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1、整式的乘法知识点1、幂的运算性质：（ a 0， m、n 都是正整数）mnmn（1）a· a同底数幂相乘，底数不变，指数相加a（2） amn amn幂的乘方，底数不变，指数相乘（3） abna n b n积的乘方等于各因式乘方的积（4） aman amn同底数幂相除，底数不变，指数相减例（ 1）在下列运算中，计算正确的是（）（ A ）3a2a6（ ）235a(a)aB（ C） a8a2a4（ D） (ab2 )2a2 b4（ 2）a54a2 3=_=2零指数幂的概念：a01（a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于0l 例： 2 2017 =13负指数幂的概念： a- p ap（
2、a 0， p 是正整数）任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数例： 2213=324单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例：（1）3a2b 2abc12（ ）1 3n)3( 2m2n)4abc2 (m325单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：（ 1） 2ab(5ab 23a 2b)（2） (-5m2 n)(2n3mn2 )6多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)=
3、 ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例：（ 1）（1x）(4x)（ 2） (2 xy )( xy1)7乘法公式：完全平方公式：（ a b） 2 a22abb2（ ab ） 2a2 2abb2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央例：(2x+5y)2=()2+×()×()+ (2=_；2)(1 m1)2=()22×() × ()+ ()2=_；32( x+y)2 =()2 =_；( m n)2 =2= ()2_； x2+_+4y2=(x2y)21 m2+ n2()24平方
4、差公式：（a b）（ab） a2b2口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差注意：相同项的平方减相反项的平方例：(x 4)(x+4) =()2()2=_；(3a+2b)(3a 2b) =()2()2 =_；( m n )( m n )=()2()2 =_；( 1 x2 y)( 1 x2 y) =()2 ()2 =_；44-)2(2； (2a+b+3)(2a+b 3) =() =_ _=-3)=()2()2(2ab+3)(2a+b-另一种方法： (2ab+3)(2a+b 3)=( m+n )( m n )( m222 2)2(2；+n ) =()( m +n ) = ()=_(x+3
5、y)()=9y2 x2十字相乘： (x a)( x b)x2 + () x一次项的系数是 a 与 b 的，常数项是 a 与 b 的例：x1 x 2 ，x 2 x 3 =，x5 x 7 =，x 3 x 4 =1、若 9x2mxy16 y 2 是一个完全平方式，那么m 的值是 _。2、 x2_9 y2(x_) 2 ； x22 x35(x7) （_ ）3、计算：（ 1） (3x 2)(2x3y)(2x 5y)3y(4x 5y)（ 2） (a 1) 2(1 a)(a 1)2（ 3） x 1 2 x 1x 1 12（ 5） ( x y)2( x y)( x y) 2x（ 4） 1 3a2(1 a) 1
6、a（6）先化简，再求值 ， ( x2)( x2)(2 x1)24( x1)( x3) ，其中 x1因式分解知识点一、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解二、因式分解的注意事项：（ 1）因式分解必须是恒等变形； （2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止（ 3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式三、 因式分解的方法：先提公因式，再. 直到每个因式都不可再分解为止常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ab）（ab）完全平方公式： a2 2abb2（ ab）2a2 2abb2（ ab）2十字相乘公式：x2(ab) xab如：分解因式： 4a 225b2=， 9 x 26 xyy 2=x 23x 2=， x25x300 =，x 2( 2m 1) x 2m =2x2 18x3x2 1 x =4=例 1 把下列各式分解因式：（ 1） m2 (a 2) m(2 a)（ 2） 25(m n) 24(m n) 2(3) x4 ( x y) (x y)（ 4） a4 b48a2b2 16例 2 当 x2时，求代数式(x3)( x1)( x1)(x1) 的值方法一：方法二：