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1、天津市耀华中学2013 届高三第二次校模拟文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。第卷（选择题共40 分）一 - 选择题：共 8 个小题，每小题5 分，共 40 分，在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.1复数11的虚部是 ()2i 12iA 1 iB 1C 1 iD 155552下列有关命题的叙述，错误的个数为( ).已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，则“ a6a70 ”是“ S9 S3 ”的充要条件命题“存在实数x，使 x>l ”的否定是“对任意实数x，使 x<1”命题“若 x2
2、4x30 ，则 x=l或 x=3”的逆否命题为 “若 x1 或 x 3，则 x24x 3 0若 pq 为假命题，则p、 q 均为假命题A 1B 2C3D4x2 y2,3设变量 x,y满足约束条件2xy4,则目标函数 z3xy4xy1,的取值范围是 ()A3B 3,16,22C1,6D3,624已知 a21.2 ,b( 1) 0.2 , c2log5 2 , 则 a, b,c 的大小关系2为 ()A cabB cbaC bacD bca5执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 6,则输出 s 的值为 ()A105B. 16C15D 16在 ABC中，设ac2 ,C，则 sinB的值为 ()b
3、A3A 1B1C3D 39248- 1 -7在平行四边形ABCD 中 ， AEEB, CF2FB ，连接 CE、DF 相交于点 M，若A MA BA D，则实数与的乘积为 ( )A 1B 3C 3D 448438已知双曲线 x2y21(a0, b0) 的右焦点为 F, 由 F 向其渐近线引垂线, 垂足为 M,若线a2b2段 MF的中点在此双曲线上, 则此双曲线的离心率为().A 2B 3C 5D 62第 1I卷（非选择题共 l10 分）二，填空题：共 6 个小题，每小题5 分，共 30 分，将答案填写在后面的答题卡上9对某商店一个月（ 30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如
4、图所示），则该样本的中位数、众数分别是_、 _10已知直线 PA 切O 于 点A， PBM 是O的一条割线，若PBAC,PA 47, BM 9, BC5,则AB=_.11已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.12直线 x 2 y 3 0 与圆 ( x2) 2( y 3)29 交于 E、F 两点 , 则 ABC (O 为坐标原点 )的面积面积等于 _.13已知数列 an 满足 a11,anan 1 an an 1 (nN ) ，则 n2 的最小值为 _.10nan14若关于 x 的不等式 2x2xa 至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是 _.- 2 -三解答题：共6 个小题，总计
5、80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 13 分）已知向量 m(sin x, 1), n3 cos x,12m n2，函数 f ( x) m2(I)求 f ( x) 的最大值，并求取得最大值时相应的x 的取值集合( II) 已知 a，b， c 分别为ABC 内角 A， B， C 的对边，且 a， b，c 成等比数列，角B 为锐角， f (B) 1，求11的值tan AtanC16（本小题满分13 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 l 女，乙校 1男 2女.(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名
6、教师性别相同的概率；( II)若从报名的 6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率17（本小题满分13 分）如图，四棱锥P- ABCD 的底面是正方形， PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB上( I)求证：平面 AEC 平面 PDB；( II)当 PD=2 AB 且 E 为 PB的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小(III) 在 ( ) 的条件下，求二面角 A- PB -D 的正弦值18（本小题满分13 分）已知数列 a满足 a12an4an2，且对任意 nN ，都有n5an 1an 12(I)求证：数列1为等差数列；an(II)令 bn2
7、 ( 15) ，求数列bn前 n 项和 Tn3an3n19 ( 本小题满分14 分）已知椭圆 C : x2y2221(ab0) 的左顶点 A( 2,0) ，过右焦点 F 且垂直于长轴的弦长ab为 3(I) 求椭圆 C的方程：(II)若过点 A 的直线 l 与椭圆交于点Q,与 y 轴交于点R，过原点与 l 平行的直线与椭圆交- 3 -AQAR于点 P，求证：为定值2OP20（本小题满分14 分）设函数 f ( x)x2 ex 1ax3bx2 , 已知 x2 和 x1 为 f ( x) 的极值点 .(I) 求 a 和 b 的值 ;(II) 讨论 f (x) 的单调性 ;(III) 设 g ( x)2 x3x2 , 试比较 f (x) 与 g (x) 的大小 .3- 4 - 5 - 6 - 7 - 8 -