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1、小学数学教师培训材料：北师大版五年级数学下册教材分析一、本册教材的整体介绍（一）本册教材的主要内容数与代数1第一单元“分数乘法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境 , 在操作活动中 , 探索并理解分数乘法的意义； 探索并掌握分数乘法的计算方法 , 并能正确计算； 能解决简单的分数乘法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。2第三单元“分数除法”。学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，借助操作活动，探索并理解分数除法的意义；借助图形语言，探索分数除法的计算方法，并能正确计算；了解倒数的含义 , 能求一个数的倒数； 能应用方程解决有关的分数除法的实际问题， 体会数学与生活的密切联系。3第五单
2、元“分数混合运算”。 学生将在这个单元的学习中， 理解分数混合运算的运算顺序，并能够正确进行分数混合运算； 理解整数的运算律在分数运算中同样适用； 能结合实际情境，解决简单分数混合运算的实际问题， 体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用； 结合具体情境，能运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。4第六单元“百分数”。学生将在这个单元的学习中，经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性；理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能运用百分数表示事物； 探索小数、分数和百分数之间的关系， 并能进行百分数与小数、 分数之间的互化；会解决有关百分数的简单实际问题（包括运用方程解决有关的
3、问题） ，感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习中的乐趣。空间与图形1第二单元“长方体（一）”。学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发展空间观念和探索规律的能力。2第四单元“长方体（二）”。学生将在这个单元的学习中，通过操作活动，了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位（米 3、分米 3、厘米 3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1 米 3、 1 分米 3、 1 厘米 3 以及 1 升
4、、 1 毫升的实际意义；探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。统计与概率第七单元“统计”。学生将在这个单元的学习中，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会统计的作用，发展统计观念；通过实例，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观、有效地表示数据；通过实例，理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、 众数，并解释结果的实际意义；根据具体问题，能选择适当的统计量表示一组数据的不同特征；能从报刊杂志等媒体中，有意识地获得一
5、些数据信息，并能读懂简单的统计图表。综合应用本册教材安排了两个大的专题性的综合应用，即“数学与生活”、“数学与购物”，旨在综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。整理与复习教材安排了两个整理与复习。整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识
6、。每个整理与复习都分成三部分：对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答和一些练习题目。“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的梳理。“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。（二）本册教材的编写特点1、在数与代数的学习中，重视对分数乘除运算意义及百分数意义的理解，注重应用分数运算及百分数解决实际问题。教材注重在实际操作中，借助图形语言，使学生理解分数乘法和分数除法的意义，建立实际操作、图形语言
7、、符号语言的内在联系。教材还注重运算与应用的有机联系，使学生能自觉地将分数运算运用于解决实际问题之中。教材注重从实际情境中抽象出百分数的过程，关注结合丰富的实例使学生体会引入百分数的必要性和百分数的意义。教材还非常重视百分数在实际生活中的应用，培养学生解决问题的能力，发展学生的应用意识。2、在空间与图形的学习中，注重通过操作活动认识长方体、正方体及其表面积和体积，发展空间观念。发展学生的空间观念，是标准中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，其中，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。因此，长方体、正方体及其表面积
8、和体积的学习中，教材安排了丰富的操作活动，包括探索长方体、正方体的特征、展开与折叠、探索不规则物体的体积等。3、在统计的学习中，注重结合现实素材引导学生根据实际情况，选择合适的统计图和统计量描述数据。发展学生的统计观念，是统计学习的核心目标之一。学生统计观念的形成是建立在收集、整理、分析数据的过程中。因此，教材注重结合实际问题，使学生在数据处理的过程中，探索如何选择合适的统计图有效地描述数据，并分析并表示数据的特征。二、各单元实施建议( 一) 数与代数第一单元分数乘法单元学习内容的前后联系本单元学习的主要内容有 : 分数乘整数、分数乘分数以及解决有关简单的实际问题。其中分数乘法（一）的主要内容
9、是求几个相同分数的和，将分数乘法与整数乘法沟通，并探索分数乘整数的计算方法；分数乘法（二）的主要内容是求一个数的几分之几，将分数乘整数的意义加以扩展；分数乘法（三）的主要内容是分数乘分数的意义及计算方法。课时安排建议内容建议课时数分数乘法（一）3分数乘法（二）分数乘法（三）4练习一机动1本单元建议教学课时数：8 课时 .本单元的编写意图和教学建议1. 结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。为了促进学生更好的探索和理解分数运算的意义， 教材安排了大量的折一折、 涂一涂等活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，
10、从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观加深学生对所学内容的理解，为文字语言或符号语言提供了直观表象，还可以提供了解决问题的思路和灵感，同时它也往往成为创造的源泉。2. 将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。根据课程标准和整套教材的整体编写思路，本单元仍然没有将分数应用题单列，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义、分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。第三单元分数除法单元学习内容的前后联系本单元学习的主要内容有：倒数的认识；分数除以整数；一个数除以分数；解决简单的实际
11、问题。教材主要分四个活动呈现：在观察活动中，认识倒数；在操作活动中理解分数除法的意义和分数数除以整数的计算方法；借助图形语言，在操作中理解一个数除以分数的意义和计算方法；在现实情景中，利用方程解决一些简单的实际问题。课时安排建议 ：内容建议课时数倒数2分数除法一分数除法二4分数除法三练习三2机动1本单元建议教学课时数 : 9课时 .本单元的编写意图和教学建议1结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及计算方法。分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编排思路与分数乘法类似，突出操作活动，充分利用图形语言，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法。2. 鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题。分
12、数除法的应用问题历来是学生学习中的难点，它经常需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理解困难， 学生往往依 * 记忆题型来解决问题， 这就失去了应用题教学培养学生解决实际问题能力的作用。而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，寻找等量关系列方程是一个“正向思维”，学生理解起来会容易一些。因此，根据标准的要求，教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题，以体会方程在日常生活中的应用。在解决实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种很好的分析问题、解决问题的策略。例如分数混合运算（二），教材鼓励学生用图来表示情境中
13、的数量关系，并尝试解决问题。教材中呈现了两种图例形式，帮助学生分析问题。第五单元分数混合运算单元学习内容的前后联系分数混合运算是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上教学的。本单元学习的主要内容有： 分数混合运算的运算顺序及运算律， 应用分数混合运算解决实际问题，运用方程解决有关的分数混合运算问题等。本单元的内容分为三个情境呈现：在“分数混合运算（一）”中，理解分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样； 在“分数混合运算 （二）”中，理解整数运算律在分数运算中同样适用， 并解决某些实际问题； 在“分数混合运算 （三）”中，主要运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。课时安排建议
14、内容建议课时数分数混合运算（一）分数混合运算（二）分数混合运算（三）练习五2本单元建议教学课时数：8 课时。6本单元的编写意图和教学建议1在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法。本单元仍然将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。每个内容的学习，教材都安排了实际问题，让学生在解决问题的过程中，归纳计算方法，逐步得出一些结论。2注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力。在解决实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种良好的分析问题、解决问题的策略。第六单元百分数单元学习内容的前后联系百分
15、数是在学生学过整数、小数特别是分数的意义和应用的基础上进行的。本单元的学习内容主要包括百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用，运用方程解决简单的百分数问题等。为加强学生对百分数意义的理解和应用，本单元的内容分为四个情境呈现：在“百分数的认识”中，主要学习百分数的意义和读写；在“合格率”中，主要探索如何解决“一个数是另一个数的百分之几”的实际问题以及小数、分数怎样化成百分数；在“蛋白质含量”中，主要探索解决“一个数的百分之几是多少”的实际问题以及百分数怎样化成分数或小数；在“这月我当家”中，主要运用方程解决生活中有关的百分数问题。课时安排建议内容建议课时数百分数的认识4合格率
16、蛋白质含量4这月我当家练习六3机动本单元建议教学课时数：11 课时。本单元的编写意图和教学建议1经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性和百分数的意义百分数在实际生活中有着广泛的应用， 教材对百分数的学习， 十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实情境中抽象出百分数的过程，突出百分数作为模型的作用。教材创设了“比一比”的活动，在比较队员罚点球水平和黄豆种子发芽情况的问题中，使学生体会当分数的分母不同时，把分母化成 100 后就方便比较了，从而引出了百分数。在认识百分数后，教材安排了“读一读，说一说”的活动，鼓励学生寻找生活中的百分数，并运用自己的语言解释实际问题中的百分数表
17、示什么，进一步体会百分数的意义。在整个单元的学习中，教材安排了丰富的学生熟悉的问题情境，涉及命中率、合格率、绿化率、出勤率等，促使学生不断体会百分数的意义，感受百分数在实际生活中的应用。2在解决实际问题的过程中，引导学生探索分数、小数与百分数互化的方法。对于“分数、小数与百分数互化”的内容，教材没有从抽象的数的互化入手，而是设计了两个问题情境（“合格率”和“蛋白质含量”），在解决实际问题的过程中，使学生体会需要将分数、小数转化为百分数，以及将百分数转化为分数、小数，然后引导学生结合问题情境，自主地探索互化的方法。在解决问题的过程中，引入新知识的学习和探索，是本套教材的特点之一。3注重百分数在实
18、际生活中的应用，培养学生提出问题和解决问题的能力。本单元内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触百分数起，就建立百分数与日常生活的天然联系，发展学生的应用意识。教材提供了很多利用百分数的有关知识去解决的实际问题，如合格率、出勤率、成活率以及计算这个月家庭的支出情况，鼓励学生分析问题情境中的数学信息和数量关系，并尝试进行解决，以培养学生提出问题和解决问题的能力。值得提出的是，在“这月我当家”中， 怎样计算“我家这一个月一共花了多少钱”的问题时，教材是运用方程来解决此类问题，以使逆向思维变成顺向思维。本单元还精心设计了一些实践活动，鼓励学生开展调查，发现生活中的百分数，并应用百分
19、数解决实际问题。第二单元长方体（一）单元学习内容的前后联系学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长、面积的计算，本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的内容主要有：长方体、正方体及其基本特征的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。本单元主要通过四个活动引导学生展开学习：长方体的认识、展开与折叠（认识长方体和正方体的展开图）、长方体的表面积、露在外面的面（探索活动）。在本册的第四单元还将学习长方体正方体的体积（容积）。课时安排建议内容建议课时数长方体的认识2展开与折叠（长方体、正方体的展开图）长方体的表面积3露在外面
20、的面练习二2本单元建议教学课时数：7 课时。本单元的编写意图和教学建议1、重视实践操作，认识长方体、正方体的特征及其展开，发展空间观念动手实践是发展学生空间观念的重要手段。在本单元教材中，教材多次安排学生实践操作，促进学生空间观念的发展。对于长方体、正方体特征的学习，教材没有采取直接告诉的形式，而是引导学生自主探索归纳结论。教材设计了一个探索活动，引导学生通过动手操作及小组合作、探究的学习方式，通过剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己发现长方体和正方体的特征，再通过交流，逐步归纳总结长方体和正方体的特征，并积累研究图形的方法和经验。教材还提供了一个表格引导学生对发现的特征整理，在整理比较
21、中加深对长方体、正方体特征的认识。2、经历知识的形成过程，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法对于长方体、正方体表面积的计算方法，教材避免将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于表面积计算方法的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识长方体、正方体的特征，发展空间观念也是大有好处的。教材先呈现了一个长方体与一个长方体展开图，引导学生分析长方体与展开图各部分的对应关系，促进学生理解长方体表面积的含义与探索长方体的表面积计算方法。教材中让学生在两个图形中相对应的部分涂上颜色，了解展开图与长方体的各个面的关系；让学生在展开图中填上有关
22、数据，了解长方体的长、宽、高与展开图的各边之间的关系。在此基础上，教材提出一个实际问题“做这样的一个纸盒需要用多少纸板”，引导学生探索长方体表面积的计算方法。学习了如何计算长方体、正方体表面积后，还要能利用它们解决一些实际问题，教材还设计了大量的实际问题，鼓励学生根据实际情况，选择有关数据进行计算第四单元长方体（二）单元学习内容的前后联系本单元是在学生直观认识长方体、正方体（第一学段）特征，认识了长方体（正方体）以及它们的的展开图，理解了长方体（正方体）表面积的含义及其计算方法（本册第二单元）的基础上来开展学习的。主要内容有：认识体积和容积，体积、容积单位、实际意义及换算，长方体（正方体）的体
23、积、容积的计算方法，探索不规则物体体积的测量方法等。课时安排建议内容建议课时数体积与容积3体积单位长方体的体积3体积单位的换算练习四2本单元建议教学课时数：8 课时。本单元的编写意图和教学建议1在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义。体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流生活中物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小、容器盛放的物体有多有少”。然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空
24、间的大小不一样。这样，通过生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教材才揭示出体积的概念。随后，教材又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，再揭示容积的概念。引入这两个概念之后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。2、密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受 1 米 3、1 分米 3、1 厘米 3、1 升、 1 毫升的实际意义。3、在观察、操
25、作中，探索长方体体积的计算方法。教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相同时，越高体积越大”、“长、高相同时，越宽体积越大”、“宽、高相同时，越长体积越大”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？教材接着安排了操作活动，引导学生用小正方体摆 4 个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。4、在实验
26、活动中，探索不规则物体体积的测量方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。为了引导学生探索测量不规则物体体积的方法， 教材安排了“测量石块体积”的实验活动。教材先引导学生制定测量方案，再进行实际测量。教材中呈现的两种测量石块体积的方案，都是紧紧围绕体积的意义展开的，实际上都是把不规则石块的体积转化成了可测量的水的体积。把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作中引导学生理解“水面上升的空间大小，就是浸入水中物体的体积”。第七单元统计单元学习内容的前后联系课时安排建议学生在第一学段已经学习了简单的统计表，认识
27、了1 格表示一个单位的条形统计图，认识了简单的平均数。四年级又学习了1 格表示多个单位的条形统计图和简单的折线统计图。本单元在此基础上进一步学习描述数据的知识，本单元学习的内容主要有：扇形统计图，统计图的选择，中位数与众数。课时安排建议内容建议课时数扇形统计图2奥运会（统计图的选择）中位数和众数3练习七本单元建议教学课时数：5 课时。本单元的编写意图和教学建议1经历整理数据、分析数据的统计过程，鼓励学生选择合适的统计图描述数据要使学生真正理解并合理使用整理数据、分析数据的知识和方法，最有效的途径是让他们真正投入到数据统计的过程中，将学习融于解决实际问题的活动中。学生将在收集、整理和描述数据的活
28、动中， 探索如何以简单而直观的形式描述数据， 如何有效地刻画数据的集中程度，理解三种统计图及平均数、中位数、众数的意义，并做出合理地判断。2、认识中位数和众数，会选择合适的统计量描述数据平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会掩盖数据中的差异，不能很好的代表这组数据的集中趋势，中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们也不能完全反映出一组数据中的集中趋势。教材通过具体情境引导学生认识中位数和众数，了解每种统计量的不同的特点，学会选择合适的统计量描述数据。3注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系，发展学生的统计意识统
29、计内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据，使学生理解概念的实际意义。例如，教材利用第 24 届奥运会至第 28 届奥运会我国获奖牌的有关数据，绘制了条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种统计图，分别表示金牌获得情况、获金牌数的变化情况、金牌分布情况等，引导学生在读图、分析、讨论中体会每种统计图的特点。又如，在学习中位数、众数内容时，教材设计了“用哪个数据表示超市员工月工资的平均水平”的问题，在讨论交流中探索如何更有效地描述数据，由此体会引入中位数、众数的必要性，并体会平均数、中位数、众数的特点。教材还注重学生探索日常生活中的问题，解决一些实际问
30、题。综合运用1、根据解决问题的需要选择合理的策略估计费用（1）常见的估算策略进行总结（2）引导学生根据解决问题的需要选择合理的估算策略。（3）教学时，引导学生交流各种不同的策略，分析每一种策略的思路和适用性2、引导学生综合应用所学知识解决实际问题粉刷墙壁、包装的学问（1）提供有现实背景的数学问题（2）讨论解决问题的方法（3）解决生活中的数学问题3. 引导学生体会立体图形和平面展开图之间的关系折叠（1）经历折叠与展开的过程（2）识别与判断平面图形与立体图形之间的对应关系（3）操作活动中发展空间观念整理与复习 <一>、<二>1、你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）2、基本练习课时安排建议：每个课时总复习1、本学期你学到了什么（回顾与反思）2、问题银行（提出问题、解决问题）3、基本练习（期末笔试的基本要求）课时安排建议： 4 课时