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1、3.4驶肓改娈生iV复习回顾:1. 向量共线充要条件：blla(a H 6) U>存在唯一实数使乙=加.2. 平面向量的坐标运算：>1.已知 a = (xl,y1),b = (x2,y2), a+b = (Xj +x2, y1 + y2),a-b = (x -x2, yr - y2)加=(右説y)2>1(乂，尹)，3(乂2，尹2)，贝 145 =(七xy? R)注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标新课1.向量平行充要条件：a IIbib H 6） O 存在唯一实数入使：=Ab.2向量平行充要条件的畅表示：若Q =（坷，"）0 =（勺，乃人 贝妝bH0）。兀1歹2 兀
2、2丁1 =Q即兀 1丁2 =兀2丁1注：1消去时不能两式相除，因为有可能为0；2. y2-x2yx =0不能写成21 = 21因为xi、x2有可能为0；驶肓改娈生i驶肓改娈生i例1 .已知a =(4,2),庁=(6, y),且a / b,求y.解:.4y 2x6 = 0二 y = 3.例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断4、B、C三点 之间的位置关系。解:.乔=(1 (1),3 - (-1) =(2,4)AC =(2-(-1),5 - (-1) =(3,6)又 2x6-3x4 = 0,.AB/AC,.直线48、直线4C有公共点4,:.A. B. C三点共线驶肓改娈生
3、i练习：1. 已知 <2=(4, 2), Z?二(6,y),社 al lb,求 y.尸32. 已知q=(3, 4), Z?=(cosa, sina),且ab,求tana.tana=4 /33.已知°二(1, 0), M2, 1),当实数仝为何值时，向量ka_b与 q+3Z?平行？并确定它们是同向还是反向.解：kab=(k2,1),a+3b=(7, 3),： allb,k 3这两个向量是反向。驶肓改娈生i4.若三点尸（1，1），力（2，-4）,一9）共线，A. x - 1C.Be %=3D. %=515.设日二（，sina ），2锐角cr为（c）戻（coscr，丄），且日 b,贝
4、Ll3A. 30°B. 60°C. 45°D. 75°驶肓改娈生i例3：设点P是线段P1P2上的一点，Pl、P2的坐标分别是（西，歹1）,（兀2，歹2）°（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。驶肓改娈生i驶肓改娈生iV例3：设点P是线段P1P2上的一点，Pl、P2的坐标分别是 （兀1，丁1）,（兀2，丁2）。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 s 如图2.3-15,当点P是线段的一个三等分点时: 有耐情
5、况，即第冷或存2.驶肓改娈生i如果空二丄，那么PP, 2»>A »>OP = OPX+PXP = OPX+-PXP2k 1 » 2 » 1 * = OP-(OP2-OP = -OP-OP2_ 2西+兀2 2% +旳)一，33丿即点P的坐标是（乎，节）直线/上两点Pl、Pv在/上取不同于戸、 2的任一点只 则P点与厂血的位置有哪儿种情形？尸在之聪间尸在吃的延长线上,尸处片的延长线上.PP2>0P 片笃-1<2<0存在一个实数儿 使PjP = APPi九叫做点P分有向线 段巫所成的比.能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的
6、向量 方向确定入的取值范围吗？V设Jj), P2(x2,y2) , P分耳可所成的比为儿 如何 求P点的坐标呢？ P1P = (x-xi,y-yi)PP2=(x2-x,y2-y)P、P = APP2(x-x1,y-yi) = A(x2-x,y2-y)x-x =A(x2-x) 丿一几=恥2 一刃x +Ax21 + 2几+勿21 + 2有向线段聪的定比分点坐标公式VX. +加2X =1 +兄几+勿2 L工+兄有向线段片4的中点坐标公式VXA + x2X =2L2例1.已知两点片(3,2),妁(_8,3),求点P(|,j)分耳耳所 成的比2及y的值.解：由线段的定比分点坐标公式，得13 + 2(8)
7、2-1 + 22 + 2x3 V =丿 1 + 2解得 驶肓改娈生i例2.如图，AABC的三个顶点的坐标分别为AS），Eg,%）， Cg,%），Q是边的的中点，G是CD上的一点，且冬=2, 求点G的坐标.解:的中点点D的坐标为（丑評，也尹） 宀2GD:.CG = 2GD由定比分点坐标公式可得G点坐标为:解：TD是4B的中点点D的坐标为（勺子也尹）CG卡=2 ：.CG = 2GDGD由定比分点坐标公式可得G点坐标为：x3+2xX1+X2x = 2_ 兀 1 + 兀2 + 兀3_1 + 2儿+2x山乜丄丄，一 32 _几+儿+儿172即点G的坐标为+儿练一练1. ABC的三条边的中点分别为(2, 1)和(一3,4),( 1,2 4-1),则AABC的重心坐标为二1丄2已知向量a=(2x, 7), b=(6. x+4),当无=3或一7 时，allb.3V小结1 .熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2. 会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直 线平行；3. 明白判断两直线平行与两向量平行的异同。作业P101 练习 6、7裁肓应娈生活L jJ