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1、学试题、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位1 假设全集错误！超链接引用无效。，集合错误！超链接引用无效。，那么集合错误！超链接引 用无效。=2复数 错误！超链接引用无效。，那么“错误！超链接引用无效。是“错误！超链接引用无效。为纯虚数的条件.填写“充要、“充分不必要、“必要不充分、“既不充分也不必要中的一个3如图是青年歌手大奖赛上 9名评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为4假设错误！超链接引用无效。 为等差数列，错误！超链接引用无效。是其前n项的和，且错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无效。，那么错误！超链
2、接引用无效。的值5如下图程序框图中，输出的数是6错误！超链接引用无效。，假设错误！超链接引用无效。 效。的值等于7.正六棱锥 错误！超链接引用无效。 的底面边长为1cm, 侧面积为错误！超链接引用无效。，那么该棱锥的体积为 ，那么正数错误！ 超链接引用无W I错误！超链接引用无效。&投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为错误！超链接引用无效。，设错误！超链接引用无效。，那么满足 错误！超链接引用无效。的概率为9 函数错误！超链接引用无效。 为奇函数，该函数的局部图像如右图所示，错误！超链接引用无效。分别为最高与最低点, 间的距离为 错误！超链接引用无效。为10.椭圆的一个焦点为 错误！效。
3、，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段错误！的中点，那么该椭圆的离心率为11 不等式 错误！超链接引用无效。W错误！超链接引用无效。接引用无效。且错误！超链接引用无效。，该不等式恒成立，那么实 数错误！超链接引用无效。的取值范围是 12线段 错误！超链接引用无效。，动点错误！超链接引用无效。 用无效。，那么线段 错误！超链接引用无效。长的范围是13如图，一块曲线局部是抛物线形的钢板，其底边长为并，那么该函数在区间错误！超链接引用无效。上的对称1第5题超链接引用无效。，假设椭圆上存在点 错误!程链接引用无超链接引用无效。相切于线段 错误！超链接弓效。B第9题，假设对任意错误！超链满足错误！超链接引高为
4、1,将此钢板切割成等腰梯形的形状， 那么切割后所得到的梯形的面积的最大值为 14错误！超链接引用无效。，且错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。， 那么错误！超链接引用无效。 的值等于 二、解答题：本大题共 6小题，共计90分请在 答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题总分值14分)设错误！超链接引用无效。是单位圆和 错误！超链接引用无效。轴正半轴的交点， 错误！超链接引用无效。、错误！超链接引用无效。是单位圆上两点， 错误！超链接引用无效。是坐标原点，且 错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。(1) 假设点错误！超链接引用无效。的坐
5、标是 错误！超链接引用无效。，求错误！超链接引 用无效。的值；(2) 设函数 错误！超链接引用无效。，求错误！超链接引用无效。的值域.16.(本小题总分值14分)如图，在三棱柱 错误！超链接引用无效。(1 )假设错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。，证明: 无效。平面错误！超链接引用无效。(2)设错误！超链接引用无效。 效。是错误！超链接引用无效。 用无效。，求错误！超链接引用无效。中.平面错误！超链接引用是错误！超链接引用无效。的中点, 上的点，且错误！超链接引用无效。的值.错误！超链接引用无 平面错误！超链接引1000名，平均每人每年创造利润x (x错误！超链接引用无效。10万元
6、.为了增加)名员工从事第三17.(本小题总分值14分)某单位有员工 企业竞争力，决定优化产业结构，调整出产业，调整后他们平均每人每年创造利润为错误！超链接引用无效。万元(a> 0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.1假设要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润， 那么最多调整出多少名员工从事第三产业？2在1的条件下，假设调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总 利润，那么 a 的取值范围是多少？18本小题总分值 16 分在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 错误！超链接引用无效。 y + 3+错误！超链接引用无效。=0和
7、圆错误！超链接引用无效。：错误！超链接引用无效。+错误！超链接引用无效。 + 8x+ F = 0.假设直线I被圆错误！超链接引用无效。 截得的 弦长为 错误！超链接引用无效。 1求圆 错误！超链接引用无效。的方程；2设圆错误！超链接引用无效。 和x轴相交于A, B两点，点P为圆错误！超链接引用 无效。上不同于A，B的任意一点，直线 PA，PB交y轴于M，N两点.当点P变化时，以 MN 为直径的圆 错误！超链接引用无效。 是否经过圆 错误！超链接引用无效。 内一定点？请 证明你的结论；3 假设厶RST的顶点R在直线x= 1上，点S, T在圆错误！超链接引用无效。 上，且直 线RS过圆心错误！超链
8、接引用无效。，/ SRT =错误！超链接引用无效。，求点R的纵坐标 的范围.19. 本小题总分值 16 分数列 错误！超链接引用无效。 的首项为 错误！超链接引用无 效。，前错误！超链接引用无效。 项和为 错误！超链接引用无效。 ，且有 错误！超链接引用 无效。， 错误！超链接引用无效。 .1求数列 错误！超链接引用无效。 的通项公式； 2当 错误！超链接引用无效。 时，假设对任意 错误！超链接引用无效。 ，都有 错误！超链 接引用无效。 ，求错误！超链接引用无效。 的取值范围； 3当 错误！超链接引用无效。 时，假设 错误！超链接引用无效。 ，求能够使数列 错误！超 链接引用无效。 为等比数
9、列的所有数对 错误！超链接引用无效。 .20. (本小题总分值16分)假设函数错误！超链接引用无效。(1) 当错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。时，假设函数 错误！超链接引用无效。的图像与错误！超链接引用无效。轴所有交点的横坐标的和与积分别为错误！超链接引用无效。.(i )求证：错误！超链接引用无效。的图像与 错误！超链接引用无效。轴恰有两个交点.(ii)求证：错误！超链接引用无效。.(2) 当错误！超链接引用无效。时，设函数 错误！超链接引用无效。 有零点，求 错误！超 链接引用无效。的最小值.2021届高三学情调研考试1.(本小题总分值 矩阵错误!10分)超链接引用无效。=错误
10、！超链接引用无效。，求错误！超链接引用无效。的特征值错误!超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。及对应的特征向量错误！超链接引用无效。.，错误！ 超链接引用无效。 是曲线错误！错误！超链接引用无效。 轴的正半轴的参数方程为 错误！超链接引用无效。2本小题总分值 10 分曲线C的极坐标方程为 错误！超链接引用无效。 超链接引用无效。 上的动点以极点为原点，极轴为 建立平面直角坐标系，直线 错误！超链接引用无效。t 为参数，求点 错误！超链接引用无效。 到直线 错误！超链接引用无效。 距离的最小值3本小题总分值 10 分在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题规定每位考生必须且只须在
11、其中选做一 题设 4 名考生选做每一道题的概率均为 错误！超链接引用无效。 1求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；2设这 4名考生中选做第 22题的学生个数为 错误！超链接引用无效。 ，求 错误！超链接 引用无效。 的概率分布及数学期望4.本小题总分值10分在平面直角坐标系 错误！超链接引用无效。中，抛物线 错误！超链接引用无效。的顶点在原点，焦点 错误！超链接引用无效。的坐标为错误！超链接引用无效。.1 求抛物线 错误！超链接引用无效。的标准方程；2设错误！超链接引用无效。是抛物线 错误！超链接引用无效。的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为 错误！超链接引用无效。，直线错误！超链接引
12、用无效。，错误！超 链接引用无效。 与抛物线的交点分别为点 错误！超链接引用无效。，求证：动直线 错误！超 链接引用无效。 恒过一个定点.2021届高三学情调研考试一、填空题：本大题共 写在答题纸相应位置上.数学答题纸14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案填1、10、11、12、13、二、解答题：本大题共 6小题，共15.本大题总分值14分14、90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.本大题总分值14分BlCD17. 本大题总分值 14 分19.本大题总分值 16 分答案：1、错误！超链接引用无效。 ；2、充分不必要；3、87； 4、错误！超链接引用无效。 ； 5
13、、 16 ； 6、错误！超链接引用无效。 ；7、 错误！超链接引用无效。 ； 8、 错误！超链接引用无效。 ；9、错误！超链接引用无效。 或错误！超链接引用无效。 ；10、 错误！超链接引用无效。 ； 11、 错误！超链接引用无效。 ； 12、错误！超链接引用无效。 ； 13、错误！超链接引用无效。 ；14、2 15解： 1由可得 错误！超链接引用无效。 所以 错误！超链接引用无效。 错误！超链接引用无效。 7 分2 1假设错误！超链接引用无效。 、错误！超链接引用无效。 在错误！超链接引用无效。 轴一侧错误！超链接引用无效。 因为 错误！超链接引用无效。 ，那么 错误！超链接引用无效。 ，
14、所以错误！超链接引用无效。故错误！超链接引用无效。 的值域是错误！超链接引用无效。 2假设 错误！超链接引用无效。 、错误！超链接引用无效。 在错误！超链接引用无效。 轴两侧 错误！超链接引用无效。 12 分 错误！超链接引用无效。 因为 错误！超链接引用无效。 ，那么 错误！超链接引用无效。 ， 所以 错误！超链接引用无效。 故 错误！超链接引用无效。 的值域是 错误！超链接引用无 效。 错误！超链接引用无效。 14 分16解： 1因为 错误！超链接引用无效。 ，所以侧面 错误！超链接引用无效。 是菱形， 所以错误！超链接引用无效。 又因为 错误！超链接引用无效。 ，且错误！超链接引用无效。
15、 ， 所以 错误！超链接引用无效。 平面错误！超链接引用无效。 ，又错误！超链接引用无效。 平 面错误！超链接引用无效。 ，所以平面 错误！超链接引用无效。 平面 错误！超链接引用无 效。 错误！超链接引用无效。 7 分 2设 错误！超链接引用无效。 交错误！超链接引用无效。 于点错误！超链接引用无效。 ， 连结错误！超链接引用无效。 ，那么平面 错误！超链接引用无效。 平面错误！超链接引用无效。 =错误！超链接引用无效。 ， 因为 错误！超链接引用无效。 平面错误！超链接引用无效。 ，错误！超链接引用无效。 平面 错误！超链接引用无效。 ，所以 错误！超链接引用无效。 又因为 错误！超链接引
16、用无效。 ， 所以错误！超链接引用无效。 错误！ 超链接引用无效。 14 分17. 1由题意，得 101000 x1 + 0.2x % > 10X 1000,4 分即错误！超链接引用无效。500xw 0,又x> 0,所以0vxw 500.即最多调整 500 名员工从事第三产业. 6 分2从事第三产业的员工创造的年总利润为错误！超链接引用无效。 万元,从事原来产业的员工的年总利润为 错误！超链接引用无效。 万元,那么 错误！超链接引用无效。 w 错误！超链接引用无效。 ,10 分所以ax错误！超链接引用无效。w 1000+ 2x x错误！超链接引用无效。，所以axw错误！超链接引用无
17、效。 + 1000 + x,即aw错误！超链接引用无效。+错误！超链接引用无效。1恒成立 12 分因为错误！超链接引用无效。+错误！超链接引用无效。?错误！超链接引用无效。=4,当且仅当错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无效。，即x= 500时等号成立，所以aw 5，又a> 0，所以0 v aw 5 .所以a的取值范围为0 ,错误！超链接引用无效。 14 分181圆错误！超链接引用无效。 ：错误！超链接引用无效。 错误！超链接引用无效。=16 F.由题意，可得 错误！超链接引用无效。 +错误！超链接引用无效。 =16 F，所 以F = 12,所以圆错误！超链接引用无效。 的方程为错
18、误！超链接引用无效。 +错误！超链 接引用无效。=4.4分2设P错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。丰0，那么错误！超链接引用无效。+错误！超链接引用无效。=4.又A 6, 0, B 2,0,所以错误！超链接引用无效。：y=错误！超链接引用无效。x+ 6, M0,错误！超链接引 用无效。,错误！超链接引用无效。：y=错误！超链接引用无效。x+ 1, N0，错误！超链接引用无效。 6 分圆错误！超链接引用无效。的方程为 错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无效。化简得 错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。+错
19、误！超链接引用无效。y 12 = 0，令y= 0,得x=错误！超链接引用无效。 9 分MN 为直径的圆 错误！超链接引用无效。又点错误！超链接引用无效。 ， 0在圆错误！超链接引用无效。内，所以当点 P 变化时，以经过圆 错误！超链接引用无效。 内一定点 错误！超链接引用无效010 分3设R 1, t,作错误！超链接引用无效。丄RT于H，设错误！超链接引用无效。=d,由于/错误！超链接引用无效。 =错误！超链接引用无效。，所以错误！超链接引用无效。=2d.由题意d< 2，所以错误！超链接引用无效。< 4,即错误！超链接引用无效。< 4,所以错误！超链接引用无效。W tw错误！
20、超链接引用无效。.所以 点 A 的纵坐 标的范围为错 误！ 超 链接引 用 无 效 。, 错 误 ！ 超链 接引 用 无效。 16 分19解： 1当 错误！超链接引用无效。时,由 错误！超链接引用无效。 解得错误！超链接引用无效。 ,当错误！超链接引用无效。 时, 错误！超链接引用无效。 ,所以 错误！超链接引用无效。 ,即 错误！超链接引用无效。 , 又因为 错误！超链接引用无效。 ,综上,有 错误！超链接引用无效。 ,所以 错误！超链接引 用无效。 是首项为 错误！超链接引用无效。 ,公比为 错误！超链接引用无效。 的等比数列, 所以 错误！超链接引用无效。 错误！超链接引用无效。 4 分
21、2 当错误！超链接引用无效。时, 错误！超链接引用无效。 ,此时 错误！超链接引用无 效。 为等差数列；当错误！超链接引用无效。 时, 错误！超链接引用无效。 为单调递增数列,且对任意 错误！ 超链接引用无效。 , 错误！超链接引用无效。 恒成立,不合题意； 错误！超链接引用无效。6分当错误！超链接引用无效。 时, 错误！超链接引用无效。 为单调递减数列,由题意知得 错 误！超链接引用无效。 ,且有 错误！超链接引用无效。 ,解得错误！超链接引用无效。 综上 错误！超链接引用无效。 的取值范围是 错误！超链接引用无效。 错误！超链接引用无效。 10 分3因为 错误！超链接引用无效。 ,错误！超
22、链接引用无效。 ,所以 错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。 错误！超链接引用无效。 接引用无效。，由题设知 错误！超链接引用无效。为等比数列，所以有，解得 错误！超链接引用无效。 ，即满足条件的数对是 错误！超链 错误！超链接引用无效。16 分(或通过 错误！超链接引用无效。 的前 3 项成等比数列先求出数对 错误！超链接引用无效。 再进行证明)20解：(1) ( i )因为错误！超链接引用无效。，所以错误！超链接引用无效。是使错误！超链接引用无效。 取得最小值的唯一的值，且在区间 错误！超链接引用无效。 上，函数 错 误！超链接引用无效。 单调递减；在区间 错误！超链接引用无效。
23、上，函数 错误！超链接 引用无效。 单调递增； 错误！超链接引用无效。 所以 错误！超链接引用无效。 的图像与 错 误！超链接引用无效。轴恰有两个交点. 错误！超链接引用无效。4分(ii)设 错误！超链接引用无效。是方程错误！超链接引用无效。的两个根，那么 错误！超链接引用无效。 有因式 错误！超链接引用无效。 ， 且可令 错误！超链接引用无效。 ，于是有 错误！超链接引用无效。 得错误！超链接引用无效。 ，解得 错误！超链接引用无效。 ，所以 错误！超链接引用无效。 ； 分别比拟式中含 错误！超链接引用无效。 和错误！超链接引用无效。 的项的系数，得 错 误！超链接引用无效。 错误！超链接引
24、用无效。由错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。 得错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。8 分(2)方程化为： 错误！超链接引用无效。 ，令错误！超链接引用无效。 ，方程为 错误！超链 接引用无效。 ， 错误！超链接引用无效。 ，设 错误！超链接引用无效。 ， 错误！超链接引用无 效。.错误！超链接引用无效。 10分当错误！超链接引用无效。 此时 错误！超链接引用无效。 当错误！超链接引用无效。 此时 错误！超链接引用无效。 当错误！超链接引用无效。 或错误！超链接引用无效。，即 错误！超链接引用无效。；，即 错误！超链接引用无效。；，即 错误！超链接引用无效。 ，此时 错误！超
25、链接引用无效。时，只需 错误！超链接引用无效。时，只需 错误！超链接引用无效。时，只需 错误！超链接引用无效。错 误 ！ 超 链 接 引 用 无 效效。的 最 小 值 为 错 误 ！ 超 链 接 引 用 无 错误！超链接引用无效。 16 分附加题1解：矩阵错误！超链接引用无效。 的特征多项式为错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无 效。2分令错误！超链接引用无效。=0，得到矩阵 错误！超链接引用无效。的特征值为 错误！超链接引用无效。1=3，错误！超链接引用无效。2=错误！超链接引用无效。. 4分当错误！超链接引用无效。1=3时，由错误！超链接引用无效。错误！超链接
26、引用无效。=3错误！超链接引用无效。，得错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。，取错误！超链接引用无效。，得到属于特征值 3的一个特征向 量错误！超链接引用无效。 =错误！超链接引用无效。； 7分当错误！超链接引用无效。2=错误！超链接引用无效。 时，由错误！超链接引用无效。错误！ 超链接引用无效。=错误！超链接引用无效。错误！超链接引用无效。，得错误！超链接引用无效。，取错误！超链接引用无效。，那么错误！超链接引用无效。，得到属于特征值 错误！超链接引用无效。的一个特征向量错误！超链接引用无效。=错误！超链接引用无 效。 10分2解：因为错误！超链接引用无效。所以 错误！超链接引用无
27、效。所以曲线C的直角坐标方程为 错误！超链接引用无效。即 错误！超链接引用无效。4分又 直线错误！超链接引用无效。 的参数方程为 错误！超链接引用无效。所以直线错误！超链接引用无效。的普通方程为错误！超链接引用无效。8分所以点错误！超链接引用无效。到直线错误！超链接引用无效。 距离的最小值为错误！超链接引用无效。.10 分3解：1设事件 错误！超链接引用无效。表示“甲选做第21题,事件错误！超链接引用无效。表示“乙选做第21题，那么“甲选做第22题为错误！超链接引用无效。，“甲选做第22题为错误！超链接引用 无效。，进而可得，甲、乙2名学生选做同一道题的事件为 “错误！超链接引用无效。，且事件
28、错误! 超链接引用无效。、错误！超链接引用无效。相互独立.错误！超链接引用无效。；4分2 随机变量E的可能取值为 0, 1, 2, 3, 4，且E错误！超链接引用无效。 变量E的分布列为：错误！超链接 引用无效。01234错误！超链接 引用无效。错误！超链接 引用无效。错误！超链接 引用无效。错误！超链接 引用无效。错误！超链接 引用无效。错误！超链接 引用无效。错误！超链接引用无效。10分4解：1 设抛物线的标准方程为 错误！超链接引用无效。，那么错误！超链接引用无效。， 错误！超链接引用无效。，所以抛物线C的标准方程为错误！超链接引用无 效。 2分2抛物线 错误！超链接引用无效。的准线方程为 错误！超链接引用无效。，设错误！超链接引用无效。，错误！超链接引用无效。，其中错误！超链接引用无效。那么直线错误！超链接引用无效。的方程为：错误！超链接引用无效。，将错误！超链接引用无效。与错误！超链接引用无效。联立方程，解得 A点的坐标为 错误！超链接引用无效。，同理可得B点的坐标为 错误！超链接引用无效。那么直线AB的方程为：错误！超链接引用无效。，整理，得 错误！超链接引用无效。由错误！超链接引用无效。，解得错误！超链接引用无效。，故动直线AB恒过一个定点1,0.10分