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1、学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念： 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a 2bc 的系数为2 ，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如： a 22abx1 ，项有 a 2 、2ab 、 x 、 1，二次项为a2 、2ab ，一次项为 x ，常数项为1，各项次数分别为2， 2， 1， 0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3
2、、整式 ：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数幂的乘法法则：a m ? anam n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： a 3 a_ ； a a 2 a3_(a b)2?(a b)3(a b) 5 ，逆运算为：6、幂的乘方法则：(a m )na mn （ m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 35) 2310幂的乘方法则可以逆用：即a mn(a m ) n( an )m如： 46(42 )3(43) 2例如： (a 2 )3_ ； (x5 ) 2_ ；
3、(a 4 ) 3(a3 )()7、积的乘方法则： (ab)na nb n （ n 是正整数）1学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（ 2x3 y 2 z) 5 = ( 2) 5 ? ( x3 )5?( y2 )5 ? z532 x15 y10 z5(ab )3_ ； ( 2a 2b) 3_ ； ( 5a3b 2 )2_8、同底数幂的除法法则：a ma nam n （ a0, m, n都是正整数，且 m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： ( ab) 4(ab) ( ab)3a 3 b3a3a_ ； a10a2_ ； a5a5_9、零指数和负指数；a
4、 01 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。a p1p （ a0, p 是正整数），即一个不等于零的数的p 次方等于这个数a的 p 次方的倒数。如： 23(1)312810、科学记数法：如： 0.00000721=7.2110 6 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式，结果仍是一
5、个单项式。如：2x 2 y 3 z? 3xy2学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志2x 3y( 2x 2 y)(5xy 2 )(3xy) 2 ( 2xy 2 )( a 2 b) 3 (a2 b) 212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc)mambmc ( m, a, b,c 都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 2x(2 x 3y) 3y( x y)2x( 2x 3y 5)3ab(52 2 )a ab
6、b13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如： ( x 2)( x 6)(2 x 3y)( x 2 y 1)(a)(a2ab b2 )b14、平方差公式：(ab)(ab)a 2b2 注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。3学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志如： 例如：（ 4a 1）（ 4a+1） =_；（ 3a 2b）（ 2b+3a）=_；mn1 mn1 =；( 3x)( 3x)；构造平方差公式的形式进行简便
7、运算：( xyz)( xyz)15、完全平方公式：(ab) 2a 22abb 2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方 +尾平方 +首尾乘积的2 倍。例如：2a5bab222_ _ ；x 3y 2_ ；2m 1 2_构造完全平方公式的形式进行简便运算（ x-2y+z ） 216、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a 2b 4 m49a 2b ；4x3 y2x 2 y24 x 2 y6xy6108310517、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式
8、的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。4学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志即： ( ambmcm)mammbmmcmmabc6xy5xx ；8a24ab4a20a 4b 45a2 b35a 2 b2a2 c1b2 c1c2218、化简求值： 要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如： (2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2, 其中 x=-1 ，y=2.19、因式分解：（ 1）把一个多项式化成几个整式的积的形式 ，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.(3)分解因式
9、时，其 结果要使每一个因式不能再分解为止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解- 提公因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；5学习成就梦想，整理助你远航。第二中学杨志字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.4 xyyx2x36x2+12x3+4xm(a1)n(a1)m(a1)n(1a)2、平方差式多项式的分解- - a2b2=(a b)(a b)x214a 29b 2
10、16 x 2( yz) 2(a2b) 2( 2ab) 23、完全平方式多项式的分解- - a 22abb 2(ab) 2a 22abb2(ab) 2m24m49x 26xyy 216x 224x9(ab) 212( ab)364、综合性多项式的分解- 1 提 2 看 3 分解 4 检查注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.2 x 284m 214 m16x 413m 2 n18mn27n4、十字相乘法一般地，用十字交叉线表示x2 7x 6（ 2）、 x2 5x6（ 3）、 3x2 10x86