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1、利用导数求参数的取值范围一已知函数单调性，求参数的取值范围类型 1参数放在函数表达式上例设函数 f (x)2x33(a 1) x26ax 8其中 a R (1)若f ( x)在x处得极值求常数 的值3,a.(2)若f ( x)在(,0)上为增函数求 的取值范围,a二 已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型参数放在不等式上例 3.已知 f ( x)x3ax2bxc在 x2 与 x1时都取得极值3（ 1）求、的值及函数f ( x) 的单调区间（ 2）若对 x 1,2, 不等式 f ( x)c2 恒成立，求的取值范围3.已知函数 f ( x)x3x 22x5, 若对任意 x 1,2都有 f
2、 ( x)m则实数 m的取值范围是 _2类型 2参数放在区间上例已知三次函数f(x ax 35x 2cxd图象上点 (1,8)处的切线经过点(3,0),并且 f (x) 在 x=3处有极值 .)（ 1）求 f ( x) 的解析式 .（ 2）当 x(0,m) 时 ,f (x) >0 恒成立 ,求实数 m 的取值范围 .分析 :(1) f (x)x3(2). f ' (x) 3x2 由 f ( x) 0得 x15x 23x910 x 3(3x1)(x3)1, x23当 x(0,1)时 f ' ( x)0, f ( x)单调递增 ，所以 f (x) f (0) 933当 x (
3、1 ,3)时 f' (x)0, f ( x)单调递减 , 所以 f ( x) f (3) 03所以当 m 3时 f ( x)0在 (0,m)内不恒成立 ，当且仅当 m(0,3时 f ( x)0在(0, m)内恒成立所以 m的取值范围为 (0,3基础训练：若不等式 x 44x32a对任意实数 x都成立 ， 则实数 a的取值范围是_ _ .4.三 知函数图象的交点情况，求参数的取值范围例 5.已知函数 f ( x) ax 3bx23x在 x1, x1处取得极值(1) 求函数 f ( x) 的解析式 .(2) 若过点 A(1, m)(m2) 可作曲线 y= f ( x) 的三条切线 ,求实数
4、 m 的取值范围 .略解 (1)求得 f (x)x33x(2) 设切点为 M ( x0, x033x0 ),因为 f ' ( x) 3x23所以切线方程为 ym(3x023)( x 1), 又切线过点 M所以 x033x0m(3x023)( x01)即2x033x02m 3 0因为过点 A可作曲线的三条切线 ,所以关于 x0的方程 有三个不同的实数根设32则'2g( x0 ) 2x03x0 m 3 g( x0 ) 6 x0 6x0由 g ' ( x0 )0得 x00或 x0 1所以 g ( x0 )在 (,0), (1,)上单调递增 , 在 (0,1)上单调递减 ,故函
5、数 g ( x0 )的极值点为 x0 0, x0 1所以关于 x0的方程 有三个不同实根的充要条件是g(0)0解得 3 m2g(1)0所求的实数 m的取值范围是 ( 3, 2)总结 :从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x 轴交点个数.基础训练：5.设 a为实数 ,函数 f ( x)x3x 2xa(1)求 f ( x)的极值(2)当 a在什么范围内取值时,曲线 yf (x)与 x轴仅有一个交点变式 2：若函数 f ( x)ax 3x2x5 在 (, ) 上单调递增，求a 的取值范围。变式 3：已知函数 f (x)2ax1, x(0,1 ，若 f ( x) 在区间 (0,1上是增函数，求a
6、的取值范围。x2变式 4：已知函数f (x)x3ax2x1， aR （）讨论函数f ( x) 的单调区间；（）设函数f ( x) 在区间2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围33变式 1：已知 f ( x)x31x22x 5, x 1,2, f ( x) m 恒成立，求实数m 的取值范围2 高考真题演练(2017 年理 21)已知函数f ( x)ae2x(a2)exx（ 1）讨论 f (x) 的单调性；（ 2）若 f ( x) 有两个零点，求 a 的取值范围。(2017 年文 21)已知函数f ( x)ex (exa)a2 x（ 1）讨论 f (x) 的单调性；（ 2）若 f (x) 0，
7、求 a 的取值范围。（ 2017 年文科 14）曲线 yx21在点 (1,2) 处的切线方程为。x（ 2016 年文、理 21） 已知函数f ( x)(x2)exa( x1)2（ 1）讨论f (x) 的单调性；（ 2）若 错误 !未找到引用源。f (x) 有两个零点，求a 的取值范围 .（ 2014 年文科 21） 设函数fxa ln x1a x2 bx a 1 ，曲线 y f x 在点 1，f 1 处的切线斜率为 02（ 1）求 b;（ 2）若存在 x01, 使得 f x0a，求 a 的取值范围。a1（ 2014 年理科 21）设函数 f (x0aex ln xbex 1，曲线 yf ( x) 在点（ 1， f (1)处的切线为 ye( x 1) 2 . ( )求 a, b ；x（）证明： f ( x) 1 .（ 2013 年理科 21）已知函数 f(x) x2 axb， g(x) ex(cx d)，若曲线 y f(x)和曲线 yg( x)都过点 P(0， 2)，且在点 P 处有相同的切线 y 4x+2（）求 a， b， c， d 的值（）若 x 2 时， f( x) kgf (x)，求 k 的取值范围。