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1、百度文库九章习题解答设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强电场强度渐渐减小， 问当电场强度减小到最度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时， 大值的1时，电台的位置偏离正南多少度？解：元天线（电基本振子）的辐射场为可见其方向性函数为2 rSin ，当接收台停在正南方向e jIdl Sin(即0e jkr90° ）时，得到最21大电场强度。由sin 得45°450。此时接收台偏离正南方向上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也 是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解：如果接收台处于正
2、南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天 线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。 如果继续旋转元天线， 收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置， 接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。如题图所示一半波天线,其上电流分布为I I m COS kZ(1)求证：当rol时,0e jkr0
3、cos cos2T2Sin(2)(3)求远区的磁场和电场; 求坡印廷矢量；(4)(5)已知 2 cos 2COS、20 sin求方向性系数。，求辐射电阻;0.609d题（1）解：（1）沿z方向的电流I z在空间任意一点r。.产生的矢量磁位为Azr。,l /2 , jkr亠dzl/2 r假设r。l，则rir。zcosr。zcosrir。将以上二式代入r。,A r。,Azr。,的表示式得m l/24m"24丛e4 r。coskzjkridzl/2cos kz ejk r。 z cosjkr。er。r。2ke4 r。4 r。jk2cos kz er。dzjk r。 zcoscos kz e
4、dzl /2jkzcoscoskz e。l /2jkr。2cos kz cos。l /2cos kz 1 cos。jkr。jkr。le2 kr。 由此得证。（2）远区的磁场和电场为jkr。e jkzcos dzkz cosdzcos kz 1 cos1 cos cos cos22sincos cos2.2sin1 cos cos.2 sindzcos2ArAHA1sinAz cosAzsino Ime jkroj 2roHr由麦克斯韦方程roAz sincos cos2sino,H o1oHo 1 meFjkroerr°er°sin erocos由远区场的表示式，可得其方向
5、性函数为r°Ar0sincos2sinEr o,E ocos cos2sin在极坐标系下E面和H面的方向图如题（2）图所示。y(2)E面方向图E面方向图题(2 )图(3)平均坡印廷矢量为由总辐射功率故辐射电阻由题给条件所以RrRr1-Re E21|E2I20丨m28r°；Sav2cos cos2sinds20i m2 2ro120丨m4 01 2I mRr22cos cos22丄2r0 sin d dsincos2cos-dsin2cos cos 2 d2 0sin2/2 cos cosd sin2/ 2 cos cos2 d 0.609 sin0.60973D P0 (最
6、大辐射方向考察点的电场强度相等) P 式中P0表示理想无方向性天线的辐射功率，(5)方向系数p表示考察天线的辐射功率，于Po4 r02SEmax4 r020e叽2 r。2cos cos90°2sin 90°I20丨m2I Sav dss2 |201 m2 2r001m4 001m2P0P2cos cos2；2sin2cos cos2_dsin2/2COS cosdsin2/2 cos cosd sin2rosin d d金9 1-64用分贝表示D 10log10 1.64 2.15 dB半波天线的电流振幅为 1A，求离开天线1km处的最大电场强度。解：半波天线的电场强度为0
7、 1 me2可见，当90°，时电场为最大值。将Emax在二元天线阵中，设 d01 m2r。60103604解：在如题图中，天线0和天线和r1。天线0和天线1上的电流关系为I1900jkr0 COS COSr0sin900,r01103 m代入上式'得，求阵因子方向图。310 3 V/m1为同类天线。其间距为d，它们到场点P的距离分别为r0 ml 0e j题图当考察点远离天线计算两天线到P点的距离采用r, ro，计算两天线到 P点的相位差采用r0 d sin cos 。则天线1的辐射场到达p点时较天线o的辐射场超前相位 天线0和天线1在P点产生的总的辐射场为kd sin cos
8、其摸为EEoE1E0 1 mejEoEiEoEo1 mej.1 m2 2mcos式中EoEo1 m2 2mcos kdsin cos1 m2 2mcos kdsin cos即为二元天线阵的阵因子两个半波天线平行放置，相距一，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草2绘出三个主平面的方向图。:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为其中Fo为单元天线的方向性函数,Fo , f为阵因子，对于半波天线,Focos 2cos（其方向图由题给出）sin阵因子（由上题结论）2m 2mcos kdsin cos#2 2cos Jsin cos当两天线相距d ，其上的电流振幅相等，同相激励时有 m 10
9、代入上式，得2 ，c sin cos 2cos -2在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为一 x 人 y 平面：Fo 1, f 2cos cos平面:cos cos22cossin2平面:cos cos 2sin方向图见题图平面ooOxzF0平面Z平面Fo* xF*yF题图O<B>y 其均匀直线式天线阵得元间距-，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线2600的方向，问单元之间的相位差应为多少,解：均匀直线式天线阵的阵因子为.Nsin2sin 一2其最大辐射条件可由fd kd sin cos9O0的平面，当0求得即 考虑所以kd cos60°0 式中6
10、00时有2 0cos602 2为单元天线上电流的相位差kd cos600求半波天线的主瓣宽度。解：天线的主瓣宽度定义为最大辐射方向上两个半功率（两个如题图所示。Emax ）点之间的夹角2-目0.5,半波天线的方向性函数为cos cos2sin半功率点（场强为 Emax2时所对应的角度可由下列公式求得cos cos2sin解得510于是主瓣宽度为2 900用方向图乘法求图示轴线平面内的方向图。解：四元天线阵如题（1）图其合成波场强为.0.52 902 900 510780题（1）图的由半波天线组成的四元侧射式天线阵在垂直于半波天线EiE EoE2 E3/2式中题图/2 oIIkd sin cos
11、其方向性函数为F其中F1F1,F2为半波天线的方向性函数FiF2元天线阵II)cos cos2sin/为相距 / 2的天线1和天线2 (或天线3和天线4)构成的二元天线阵 的阵因子方向性函数，设各单元天线上电流同相，则I (或二F2为相距的天线阵2cos sin cos2I和天线阵II构成的阵列天线的方向性函数2cossin cos在垂直于半波天线轴线的平面内(,F3的方向图如题(2)图所示。由方向图相乘原理可得该四元阵在一平面内的辐射方向图如题 (2)图所示。2Fi222F 2求波源频率f 1MHz，线长l(1)设导线是长直的；(2 )设导线弯成环形形状。题图1m的导线的辐射电阻:解：波源的
12、波长Vo由此可知，导线的线度小于波长,2 dl3Rr 80 2 8.8 103108-6300 m10故可将该长直导线视为电偶极子天线，其辐射电阻对于环形导线可视为磁偶极子天线，其辐射电阻0 2a4 28 263 108式中a为圆环的半径，由2 a 1于是a 代入上式，得r 2.44 10 82由以上的计算结果可知，环形天线的辐射电阻远远小于长直天线的辐射电阻，即环形天线的 辐射能力远远小于长直天线的辐射能力。为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km处得到电场强度的有效值大于100 V /m，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？解：赫兹偶极子的辐射场为E当90 0，电场强度达到最大值为二是Idl 2r E900Idl k日eE900jkr .sinIdl kIdl2 rIdl 2 105.2 104将r 1 105m, E900迈10 4V /m代入上式，得而辐射功率P8022 . 2 dlI 3有P -2105.2 104 $32Idl得 P 2.22 W