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1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学习目标核心素养1. 能正确写出一个命题的否定，并判断英頁祓.2. 理解含有一个量词的命题的否定的意义.3. 会对含有一个量词的命题进行否定.(重点)4. 掌握全称量词命题的否左是存在量词命题，存在量词命题的否建是全称量词命题.(重点、难点)1. 通过对命题的否泄的a 识，提升数学抽象的素养.2. 通过对含有一个量词的 命题的否定的理解，提升逻 辑推理的素养.情景建味导学 情景导学。探新知 预习素养感知金情境引入助学助教一位探险家被上人抓住，丄人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五 马分尸.”问题请问探险家该如何保命？新知初探hl1. 命
2、题的否定(1) 一般地，对命题P加以否立，就得到一个新的命题，记作“卡”，读作“非P”或 "P的否定”.(2) 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否左就是一个假命题：反之亦然.(3) 常见的否建词语一般地，写一个命题的否泄，往往需要对正而叙述的词语进行否龙，下面把常用的正面叙述的词语及它的否立列举如下:正而词语=>«)是都是任意(所有)存在至多 有1个至少 有1个或且否泄词语工(2)不是不都是某个不存在至少有2个1个也没有且或2.含有一个量词的命题的否迫一般地，对于含有一个量词的命题的否左，有下而的结论：全称量词命题p： JEM、q(x),它的否泄日曲必=3;存在量
3、词命题p： 3 .rG.I/, p(x),它的否怎为h xGjf,全称虽词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否左是全称量词命题.拓展命题的否泄与集合运算的关系(1) 已知全集为佛设命题Q对应的集合为只则命题的否定卡对应的集合为lcP=x 且辞P:,这样可以从集合的角度进一步认识命题的否龙.(2) 已知全集为U,若"p是真命题”对应“aEP",则“p是假命题”对应 若是真命题”对应“aWOF',则“卡是假命题”对应“a"'.初試1. 思考辨析(正确的打“厂，错误的打“X”)(1) 命题卡的否定是P.()(2) 3 xWM, p(x)与V xM,
4、卡3的真假性相反.()(3) 从存在量词命题的否定看，是对"量词”和“p(x)”同时否定.()答案(1) V (2) J (3) X2. (教材P29练习A改编)命题“V aR, 3 n£N使得心女”的否定形式是()A. V .ySR, 3 /1EN*，使得 n<B. V .yER. V /1EN*,使得 n<-xC. 3 xGR, 3 /iGN 使得 n</D. 3 .ySR, V /1EN*，使得 n<yD 根据含有量词的命题的否泄的概念可知，选D.3. 命题 T .yGR. /+2x+2W0” 的否定是()A. V .ySR, y+2.y+2&
5、gt;0B. H xWR, f+2y+2W0C. 3 xWR, y+2.y+2>0D. 3 .yGR, .y=+2.y4-2>0A 由存在量词命题和全称量词命题的关系可知T .yGR, F+2卄2W0”的否泄为V x GR, -V+2x+2>0.4. 命题“任意,vGR,若y>0,则空+y>0''的否定是.存在xWR,若y>0,则2+応0 已知命题是一个全称量词命题，其否左为存在呈:词 命题，先将“任意”换成“存在”，再否定结论，即命题的否泄是：存在曲R,若y>0,则 x=+j<0.疑难问題解惑 合作探究。释疑唯 学科素养形成迭型
6、*命题的否泄【例1】写出下列命题的否左，并判断英真假.(1) P： y=sin 是周期函数：(2) p：实数的绝对值都大于0：(3) p：菱形的对角线垂直平分： p：若 xy= 0,则 x= 0 或 y=0.解(1)卡:y=sin工不是周期函数.假命题.(2) -p：实数的绝对值不都大于零.真命题.(3) -p：菱形的对角线不垂直或不平分.假命题.(4) "7?：若at=O,则xHO且歼0.假命题.厂 规律(方法卡是对命题P的全盘否龙，苴命题的真假与原命题相反.对一些词语的正确否左是写卡 的关键，如“都”的否左是"不都”，'至多两个”的反而是“至少三个”等.跟进训练
7、1. 写出下列命题的否左形式，并判断英真假.(1) p：面积相等的三角形都是全等三角形；(2) p：若m +n=0,则实数zn,"全为零：(3) p：实数a, b, c满足abc=Q.则a, b, c中至少有一个为0.解(1)卡：而枳相等的三角形不都是全等三角形.真命题.(2) 卡：若亦+ /=0,则实数皿”不全为零.假命题.(3) -p：实数a, b, c满足abc=O,则a, b, c中都不为0.假命题.皆型2全称量词命题的否定【例2】写岀下列命题的否左，并判断其真假.(1) p：任意 nZt 则”WQ：(2) p：等圆的而积相等，周长相等；(3) p：偶数的平方是正数.解(1)
8、卡：存在nWZ,使刀创，这是假命题.(2) 卡：存在等圆，英而积不相等或周长不相等，这是假命题.(3) -p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题.<规法II1. 写出全称量词命题的否左的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称呈:词 改为存在量词，结论变为否泄的形式就得到命题的否立.2. 有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否左简单的写成“是”或 “不是”跟进训练2. 写出下列全称量词命题的否左.(1) p：所有能被3整除的整数都是奇数：(2) p：对任意.yEZ,玄的个位数字不等于3；(3) p：数列1, 2, 3, 4, 5中的每一项都是偶数；(4) p：可以被
9、5整除的整数，末位是0.解(1)卡：存在一个能被3整除的整数不是奇数.5 3 aZ, /的个位数字等于3.(3) -A：数列1, 2, 3, 4, 5中至少有一项不是偶数.(4) -p：存在被5整除的整数，末位不是0.存在量词命题的否定【例3 写岀下列存在量词命题的否泄.(1) p： 3 xWR, y+2x+2W0：(2) p：有的三角形是等边三角形；(3) p：有一个素数含三个正因数.解卡：V jvER, Y+2a-+2>0.(2) -p：所有的三角形都不是等边三角形.(3) -p：每一个素数都不含三个正因数.厂规律<方法 、与全称量词命题的否左的写法类似，要写岀存在疑词命题的否
10、泄，先确立它的存在捲词, 再确左结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作岀否泄就得到存在虽:词命题的否定.跟进训练3. 写出下列命题的否左，并判断其真假.(1) 存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直：(2) 存在一个三角形，它的内角和大于180° :(3) 存在偶函数为单调函数.解(1)命题的否左：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题.(2) 命题的否左：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180° ,是真命题.(3) 命题的否左：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题./全称量词命题与存在量词命题中的求参问题探究问题1. 关于x的不等式af + b
11、x+c>0(a>0)恒成立的条件是什么？提示判别式4=F-4acV0.2. 关于x的方程d+M+c=O（aHO）有实根的条件是什么？寸是示判别式4=F-4ac0.【例4】 已知命题p： T /R,左一2x+eW0”是假命题，求实数也的取值范用.思路点拨命题P的否定卡一左为真命题，可以通过分离参数法，转化为不等式恒成 立问题，通过求最值得出加的取值范围；也可以利用二次函数的图像和性质转化为4与0的 关系，解不等式求解.-解 法一：rp： H xGR,空一2x+zd>0,是真命题，即 zo>/+2x= （x1）'+1, x WR恒成立，设函数y=-CY-l）:+L由
12、二次函数的性质知，P| x= 1 时，y虽人ta = l,zz?>y城欠ffi = 1,即实数加的取值范用是（1，+8）.法二：fp： V xWR,才一2x+/zr>0,是真命题，设函数产=£一2*+加，由二次函数的图像和性质知，只需方程y2x+m= 0的根的判别式4V0,即44血<0,得加>1,即实数加的取值范围是（1，+8）."母题探究若命题T -yER,使得一2+山=0”为真命题，则也的取值范围是.hWI臼xWR,使得2x+m=0,即关于x的方程y-2x+m= 0有实根，.4=4一 4皿20,解得 zoWl.厂规 <75法含有量词的命题求
13、参数问题的思路（1）此类题目常以二次方程或二次不等式等为载体，一般在题目中会岀现“恒成立”等 词语，解决此类问题，可用判别式法求参数范用，也可以利用分离参数法求得参数的范用.（2）求参数的范用时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在 量词命题，且是假命题，可以写出该命题的否立，利用命题的否左是真命题求得参数的范围.vJ课堂小结。提素养匚0备素养口知识：1. -P是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反.通过学习含量词的命题的 否左的概念及应用培养数学抽象和逻辑推理素养.2. 对含有一个量词的命题的否左要注意以下问题:(D确定命题类型：命题是全称虽词命题还是存在疑词命题
14、.(2) 改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3) 否泄结论：原命题中的“是” “有” “存在”“成立”等改为“不是” “没有”“不 存在”“不成立”等.(4) 无量词的全称量词命题要先补回量词再否泄.方法：(1) 转化法：已知命题p为假命题求参数的值或取值范闱时，通常等价转化为卡是貞命 题后，再求参数的值或取值范用.(2) 分离参数法：存在量词命题为真命题求参数范围(值)的问题中常岀现"存在”等词 语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后分离参数，并利用条件求参数范 围(值).以致用g1. 已知a<b,则下列结论中正确的是()A
15、. V c<0, a>b+cB V c<0> a<Z>+cC. 3 c>0, a> b cD 3 c>0, aVb+cD A 项，若 a=l, b=2, c= 1,满足 a<b.但 a>b+c 不成立：B 项，若 a=9 5, &=10, c= 1, a<b-c 不成立：C项，因为a<b, c>0,所以aVb+c恒成立，故C错误：D项，m c>0, a<b+c成立，故选D2. 设命题p VaGR, y+l>0,则卡为()A. 3Y+l>0B 3 -vER, r+10C. 3 xG
16、R, y+l<0D V xER, Y+10B 命题p： v .ygr, y+i>0,是一个全称量词命题，/.3 xWR, ”+1 WO故选 B.3. 下列命题的否泄为假命题的是()A. 3 xGR, a<+2x+2W0B. Va?<1C. 所有能被3整除的整数都是奇数D. 任意一个梯形的对角线都不互相平分D 对于选项 A,因为 /4-2+2=(+1)=+1>0,所以m xWR, f+2x+2W0 是假命题, 故其否定为真命题：对于选项B,因为当丄事1时，丄1,所以V .yGR, f VI是假命题，故貝否立为真命题:对于选项C,因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是
17、假命题，英否左为真命题：对于选项D,任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否泄是假命题.故选D4已知命题p： 3f+2a*+aW0若命题p是假命题，则实数日的取值范用是0，1)法一:若命题 p： 3 xGR,疋+2&*+&00 是真命题，得 4 = (2a)420, 即a(a-l)M0,若命题p是假命题,则a(a-l)<0,解得0<a<l.法二：依题意，命题"7?： H*+ 2比丫+&>0是真命题，得d = (2a)" 4a0,即a(a-1X0,解得 0<a<l5.写岀下列命题的否左，并判断真假.(1) HxGR, x不是 5衣一 12 = 0 的根；(2) 有些三角形的三个内角都等于60° :(3) 3 -yER, .y >0.解(1)命题的否泄：3 a-GR, x是5*12 = 0的根.真命题.(2) 命题的否泄：任意一个三角形的三个内角不能都等于60° 假命题.(3) 命题的否怎：V-vGR, xQ.假命题.