《3.3.3指数函数及性质(平移及对称变换).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3.3指数函数及性质(平移及对称变换).doc（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、指数函数及其性质（平移及对称变换）复习y = ax (a > 0 且 a H 1)叫做指数函数，其中X是 自变量，函数定义域是Ro一般地，指数函数y二/在底数。>1及0 < a < 1两种 情况下的图像和性质如下：«>10<«<1图yly=axv . yty=ax 像J (a>l)(0<6Z</XwMM-(0,1) -(01 J-.0| x0|兀(1)定义域为R,值域为(0,4-00 )性(2)恒过点(0,1),即当x = 0时y=l(3)当 x > 0时，y > 1(3)当兀 > 0时,0 &l
2、t; y < 1当兀< 0时，0 v y v 1当x v 0时，歹> 1质(4)在/?上是增函数(4)在/?上是减函数(5)。> 1时，°越大图像越靠近y轴(5 ) 0 < a v耐，d越小图像越靠近y轴(6” = /与丁 ="丄' 图像关于y轴对称Z丿结论仁一般地，a>b>1时,(1) 当xvO时，总<ax<bx<1;(2) 当x=0时，总<ax=bx=1;(3) 当x>0时，总<ax>bx>1;(4) 当x>0时，底数越大，其函数值增长越结论2：般地，Ovavbvl
3、时,(1) 当xvO时，总<ax>bx>1;(2) 当x=O时，总<ax=bx=1;(3) 当x>0时，总<ax<bx<1;当xvO时，底数越小，其函数值增长越快.新课 1.在同一坐标系里作岀下列函数的图像，讨论它们之 间的联系： (1) ®y=3x ;y=3x +1 ; y=3x '1;y=x+1=3X'1(0trn>xD+ 13y =22丿2丿推广 y=ax 与y=ax+h(a>0,a9t1)的关系： (1)当hvO时，把y=ax的图像向右平移个单 位，可以得到y=ax+h的图像.(2)当h>0时，
4、把=环的图像向左平移h个单 位，可以得到y=ax+h的图像.练习 (1)由y=R的图像怎样得到y=2x+J y=2x+3, y=2x'4, y=2x-5的图像？ (2)为了得到y=2x3-1的图像，只需把 y=2x的图像向右平移3个单付，再向下平移1个单位(3) y=2x2+4的图像恒过点(2, 5)(4)函数y=2xgl的图象可由函数y=2x的图象(B )A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到C. 向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到D. 向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到(5).若函数尸5x*b的图象不经过第二象限， 则b
5、的取值范围是.2 回顾y = x - 1 , y = x + 2 的图像、作法y = |x2 - 1|的图像是什么形状？（见片13）归纳：y = k（x）|的图像的作法：先作出y=f（x）的图像，然后将x轴下方的部分翻折到x轴的上方，再将x轴下方的部分擦掉. 3.(1)在同一坐标系里作出y = 2的图像，并说 明怎样由y=2X的图像得到y = 2|x|的图像？ (2)在同一坐标系里作出=心丄十 的图像，并说I 2丿 明怎样由y=(i/2)x的图像得到=冷'的图像?(3)作出，=“2+2卜|+3的图像.°II归纳八八卜I)的图像的作法：先作出y=f(x) 的图像，然后擦去y轴左
6、侧的部分, 再将y轴右侧的图像对称到y轴左 狈叽整个图像即为所求.练习1:(1) 画出y= |x2 - 4x -5|的图像，并求出它的单调区间；(2) 画出y = x2 - 4|x|- 5的图像，并求出它的单调区间；(3) y = 2'|x|的值域是(0, 1；(4) y = ax + 1(a > 0,a 工 1)的图像一定通过点(-1，1 );(5) 把y=(-)x的图像上各点向右移1个单位再向上移2个单位3, ri V-1町以得到y = J+ 2的图像.(6) 作出y = 2|x + 21的图像(提示：先作y = 2的图像，再平移)4 对称变换y =X=a -y轴->y
7、 二X:a;y 二X=a -X轴y =X a ;Zy 二X=a -原点、y :X=a练习3 （机动）y = a "恒过哪点？y =+ 3恒过哪个点？例：函数y = a 2x+b + m恒过点（1,2）,那么求/? = ? m - 1b=-2,m=13 v - 1i.y =的奇偶性如何？c X-12若y= + a是奇函数，贝lj a =2X - 1ax - 13已矢口 f(x)= (a > 0, a 工 1),ax + 1(1) 求f(x)的定义域及值域；讨论f (x)的单调性.小结 1 .y=ax与=环+叫2>0,肘1)的关系; 2.y = |f(x)|的图像的作法;3. y= f(x)的图像的作法.作业1 .课本P78页5,补充：1.画出y=2|x+，1的图像，并指出它的单调区间.2画出y二(-)|x+21的图像，并指出它的单调区间.23.要得到y = (-)x的图像，只需将y = 2宀的图像2向平移个单位.