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1、Abaqus稳态动力学分析中多个载荷的定义张智渊摘耍：本文通过一个例子研究使用Abaqus进行稳态动力学分析时，考世不同载荷相位的定 义力式。通过Matlab程序对J-Abaqus计算结果进彳了验证，得出了 Abaqus稳态动力7-11 W'P 多个相位不同载荷施加方式和结果获取的途径。1. 模型建立和模态分析如图1所示的5 H由度质点弹赞体系。五个质点，每个质点只有1个水 平|'|由度。各质点质屋均为1,质点之间用无质最的弹赞单元连接，弹赏刚度为 1000弹赞和质点均无阻尼。容易列出该体系的质量矩阵与刚度矩阵，求解特征 值可得到该体系的各阶振型与门振频率，如表1和图2所示。在
2、Abaqus屮通过弹簧单元和质点建立计算模型（U】p文件见附件1）。得到 模型I振频率见表一。表1：体系的自振频率（角频率）模态编号12345门振频率（MATLAB）2.84638.303813.097216.825119.1899门振频率（ABAQUS）2.8463&308313.097316.825119.1901模型受两个载荷Fl, F2,分别作用在1, 2两点处。其中:Fl=50cosl0t,F2=40cosl0t+30sinl0to可见F2与Fl相比幅值相同，相位相差-36.86982. 公式推导分析该系统的振动方程为：Mx + Kx = F100100000_0'2
3、00-100-1002000-1000000其中，M =00100,K =0-100200-10000001000-100200-10000001_000-100100激励力F50cosl0t40cosl0t + i30sinl0t5040 + 130可以表示成另一种形：F= 000对丁第一种激励力可以把激励力分解为正弦部分和余弦部分，并分别进行求 解。对丁正弦部分设X = X1sinl0t,对丁余弦部分设X = X2 coslOt ,分别求解然后 线性廉加得到最后结果为：-04'-0 3'0.5cos(10t.l43 1)'-0 9-0 30 9487cos(10t-
4、161 6)-0 9coslOt +-0 3sinlOt =0 9487cos(10t-161 6)0000 90 30 9487cos(10t+18.43).对于第二种激励，假设F为三角前数激励，角频率为10,假设响应的也为 三角函数形式，角频率为10,这样带入振动方程中求解可得-04-103-0.9-10.3X= -0.9-10.309 + 103当例子不考虑相位差进行幅值计算时,50 cos 10t激励近似为为F二50 cos 10t000响应为X二-05-1.0-10 cos 10t o010该例题中相位差较小，但是结果相比较还是有一定的差距。当激励相位差较 人时，不考虑相位差的计算结
5、果将会产生很大的谋差。因此很有必耍寻找在 Abaqiis中正确添加存在相位差的多载荷的方法。3. Abaqus分析及与公式推导结果对比将三角函数激励转换为复数进行计算有其方便之处，在此并没有完全体现出 来，当遇到积分或导数等情况时，复数形式则带來很大方便。Abaqus中也是采 用复数形式进行计算，输出为幅值和相角。在Abaqiis中采用复数形式计算,input文件载荷语句如下。Cload为集中力, load case=l说明为实部,load case=2说明为虚部，_PickedSet29为之前定义好 的载荷位置，1表示第一h由度方向，50表示裁荷值：这样入下的载荷定义语句 就是该例子中载荷形
6、式* LOADS»«* Hane: Load-1 Type: Concentrated Force *Cloadv load case=1_PickedSet29. 1. 50.* Nane: Load-2 Tppe: Concentrated Force *Cload9 load case=1PickedSet30, 1, U0.*Cload v load case=2_PickedSet30f 1f 38.在Abaqiis CAE中定义载荷2则如下图3所示。如何需要在一个频率范用内 进行计算，而且不同频率下载荷分别不同，则可添加Amplitude,在此就不再赘 述。图3
7、复数载荷施加在输出中，只能输出求解结果的实部结果到ODE文件，也就是matbb复数 法求解结果的实部，这是默认的，可以在CAE中设置。如果要查看幅值和相位 结果则耍将这些结果输出到dat文件或苕fil文件中。相关输出设代语旬如下。NODE PRINT 将结杲输出到 dat 文件屮，PU, PU1, PU2, PU3, PTU, PTU1, PTU2, PTU3为相关输出值。NODE FILE为将结果输出到创文件中，只有PU,PTU可以输出。PU为节点运动平动/转角幅值和相位，PTU为节点绝对位置幅 值相位。資NODE PRINTPU, PU1, PU2, PU3* PTU, PTU1, PTU
8、2, PTU3来NODE FILEPU, PTU,如下为dat文件输出结果，fil文件为二进制结果文件，如果需要打开可以使 用相关软件，比如liypermesh Id处理等。将dat输111结果丿J Matlab结杲相比较， 如表2。从表中可见，Abaqus采用振形廉加法求得的结果，与氏接求解公式得 出的结果相等。THE FOLLOWING TABLE IS PRINTED FOR 1ILL JIODESNODE FOOT- PU1PU2PU3PTU1PTU2PTU3NOTE10. 50000. 0000. 0000. 50000. 0000. 0001 SSD-143 10. 0000. 0
9、00-143. 10. 0000. 00020.94870. 0000. 0000.94870. 0000. 0002 SSD-161.60. 0000. 000-161.60. 0000. 00030.94870. 0000. 0000.94870. 0000. 0003 SSD-161.60. 0000. 000-161.60. 0000. 00050.94870. 0000. 0000.94870. 0000. 0005 SSD18.430. 0000. 00018.430. 0000. 000表2 ABAQUS MATLAB计算结果对比节点1节点2节点3节点4节点5幅值MATLAB0.
10、50.94870.948700.9487ABAQUS0.50.94870.948700.9487相角MATLAB143.6-161.6-161.6018.43ABAQUS-143.6-161.6-161.6018.43为了验证该种载荷施加方式的有效性，对丁同样的模型采用载荷如下：得到 的结果对比如表3.可以发现，结果相差不大。5040-130F= -20 + 14010 + 110-50表3任总载荷结果对比节点1节点2节点3节点4节点5幅值MATLAB0.70711.20410.948680.50001.3601ABAQUS0.70711.2040.94870.50001.360相角MATLA
11、B-171.86175.23161.560-17.102ABAQUS-171.9-175.2161.60-17.10结论:本文通过一个例子研究使用Abaqiis进行稳态动力学分析时，考虑不同载荷 相位的定义方式。通过Matlab程序对于Abaqus计算结果进行验证，得到了在 Abaqiis 进行不同相位差多载荷的施加方法。参考文献：1. ABAQUS中的动力学问题.曲哲.20072. ABAQUS动力学有限元分析指南.张文远.中国图书出版社.2005ABAQUS 6.9 document5附录:1. Input 文件* Heading * Job name: Job-4 Model name:
12、 Model-1* Preprint echo二NO, model二NO. history二NO, contact=NO * PARTS車Part, name=Part-2End Partf Part, name=Part-3"End Part *Partz name=Part-4*End Part#Part, name=Part-5End Part * "Part, name=Part-6 *End Part ASSEMBLY0.0.* Assembly, name=Assembly拿mf Instance, name=Part-2-l/ part=Part-2 *Nod
13、e1, 0., 10., *Nsetz nset=Part-2-l-RefPt_/ internal*End Instance4 Instance, name=Part3-l/ part=Part-3 *Node1, 0., 20“ *Nsetz nset=Part3-l-RefPt_/ internal*End Instance Instance, name=Part-4-l/ part=Part-4 Node1,0.,30“f Nset, nset=Part-4-l-RefPt_/ internal*End Instance Instance, name=Part-5-l/ part=Pa
14、rt-5 *Node1,0.,40“4Nsetz nset=Part-5-l-RefPt_y internal 1*End Instance Instance, name=Part-6-l/ part=Part-6 *Node1,0.,50.,*Nset nset=Part-6-l-RefPt_/ internal'End Instance車*0.0.0.0.0.Ns叫 nsetPickedSeQS, internal, insldnce=Pdrt-2-l*Nset nset=_PickedSet2& internal, instance=Part-3-l0.eNset nse
15、t=_PickedSet28, internal, instance=Part-4-l*Nset, nset二_PickedSet28, internal, instance=Part-6-l*Nsetz nset=_PickedSet2& internal, instance二Part5 J1,#Nset, nset=_PickedSet29# internal, instance=Part-2-lNset, nset=_PickedSet30/ internal, instance=Part-3-l*Nset# nset=_PickedSet32/ internal, lnstan
16、ce=Part-3-l* Element type=MASS/ elset=_PickedSet23Jnertia-l19 Part-6-1.1*Mass, elset=_PickedSet23Jnertia-l_1.Element, type=MASS/ elset=_PickedSet24_lnertia-2_2, Part-5-1.1一"*Mass, elset=_PickedSet24Jnertia-2_1.* Element tvpe=MASS/ elset= PickedSet25 lnertia-33, Part-4-1.1一一一Mass, elset=_PickedS
17、et25Jnertia-3_1.車Element type二MASS, elset二 PickedSet26 Inertia-44, Part-3-1.1一*Mass, elset=_PickedSet26_lnertia-4_J* Element tvpe=MASS/ elset= PickedSet27 lnertia-55, Part-2-1.1一一一Mass, elset=_PickedSet27nertia5_1.車Element, type=Spring2/ elset=Springs/Dashpots-l-spring6, Part-6-1.1 Part-5-1.1Spring,
18、 elset=Springs/Dashpots-l-spring11100.* Element type=Spring2/ elset=Springs/Dashpots-2-spring7, Part-5-1.1, Part-4-1.1車Spring, elset=Springs/Dashpots-2-spring11100.Element, type=Spring2/ elset=Springs/Dashpots-3-spring& Part-4-l.X Part-3-1.1* Spring, elset=Springs/Dashpots-3-spring11100.卓Element
19、 type=Spring2/ elset=Springs/Dashpots-4-spring9, Part-3-l.X Part-2-1.1*Spring/ elset=Springs/Dashpots-4-spring11100.4Element, type=Springl/ elset=Springs/Dashpots-5-spring10, Part-2-1.1* Spring, elset=Springs/Dashpots-5-spring 100.*End Assembly * STEP:Step-l拿m"Step, name=Step-lz perturbation* F
20、requency, eigensolver=Lanczosz acoustic coupling=on, normalization二displacement/ / / / * BOUNDARY CONDITIONS* Name: BC-l Type: Displacement/RotationBoundary_PickedSet2& 2, 2PickedSet2& 3, 3_PickedSet2& 4, 4PickedSet2& 5. 5_PickedSet2& 6, 6"OUTPUT REQUESTS* Restart, write, fr
21、equency=O拿*"FIELD OUTPUT: F-Output-1拿拿Output, field, variable=PRESELECT 拿End Step "STEP:Step-2Step, name=Step-2/ perturbation*Steady State Dynamics1.5915494309189533576888376337251拿拿*LOADSName: Load-1 Type: Concentrated forceedoad, load case=l_PickedSet29,1, 50.* * Name: Load-2Type: Concen
22、trated forceedoad, load case=l_PickedSet30,1, 40.*003(1, load case=2_PickedSet30/1, 30."OUTPUT REQUESTS卄車"FIELD OUTPUT: F-Output-2拿Output, fieldNode OutputTU.UTElement Output rebar, directions=YESRBANG,"HISTORY OUTPUT: H Output J拿廉Output, history*Modal OutputBM,*NODE PRINTPU, PTU,End Step2. 周期激励傅立叶展开假设我荷为迫)为周期函数，F(t)可转化为f©=4+f：4sm(Mt + %) nl其中： Asin(not + %)= Asin%cosrud + Acossinnat实部为：A，Asin%虚部为：4cos%