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1、* *目录摘要1关键词1A b st r act1Key words1引言（或绪论）11 理论基础21.1 均匀平面波21.2 对导电媒质分界面的垂直入射21. 3全反射与全透射32 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 42. 1垂直极化波42. 2平行极化波63 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 43. 1垂直极化波93. 2平行极化波9参考文献10电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同，电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析，讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。关键词：边界条件；反射系数；平行极化
2、；全反射Reflection and transmission characteristics ofelectromagnetic waves on interface of differentmediumsStude nt majori ng in elec no mic in formati on engin eeri ngJingXi npingTutor Jin hua Ouya ngAbstract : Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves in cide ncing
3、on the in terface betwee n mediums will produce thephe nomenon of reflecti on and tran smissi on. This paper discusses amplitude,directio n character istics of reflected wave and tran smissi on wave versus the an gleof in cide nee through an alyz ing the formula.allKey words:boun darycon diti on;ref
4、lectio ncoefficie nt;parallelpolarizati on;reflect ion 引言 随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展 ，电磁波在介质中 的传播问题也越来越重要1。实际上，电磁波的传播过程中经常会遇到不同媒 质分界面，这时部分电磁能量被分界面反射， 部分透过分界面，分别形成反射波 和透射波。例如在集成光学中，反射光强的全反射被用来控制和引导光波导中的 光能量2,波的全透射现象广泛用于线偏振光的获取。 而与其它方法相比，电磁 波反射测波长技术，具有简单、直观，测长精度高，成本低等特点3。电磁波 在两种介质表面的反射与透射是电磁规律应用的典型实例 ，由此
5、得出的一些重 要结论，如布儒斯特角的成因、全反射的规律等等，体现了电磁学基本规律在信 息技术、通信技术中的重要理论指导意义4。本文则针对分界面两侧为非磁性无限大、 各向同性媒质的情况，在只需要考虑 介电常数的差异给电磁波传播带来影响时，首先从一般的斜入射出发，讨论均匀 TEM波在媒质分界面的反射与透射特性，分析不同角度入射时波的状态，然后分 别具体分析了垂直极化波、平行极化波对理想介质分界面的斜入射，垂直极化波、 平行极化波对理想导体分界面的斜入射。1理论基础1 . 1均匀平面波均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着其传播方向变化，在与传播方向相 垂直的无限大平面内，电场强度 E与磁场强度H的方
6、向、振幅、相位都保持不 变的电磁波。如图1所示，在斜入射的情况下，对于电场矢量与入射平面成任意角度的入射 波，都可视为平行极化波分量和垂直极化波分量的叠加由电磁波的由反射定律和斯奈尔折射定律可知sin tsinkik2式中,k为电磁波的相位常数，n为媒质的折射率，两者满足关系式n -kvTEM波中电场矢量、磁场矢量和传播方向矢量两两垂直，入射波的性能参数已知，根据式(1)和式(2)得到反射波和透射波的波矢量，再由媒质的参数及分界 面上的边界条件求出反射系数，从而得到电场的精确解，磁场也随之得出1 . 2对导电媒质分界面的垂直入射z < 0中，导电媒质1的参数为1、 1、 i, z >
7、; 0中，导电媒质2的参数为2、 2、 2，假定入射波是沿X方向极化的均匀平面波，从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上媒质1中的入射波:媒质1中的反射波:Ei(z)exEime 忆Hi(z)eye 1z1cErHrex ErmeErm1zeye11c媒质1中的合成波Ei(z)Ei(z) Er(z)H1(z)Hi(z) Hr(z)exEme 1zEimeye1cex Erm eErm 1 ey e2c媒质2中的透射波Et(z) exEtme 2zH t (Z)Gye2c2z在分界面z = 0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即EimErmEtm11(EmErm)Etm1c2c定义分界面上
8、的反射系数I为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则Erm2c1cEim2c1cEtm2 2cEim2c 1c易得 1注意 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。 若媒质2是理想导体，即2=，则2c= 0，故有1、0。若两种媒质均为理想介质，即仁2= 0 ,则得到1 . 3全反射与全透射电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射。全反 射是指反射系数的模等于1的电磁现象。由于cos i J 2 / 1 Sin2 i r cos i 2 / i sin2 /当一2sin2 i 0 时，即 sin12 /
9、1 cos i. 2 / 1 sin22 / 1 cos i. 2 / 1 sin2I I / I 1当平面波从媒质1入射到媒质2时，若反射系数为0，则电磁功率全部透射到/ =0，即媒质2中，这种现象称为全透射。对于常见的非磁性媒质，令0，得到 cos i J-2 sin i 0，即(-2) cos i12 sin2 i ，得到1iarctan(. 2/ 1)使得=0的入射角称为布儒斯特角，并记作 b，即b arctan(. 2 / 1)同样分析方法知，对于垂直极化波，不会产生全透射现象，所以，一个任意极化的电磁波，当它一布儒斯特角入射到两种媒质分界面时,它的平行极化分量全部透射,反射波中就只
10、剩下垂直极化分量，起到一种极化滤波的作用。2均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2. 1垂直极化波如果入射波的电磁场方向垂直于入射面，则为垂直极化波5。此时入射波 的电场只存在y分量，磁场存在x, z分量,如图2所示。4b£rET ” h*ith1r“>c站(r-0 /乩 *<r2=0图2垂直极化波对分层媒质的斜入射（0 ）*z媒质1中的电场和磁场分别为E!=Ei+Er=(1+ )EiH1=( ki Ei kr Er )媒质2中的电场和磁场分别为E2=Ei式中,Ei ,Er,E分别为入射,反射,透射波电场,H i ,H r , H为入射,反射,透射波磁场,k i, kr,
11、k 为入射，反射,透射波方向矢量； 为反射系数,为透射系数,为媒质的介电常数和磁导率。由分界面连续的边界条件知，媒质1、2中的总电场、磁场在边界面（z = 0）上连续，根据式（2）,得到平行极化波在分界面处的反射系数2 COS i 1 COS t2 COS i 1 COS t2 2cos i2 COS i 1 COS t(8)其中i2。常见的介质通常都是非磁性介质2媒质1和质2的磁导率近似相等,为真空磁导率oO对于非磁性介质，门=应=，则（7）, （ 8）可变形为:(9)cos i 2i sin2 i cos i . 2 i sin2 i 2cos i/ -2cos i 21 Sin i(10
12、)分析式（2）（ 9）、（10）可知：1 <2时，< 0, t < i,反射波电场与入射波电场反向，媒质1中的电场被削弱，媒质2中的电场同向且小于入射波电场，透射波向分界面的法线偏折随着入射角增大，反射系数单调减小：当i = 0,即垂直入射，满足垂直入射的反射系数公式；当i =,2=-1。12 时，0, ti,媒质1中的电场得到加强，媒质2中的电场同向且大于入射波电场；透射波向分界面方向偏折；尤其当arcsin 1反射,arcs in为临界角,只有2时才有可能全反射，所以，电磁波由光密媒质射向光疏媒质是发生全反射的必要条件；对垂直极化波，只有当磁波才会全透射，因此垂直极化波通
13、过不同媒质分界面时不会发生全透射。由图3可看出，! < 2时，反射系数始终为负且单调减小，两种媒质参数差 别越大，反射系数随入射角变化越慢；12时，总存在反射系数为1的点，该点对应的入射角即为临界角，在入射角小于临界角时不存在反射系数为 0的点，说 明垂直极化波不会发生全透射；无论媒质特性如何，入射角无限趋近90时，反射系数为-118 6 4 2 Q 2 E 8 0 0-00-0R-0-O入射 ffili/rad图3垂直极化波入射i曲线值得注意的是，i 2中，入射角大于临界角时会发生全反射，但图4中，该区间 的反射系数并不恒为1。实际上，此时的反射系数是虚数，其辐角由0逐渐增至 90，只
14、是反射系数的模始终为1。曲线下降的部分只是反映了反射系数的辐角 变化过程。2 . 2平行极化波与垂直极化波相对应，如果入射波的电磁场方向平行于入射平面，则为平行 极化波5。如图4所示，入射波的磁场只有y分量，电场存在x, z分量图4平行极化波对分层媒质的斜入射（ 0 ）与垂直极化波类似，由场量的叠加原理及边界连续性可得出平行极化波向非磁性媒质界面入射时的反射系数和透射系数：1 COS i 2 cos t/1 COS i 2 cos t2 2 cos i/1 COS i 2 COS t对于非磁性介质，口 =应=，则2J1 sin i，由此得出:/(2 1)COS i ( 2 1) Sin2(2
15、1)cos i . ( 2 1) sin22j( 2包込匚(21)cos i .'( 21)sin2(11 )(12 )1 1由上式可看出，反射系数与透射系数满足的关系式为(1/)/ ,这与1 2垂直极化波情形不同，原因是反射透射系数是对电场定义的，要保证分界面上磁 场切向分量连续，由电场与磁场的关系，反射透射系数之间必然与两种媒质的波 阻抗相关。由式(11)和(12)可知：当12时，透射波向分界面偏折 另外反射系数与入射角有以下关系：当i = 0时，即垂直入射时，满足垂直入射的反射系数公式满足：0 < sin i< ：2 , -1 << 0,且反射系数随入射角
16、的增大递增V( 12)=0,发生全透反射波电场相对于分界面法向分量方向与入射波在该方向的分量反向，结合反射波的前进方向确定反射波电场方向；当Sin(122)时，射现象，此时的i = b=arcsin 2，其中 b为布儒斯特角；当V ( 12).(1<sin i <2)时，0 << 1；且随入射角的增大递增，反射波电场相对于分界面法向分量方向与入射波在该方向的分量同向，结合反射波的前进方向可确定反射波电场的和透射波电场方向sin i <1时，发生全反射现象,与垂直极化波情况相似,两者存在相同值的临界角c；sin i = 1,即斜滑投射时，=-1。当1< 2时，
17、透射波向界面法线方向偏折，反射系数与入射角具有以下关系：i =0,即垂直入射时，满足垂直入射的反射系数公式；0<sin i< J2V ( 12)时,0<<1,且随入射角的增大递减，反射波电场相对于分界面法向分量方向与入射波在该方向的分量同向，结合反射波的前进方向可确定反射波和透射波电场方向;当sin-,（122），电磁波发生全透射，此时=b= arcsin2）为布儒斯特角<sini< 1 时，-1 << 0且随入射角的增大递减,反射波电场相对于分界面法向分量方向与入射波在该方向的分量反向，结合反射波的前进方向可确定反射波电场的方向，用类似的方法可
18、判定透射波电场方向；当sin i = 1时，=-1,发生全反射现象。尤其指出，由于i <2,反射系数不可能为102”06 oe 113 I«入射 ffl/irnd反射M数21 41.5入射反射杲數_ 2 i- 6 8 -O竝 总 竝图5平行极化波入射角线由图5可看出，1 < 2时，曲线变化规律与平行极化波类似，只是反射系数 可正可负；1 2时，在临界角左侧存在反射系数为0的点，说明平行极化波会 发生全透射；当入射角趋近90时，反射系数为-1。图形较好地印证了上面的分 析结果。临界角右侧曲线平滑下降也是由反射系数为虚数造成。3均匀平面波对理想导体分界面的斜入射3. 1垂直极
19、化波在图2中，若媒质1为无耗理想媒质，媒质2为理想导体，由于理想导体的波阻抗2 =0,将其代到式（7）和式（8）中得到=-1,= 0。因此，垂直极化波入 射至理想导体表面时将全部被反射，反射波电场方向与入射波电场等幅反向，合 成波的传播方向上只存在磁场分量，故为TE波;求解时，由上式得出反射波电场 由反射定律确定反射波波矢量，由右手螺旋定则判定磁场方向，式(6)得到磁场 的振幅。3. 2平行极化波平行极化波在图3中，若媒质1为无耗理想介质，媒质2为理想导体，而理想导 体波阻抗为2 = 0 ,将该式代入平行极化波的菲涅尔公式1 COS i 2 COS t/1 COS i 2 cos t(13)2
20、 2cos i/1 COS i 2 cos t(14)得到 1,0.因此，平行极化平面波入射至理想导体表面时也将全部被反射 ，反射波电场方 向与入射波等幅同向，合成波的传播方向上只存在电场分量，故为TM波；用类 似于垂直极化波入射的方法求解各场量。由于理想导体内部不会存在电场，电磁波入射至导体表面时，电磁波将全部反 射，且反射波方向与入射波方向满足反射定律。这与理想媒质分界的全反射不 同。实际不存在理想导体，电导率影响着电磁波的衰减，电导率越大，则电磁波衰减 得越快7。需要说明的是：全反射时，由=1+,透射系数应为2,但实际中，全反射时反射波的电场磁场的振幅均与入射波相等8 。没有能量越过边界
21、。故关系 式 =1 +在电磁波发生全反射时不成立。反射、透射会改变波矢量的振幅、方向，但不会改变波的极化方式；各场量的状态，决定于媒质参数和边界条件；、 的表达式都是在假定各场量方向的前提下得出的。 这样只是为了简化计算 不同的假定会影响表达式的形式，但不会影响计算结果。致谢行文至此，我的这篇论文已接近尾声；岁月如梭，我四年的大学时光也即将敲 响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千，一 种感恩之情油然而生。在这四年中，老师的谆谆教导、同学的互帮互助使我在专业技术和为人处事方面都得到了很大的提高。感谢曲阜师范大学在我四年的大学生活当中对我的教育 与培养，感谢曲阜师范大
22、学物理工程学院所有专业老师，没有你们的辛勤劳动， 就没有我们今日的满载而归，感谢大学四年曾经帮助过我的所有同学。 特别感谢 物理工程学院欧阳金华老师的悉心指导，在论文的研究方案制定，结果分析和论 文写作过程中，对我进行了耐心的指导和帮助，使我在这一段宝贵的时光中，既 增长了知识，又培养了良好的实验习惯和科研精神。 在此，对欧阳老师表示最诚 挚的谢意！在制作毕业设计过程中我曾经向老师们和同学们请教过不少的问题，老师们的热情解答和同学们的热心帮助才使我的毕业设计能较为顺利的完成。在此我向你 们表示最衷心的感谢参考文献:1 马如慧，刘生春多分层介质中平面电磁波的传播特性分析J.现代电子技术,2008
23、, 14 ( 19) : 39 - 41.2 洪佩智.全反射现象及其在集成光学中的应用J.物理,1985,12( 7 ): 429-434.3 宋建辉，袁峰，等.电磁波反射测长系统的设计J.仪表技术与传感器，2009, 30( 2):87- 88, 108.4 曹金燕.磁波在介质表面反射过程中位相变化的分析D .太原理工大学硕士论文，2005.5 谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波M . 4 版.高等教育出版社,2006.6 郭山红，孙锦涛，谢仁宏，等.电磁波穿透墙体的衰减特性J.强激光与粒子束，2009,21 ( 1) : 113 - 117.7 李金霞，常明.理想介质中电磁导波特性的FDTD分析J.天津理工大学学报，2009,25 ( 2) : 65 - 67.8梁成升.浅谈光全反射中的能量分配J .安阳师范学院学报