2020年广东省惠州市仲恺区中考数学一模试卷-附详细解答过程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省惠州市仲恺区中考数学一模试卷-附详细解答过程.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年广东省惠州市仲恺区中考数学一模试卷1. 一3的相反数是（）A. 3B. 3C. -D. 一332. 2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发岀沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只：每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉35000人份粮食作物.4000亿用科学记数法表示为（）A. 4 X 103B. 4 X IO?亿C. 4 X IO10D 4 X 10n3.4.已知一组数据5, 8, 8, 9, 10,以下说法错误的是（）A.平均数是8 B.众数是8 C.中位数是8 D.方差是8如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（第20
2、贞，共18页加01«A. |m| < 1B 1 -m>lC.mn> 0D m + 1 > 06.下列运算正确的是（）A. (-2a)2 = -4a2B.(a + b)2 = a2 + b2C. (a5)2 = a7D.(a + 2)(a 2) = a2 4则下列判断正确的是（)5.实数血刀在数轴上对应点的位置如图所示,7.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）O X 4 a8在平面直角坐标系中，已知点月（一4,3）与点万关于原点对称，则点万的坐标为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 因式分解：x2 - xy =12. 如图，直线a与直线b相
3、交于点0,4 = 30°,/=13函数y =自变量x的取值范围是14.15.方程£=占的解为如图，O0的半径为3,点B, C,。都在O0上，ZAOB = 30 ',将扇形月血绕点0顺时针旋转120 °后恰好与扇形妙重合，则介的长为（结果保留兄）16.如图，圆锥的侧而展开图是一个圆心角为120 °的扇形，若圆锥的底面圆半径是洁，则圆锥的母线！=17.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形, 共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将苴中一个三角形按同样 方式再剪成4个小
4、三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作：根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是18计算：4cos30° + 2019°+ |1-V3|.10.如图是二次函y=ax2 + bx + c图象的一部分，图象过点5,0）,对称轴为直线x = -2,给出四个结论：0: 魏物线与轴的另一个交点坐标为（3,0）：kz_b = 0; 若M（3,九）与“&力）是抛物线上两点，则儿 力其中，正确结论的个数是（）19. 先化简，再求值：曹宁一(1+9,其中x = y/3 + l.20. 如图，已知在MBC中，AB =AC.(1) 试用直尺和圆规在上找一点0，使A
5、D = BD(不写作法，但 需保留作图痕迹)：(2) 在(1)中，连接助，若BD= BC,求厶的度数.第18贞，共18页22. 北京奥运会开幕前，某体冇用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购 进了一批这种运动服，上市后很快脫销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服, 所购数疑是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了 10元.(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套？(2) 如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么 每套售价至少是多少元？(利润率=罟X 100%)23. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民
6、对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黃馅粽(以下分别用月、B、C、表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样请根据以上信息回答(1) 本次参加抽样调查的居民有人：(2) 将条形统计图补充完整：扇形统计图中兔占，C占:(3) 若有外型完全相同的/!、B、C、刀粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表 或画树状图的方法，求他吃到Q粽子的概率.24. 如图1,在正方形中，点疋是朋边上的一个动点(点疋与点月，万不重合)，连 接少，过点万作丄CE于点G,交肋于点尸.求证：'ABF孕BCE；(2) 如图2,当点疋运动到M中点时，连接,求证：DC = DG；(3)
7、如图3,在(2)的条件下，过点Q作CM丄DG于点/分别交肋，肿于点", 求答的值图1圉2图325. 如图1,在平而直角坐标系中，抛物线y = ax? +以+ 3(a工0)与*轴分别交于 力(-3,0),万两点，与y轴交于点G抛物线的顶点E(-l,4),对称轴交x轴于点尸.(2) 连接EG AE.判断AME的形状，并说明理由；(3) 如图2,点。是抛物线上一动点，它的横坐标为加且-3<m< -1,过点0作DK丄x轴于点A； QK分别交线段恋 M于点G、H.在点0的运动过程中，()DG、GH、这三条线段能否相等？若相等，请求出点。的坐标；若不相等，请 说明理由；&的条
8、件下，判断©与肚的数量关系，并直接写出结论.第18贞，共18页答案和解析1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解題的关建.依据相反数的定艾 解答即町.【解答】解：一3的相反數是3.故选:B.2. 【答案】n【解析】解：4000 亿=4000 00000000 = 4X1011,故选：D.把4000亿写4000 00000000,再记成a X 10"的形式，其中a是整数数位只有一位的 數，"是正整数的形式.此题主要考查了科学记数法表示校大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a X 10" 的形式，其中匸超整數数位
9、只有一位的数，九=原来的整数位数一1.3. 【答案】n【解析】解：由平均数的公式得平均数=(5 + 8+8 + 9 + 10) * 5 = 8, 方差=|(5 一 8严 + (8- 8)2 + (8 8)2 + (9 8)2 + (10 一 8)2 = 2.8, 将5个数按从小到大的顺序排列为：5, 8, 8, 9, 10,第3个数为8,即中位数为8, 5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8, 故选：D.分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断.此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解.只有熟练掌握它们的定义，做 题时才能运用自如.4. 【答案】B【解析】解：从左面看，底层是一个小
10、正方形，上层是一个小正方形.故选：B.找到从左面看所得到的图形即町，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.5. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大. 利用数轴表示数的方法得到mVOVl Vn, |m|>l,然后对各选项进行利断.【解答】解：利用数轴得m<0<l<n, |m|>l,所以一m > 0, 1 m > 1, mn < 0, m + 1 < 0故选B.6. 【答案】D【解析】解：(-2a)2 = 4a2,故选项T不
11、合题意；(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,故选项B不合题意；(a5)2 = a【答案】C【解析】解：A>不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即町.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图,故选项C不合题意；(-a+2)(-a-2) = a2-4,故选项Q符合题意.故选：m按照积的乘方运算、完全平方公式、慕的乘方、平方差公式分别
12、计算，再选择.此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还矣注意符号的处理.形两部分折要后町重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8. 【答案】C【解析】解：点4（一4,3）,点川与点万关于原点对称,点 5（4,-3）.故选：C根擴关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答.本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相 反数”是解题的关键.9. 【答案】【解析】解：连接Q4,设G>0的半径为心佔垂点平分半径OC, AB = V6,AD = = OD = p22乙在Rt A AOD 中,OA2 = OD2 + AD2,及衍2 =（f
13、）2+（芋）2,解得r = V2 -故逸 连接OAy i£QO的半径为心由于我垂直平分半径（）C, AB =晶，则加=罟=二,OD = 2再利用勾股定理即町得出结论.本题考查的超垂径定理及勾膻定理，根据題意作出辅助线，构造出立角三角形是解答此 题的关键.10-【答案】B【解析】解:由函数图象叮得，c> 0,故正确，二次函数y = ax2 +bx + c的图象过点4（一50）,对称轴为直线 = 2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,故错误，对称轴为 = = 2y得4q b = 0,故正确， 2a第18贞，共18页函数图象开口向下，对称轴为直线 = 2,点昭（一3, %）比
14、点JV（寸,力）离对称轴近，y±> y2,故错误；故选：B.根据函数图象和題意，T以利断乞个小题中的结论是否正确，从而町以解答本题.本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本題的关键 是明确題意，利用二次函数的性质解答.11. 【答案】x（x -刃【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解題关键.直接提取公因式进而分解因式即町.【解答】解：x1 xy = xx y）.故答案为：x（x -y）12. 【答案】ISO*【解析】解：Zl + Z2 = 180° ,又 J = 30 ° ,Z2 = 150 *因和
15、二2是邻补飢且二1 = 30 * ,由邻补角的定义町得Z2 = 180 ° - Z1 = 180 °一 30 ° = 150 c 本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力13. 【答案】x >5【解析】解：根携题意得，%-5 >0,解x>S故答案为：% > 5根据被开方数大于等于0列式计算即町得解.本题考查函数自变童的取值范国的知识点，关键超利用二次根式的被开方数非负数解答.14. 【答案】x = 1【解析】解：两边同时乘2x（% + 3）,得% + 3 = 4%,解得兀=1经检脸% = 1是原分式方程的根.观察町得方程股简公分母为
16、2x（%+ 3）.去分母，转化为整式方程求解.结果妥检验. 解一个分式方程吋，町按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检脸（检查求出的根 是否是焙根）”的步骤求出方程的解即町注意：解分式方程时，最后一步的验根很关 键.15. 【答案】|tt【解析】解：扇形zlOB绕点O顺时针旋转120 e后恰好与扇形QOQ重合, _BOD = 120 e , XAOD = /AOB + ZBOD = 30 ' + 120 e = 150 e ,k »/ w lSO zr-3 5MD的长=W =故答案为 芜利用旋转的性质得到厶BOD = 120 ° ,则匕A0D = 150*
17、,然后根据弧长公式计算处的长.本题考查了弧长的计算：记住弧长公式2 = 叱（弧长为/,厠心角度数为 圆的半径180为R）也考查了旋转的性质.16. 【答案】3VS【解析】【分析】本题考查了岡锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长茅于底面周长；弧 长公式为：益 第18贞，共18页易得冏锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即町求得冏锥的母 线长.【解答】解：冏锥的底面周长=2n X /5 = 2/Sn(crn),12O7TXZ180=2Sny第18贞，共18页解得2 = 3襄. 故答案为：3翻.17. 【答案】33【解析】解：第一次操作后，三角形共有4个;第二次操作后，
18、三角形共有4 + 3 = 7个；第三次操作后，三角形共有4 + 3 + 3 = 10个；第次裸作后，三角形共有4 + 3(n-l) = 3n + l个；当3n + l = 100时，解得：n = 33,故答案为：33由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有(4 + 3)个、第三次操作后三 角形共有(4 + 3+3)个，町得第"次操作后三角形共有4 + 3(n-l) = 3n + l个，根据 题意得3n + 1 = 100 求得的值即町.此题主要考查了图形的变化类问題以及三角形中位线定理的运用，根据已知得出第m次 操作后，三角形的个数为3n + l是解題关键.18. 【答案
19、】解：原式=4X葬+1+齿一1=23 + 1 + 洛一 1=3頁.【解析】利用负整数指数罪的性质、零次幕的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减 即叽此题主要考查了实数运算，关键是掌握在进行实数运算吋，和有理数运算一样，矣从高 级到低级，即先第乘方、开方，再算乘除，股后算加减，有括号的妥先算括号里面的， 同级运算要按照从左到有的顺序进行.19.【答案】解：原式=E尸x(x+l)(x-l)x+1 x-1当 = /3 + 1.时，原式=皿+1-丄_ V3_T【解析】根扌猜分式的运算法则即町求出答案.本题考查分式的运算，解題的关键旻熟练运用分式的运第法则，本题属于基础题型.20.【答案】解：(1)如图
20、所示:(2)谏一力=%,BC AD = BD, _DBA = _力=x,在厶ABD中上BDC = Zi4 + _DBA = 2%, 又BD = BC,上C = /BDC = 2%,又 AB = ACy _ 力 3C = _ C = 2%，在力BC中ZA + 厶 ABC + /C = 180 e , x + 2x+2x = 180,% = 36 ',故_2的度数为36° 【解析】(1)立接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；(2)立接利用等腰三角形的性质结合三角形内甬和定理得出答案.此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂 直平分线的
21、性质是解题关览.21 【答案】(1)证明：延长交风？于"AB = AC.0力丄BC yBH = CH,力0垂直平分线段3C(2)解：延长必>交。0于K；连接QK.AU 4 在Rt 力CH中，tan_>lCH = =?,H C 3町以假iHH = 4fc, CH = 3k, iZOA = r,在Rt BOH 中， OB2 = BH2 + OH2 , r2 = 9fc2 + (4k -r)2,.卡， OH = AH-OA =%83K是直径，_BCK = 90',CK丄BC、O力丄BC,OA/CKy BO = OK, BH = HC, CK = 2OH = -k94CK
22、/OA y A0Ds“ CKD,AD OA25=号一=CD CK -k 14【解析】(1)延长EO交3C于H根据垂径定理证明即町.AUA(2)延长BD交G> O于A；连接CK在肮 4CH中，由tan ZACH町以假设如7 =C S4花,CH = 3k,设 64 = r,在 R MB0H 中,OOB2 = BH2 + OH2,构建方程，求出 r与&的关系，再求出CK即町解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，平行线的性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题.22.【答案】解：(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800
23、032000 乙亠=10,2xx解这个方程，得% = 200,经检验，% = 200是所列方程的根，2x + x = 2 X 200 + 200 = 600,所以商场两次共购进这种运动服600套；(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得:600y-32000-68000、32000+68000 _°，解这个不等式，得y» 200,所以每套运动服的售价至少是200元.【解析】本題考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等負关系是解决问題的关键注意利润率=X 100%的应用.(1) 本题的关键描述语是：每姿进价多了 10元.等金关系为：第二
24、批的每件进价一第一 批的每件进价=10；(2) 根据(总售价一总进价)+总进价n 20%列不等式解答.23.【答案】解：(1)600(2) 30%20%(3)画树状图如下：ABCD/|八/lBCDA CDABDABC则他吃到Q粽的概率是令=扌【解析】解：(1)本次参加抽样羽查的居民人数是60 + 10%= 600(人);故答案为：600;(2)力组所对应的百分比是黒X 100% = 30%,60017 0Q组的人数是600-180 60 240 = 120(A),所占的百分比X 100% = 20%第18贞，共18页(3)见答案【分析】(1)根据E类有60人，所占的百分比是10%即町求解；(2
25、)利用总人数减去其他类型的人数即町求得Q类型的人数，然后根据百分比的意义求解；(3)利用列举法即町求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必矣的信息是解决问題的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的W;扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.24. 【答案】（1）证明:BF丄CE,上CGB = 90 ° ,上GCB + /CBG = 90 ° ,四边形ABCD是正方形， ZCBE = 90 ° = BC = AB, FBA+ /CBG = 90、 上GCB = /FBA、/.A ABFL BCEASA）；（2）证
26、明：如图2,过点Q作DQ丄CE于Q,图2iAB = CD= BC = 2a, EA = EB = AB = ay CE = yjSa、在Rt A CEB中，根据面积相等，得BGCE = CBEB、BG = -a >CG = dCB2 - BG? = a 5DCE + ZBCE = 90* ,上CBF + 厶 BCE = 90 上DCE = ZCBF, CD = BC、ZCQD = ZCGB = 90 CQDS BGC(AAS),2 VSCQ = BG = as GQ = CG-CQ = a = CQ, 5 DQ = DQ, ZCQD = ZGQD = 90 ', DGQSb CD
27、Q(SMS),乩分别于比，DACD = GD ；(3)解：如图3,过点Q作DQ丄CE于Q,过点Q作CM丄DG与交与A； M,“dg = ?DQCG=2cHDG、Rt A CHD 中，CD = 2a, DH =CD? - CH? = -a s上MDH + XHDC = 90* , _HCD + ZHDC = 90第18贞，共18页厶MDH =上HCD , CHDs、DHM、9HM = aio第18贞，共18页在Rt A CHG 中，CG = a, CH = ?a,5* GH = y/CG2 -CH2 =-a,s上NGH + ZCGH = 90 ° ,厶 HCG + ZCGH = 90
28、', 上NGH = _HCG、沁 NGHs、GCH、HN _HGHG CH9:.MN = HM-HN = -ay2 '1MN _于 _5A AW = 2_ _ 4弓a【解析】此题超相似形综合題，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判 定和性质，勾股定理.(1) 先判断出厶GCB +上CBG = 90 ° ,再由四边形ABCD是正方形，得出厶CBE = 90 'BC = ABy即町得出结论；(2) 祓“E = CD = 8C = 2a,先求出EA =EB=AB = a,进而得出CE = V5a,再求出BG =a, CG=a再判断出厶CHDA BGCAA
29、S),得出GH = CH、进而判断出55CD= GD,即叮得出结论；069(3) 先求出CH = -a,再求出DH = -a、再判断出CHDsDHM、求出HM = ay再55丄0用勾股定理求出GH = ?a,眾后判断出 NGHS'GCH ,得出= = -a,即町求5CG S出丄WV,从而得出结论.25. 【答案】解：(1)抛物线的表达式为：y = a(%+l)2 + 4 = Q(x2 + 2x + l) + 4,故a + 4 = 3,解得：a = 1,故扌也物线的表达式为：y = -%2-2x+3;籽点川、£的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HE的表达式为：y = 2% +
30、 6;同理T得：直线/1Q的表达式为：y = % + 3；(2) 点儿 C、E的坐标分别为：(-3,0)x (0,3)、(74),则力C? = 18, CE2 = 2, AE2 = 20,AC2 + CE2 = AE2,则力CE为直角三角形；(3) i殳点 Q、G、H 的坐标分别为：匕一/ 2 + 3). (%,2% + 6)> (x,% + 3),DG = -%2 - 2% + 3 - 2% - 6 = 一疋 一 4x -3；HK = x+ 3；GH = 2x + 6- x- 3= x + 3；当DG =HK时，-x2-4x-3 = x + 3,解得：% = -2或一3(舍去一3),故
31、 =2,当咒=一2 时，DG = HK = GH = 19故QG、GH、这三条线段相等时，点Q的坐标为：(-2,3)；®CG = y/4 + l =卮 AE = 4 + 16 = 2冷故 AE= 2CG.【解析】(1)抛物线的表达式为：y = a(x+l)2 + 4 = a(x2 + 2x + l) + 4,即町求解；(2) J3«MC2 = 18, CE2 = 2, AE2 = 20,即町求解；(3) 设出点D、G、H的坐标，求出：DG = 工一2咒+ 3 2咒一6 = 2 一 4尤一 3；HK = % + 3； GH = 2x + 6-x-3=x + 3,即町求解；主矣考查了二次函数的解析式的求法和与儿何图形结合的综合能力的培养.要会利用數 形结合的思想把代数和儿何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而 求出线段之间的关系.