《解决问题学中画图策略的有效运用研究》.docx

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1、解决问题教学中画图策略的有效运用研究一、我研究的教学问题（一）我的教学困惑 一直以来，我国小学数学都是把“应用题”作为一个独立的领域进行教学， 然而，数学课程改革彻底打破了这一传统格局。 数学课程标准把“应用题” 融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中，并把它作为各 领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。我们可以发现“解决问题” 与以前 的“应用题”比较确实存在着许多优点：比如从选材上讲改掉了选材陈旧、缺乏 现实意义、脱离学生生活等弊病，更具有趣味性、现实性、可探索性，赋予了应 用题新的生命； 题材的呈现方式突破了老教材单一的文字叙述， 采用表格、图形、 对话、文字等多

2、样化形式，更受学生们的喜爱；另外，解决问题策略的多样化和 答案的不唯一性更能培养孩子的创新能力。但是，任何改革都是一把双刃剑， 我 们应该看到它也存在缺点，如：把它融合于各领域中有机呈现，虽随处可见，但 缺乏系统性， 许多课标教材都没有把应用题作为一个独立的内容来教学， 对于解 题的一些方法、策略， 教师没有很好或不知道如何系统地教学； 另外各个领域的 教学又有自身的教学重点，教师往往会厚此薄彼，很难把握教学的尺度。因此， 在教学实践中，我们往往可以发现不少学生（尤其是中差生） 解决问题的能力不 强。有的学生读题能力差， 往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题， 不能把 所学的数学知识应用到实

3、际中去 ; 对所学数学知识的实际背景了解不多 , 缺少必 要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、 策略不 够多样、准确，思路不够开阔，等等。数学是解决问题的科学， 它的主要功能是解决问题， 具体解题时选择解题的 方法和策略是十分重要的。由于孩子年龄的局限，他们对符号、 运算性质的推理 可能会发生一些困难。老教材中解决应用题的三大法宝：画线段图理解题意， 用 分析法或综合法分析数量关系和最后的验证， 对一大部分学生特别是后进生是非 常有帮助的。 尤其是画图对理清题意和数量关系起到非常大的作用。 如果适时地 让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画， 可以拓展学生解决问题的思路，

4、 帮助他们 找到解决问题的关键。 因此我认为， 画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问 题的策略。 它可以通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学 生能从图中理解题意和分析数量关系， 搜寻到解决问题的突破口。 从这个意义上 讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。然而， 在解决问题的教学过程中 我发现学生运用画图策略分析、解决问题的能力很弱。主要表现有：1. 画图意识的缺失。在解决问题的过程中，很多学生感到无从下手， 不知道 应该从何去分析， 不少同学很难会想到运用画图去分析解决问题， 除非教师要求 学生去画图。2. 不会看图。遇到以图形信息为主的数学问题时， 学生往往不会从图

5、形中挖 掘有用信息。3. 不会画图。在以往的解决问题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身 的解决， 而不重视对解题策略的总结和归纳，一些学生虽想到了画图， 却欠缺画 图的能力，缺乏画图的策略。（二）我对问题产生的原因分析1. 教材的原因翻开人教版的 12 册教材，我们可以发现教材对于“画图策略”并没有以独 立的单元形式进行教学， 但是在教材的很多地方蕴涵着画图策略的材料。 下面是 我对人教版教材“画图策略的运用”的一个整理。（如下表）册数页数教学内容画图策略的运用一上P6-7比一比可引导学生用自己喜欢的图形画一画、 比 一比。一下P2729图形的拼组下图中缺了 （ ） 块, 可让学生亲自画

6、一画, 感受一下。二下P99P115数学广角每两个人握一次手， 3 个人一共要握几 次手找规律P112数学广角 “搭配问 题”有几种不同的穿法：三下P108数学广角“集合”四上P113数学广角 “沏茶问 题”把“沏茶问题”用示意图来表示出来：四下P117数学广角 “植树问 题”五上P92组合图形的 面积通过画一画， 把图形分成几个简单的图形 再算出它的面积。任选一个，在图中涂色表示出来。五下P64分数的意义六上P112 -123数学广角 “鸡兔同 笼”笼子里有若干只鸡和图兔。从面上面 数，有 8个头，从下面数，有 26 只脚。 鸡和兔各有多少只？如果笼子里都是鸡，那么就有 8×216

7、 只脚，这样就多出 261610 只脚。一只兔比一只鸡多 2 5 只兔。所以笼子里有 3 只鸡和 5 只兔。，也就是 10÷ 2例 5：6 个点可以连成多少条线段？ 8 个点 呢？六下P91数学思考我们可以发现教材在画图策略的编写中有着许多优点。 比如画图策略呈现形 式比较丰富，有线段图、示意图、统计图、实物图等。画图不强求统一的格式， 只要学生画的图能够有效地帮助自己分析和解决问题即可。 画图策略几乎贯穿于 整套教材之中，无论是在解决简单问题还是解决复杂问题时都发挥了画图策略的 优势，通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化， 从而使学生能从图中 理解题意和分析数量关系，搜寻到

8、解决的突破口。但是不可否认， 教材在画图策略的编写中也存在不足。 教材在解决问题的过 程中比较重视运用画图策略， 但缺乏明确的指导。 一般都是直接呈现或以问题形 式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材， 也 不利于学生更好地掌握画图策略。 教材对画图策略的编排系统性不强， 各年段的 联系和渗透体现不明显。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的， 画图 策略相对隐性， 在中年级画图策略体现得较少， 到了高年级画图策略相对明确且 呈现形式比较多样。2. 教师的原因（1）教师在解决问题教学过程中对学生画图策略的培养意识不强，对学生 用画图解决问题的要求缺乏持续性，平时

9、作业中对学生很少或没有画图要求。（2）教师对学生画图策略的培养方式方法不当。教师的包办现象太严重， 读题、看图、画图甚至于分析图的工作一概由教师包办。3. 学生的原因。（1）学生用画图策略解决问题的意识薄弱。 （2）学生的画图策略知识欠缺，画图能力只是停留在初级、表层的水平。二、我的理性思考（ 一 ） 同类课题研究综述“问题解决”是美国数学教育界 80 年代以来的主要口号。 在国内，作为“解 决问题”的前身“应用题”教学有不少专家、学者进行研究取得很多成果。作 为新课程中的“解决问题” ，也有不少专家和一线老师从不同角度进行研究。有 从“数形结合”入手研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研

10、究的“数形 结合是问题解决的有效策略” ； 方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结 合”的思想解决应用题教学的难点” 。有从“年段”入手研究的：常州市新北区 新桥中心小学的万小玲老师的 “小学低年级数学解决实际问题教学策略的研究” ； 北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究” 。本课题研究是借助图形， 把纯文字的解决问题变得直观明了， 在纷繁的数量 之间，去除非本质属性， 抓住数量之间的本质联系。 指导学生如何借助于图形的 性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形， 让数量基于图形“显山露水” 。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状 态，

11、并不是最终结果。解决问题借助形，但不是依赖形。要让“形” （ 图形） 变为 “象”（ 表象） ，让眼前的形变为脑中的形，从而从内在达到提高学生解决问题的 能力。（二）我对解决本问题的理论分析现代认知心理学： 现代认知心理学认为，解题过程实质上是一个信息的 “输 入加工输出” 的过程。解题所需要信息一方面由题目本身提供，另一方 面由贮存于解题者长时记忆中的相关信息提供。 审题就是解题者对题目信息的发 现、辨认、转译等阶段。发现信息是指拿到题目时，通过逐字逐句的阅读，理解 描述问题的每个句子，进而能充分、 全面地感知题目的信息； 辨认信息是当题目 的信息被感知时， 能结合问题目标区分问题的有关信息

12、和无关信息， 特别是要抓 住关键信息；转译信息， 一方面指由于数学评议的高度抽象性， 某些信息或问题 不能直接加以利用或回答， 审题时应当通过思考将其转译为自己熟悉的， 便于理 解和应用的问题或信息， 另一方面指为了便于解决问题需要按一定的顺序对有关 住处进行分类或重新组合，有时还要借用图示的方法编译信息。发现学习理论： 布鲁纳的认知一发现学习理论，强调直觉思维在学生学习 上的重要性。他认为，直觉思维是采用跃进、超级和走捷径的方式来进行的，其 本质是映象或图象性的， 一般不靠言语信息。 小学生的学习需要也有可能使用直 觉思维，所不同的只是问题的程度不同， 但问题的性质与科学家面临的问题性质 是

13、一样的。教师要帮助学生在探究活动中形成丰富的表象，防止过早语言化。 如 果教师能使学生掌握了适合于他们智力发展的符号， 那么就能在认识上形成早期 的结构。发现法具有四种显著的效果：有利于提高智慧的潜能；能促使外在 动机向内在动机的转化，提高对学习材料的内在兴趣，增强发现的自信心；能 学会发现的试探方法。布鲁纳说：“人们只有通过提出问题和努力于发现， 方能 学会发现的试探方法。”有助于增强记忆。建构主义理论： 建构主义理论的内容很丰富， 但其核心只用一句话就可以概 括：以学生为中心， 强调学生对知识的主动探索、 主动发现和对所学知识意义的 主动建构 （ 而不是像传统教学那样，只是把知识从教师头脑

14、中传送到学生的笔记 本上） 。建构主义学习观认为学习者的建构是多元化的，其中之一是帮助学习者 做好在不确定的情境中解决问题的准备。支持学生对所学内容与学习过程的反 思，发展学生的自我控制的技能，成为独立的学习者。数形结合思想： 就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来， 使抽象思维 与形象思维结合。 数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学， 数是形的 抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难 入微。形象说明了数形结合的重要性，指出了数学问题应从数形相联系入手。数 与形是数学研究的两个重要方面。 一方面， 借助于图形的性质可以将许多抽象的 数学概念和数量关系形

15、象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问 题转化为代数问题，以获得精确的结论。 数形结合既是一个重要的数学思想， 又 是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数” 与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这 不仅可以使一些题目的解决简捷明快， 同时还可以大大开拓我们的解题思路， 为 研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。（三）课题的界定解决问题：现实世界中许多问题可以抽象出数学问题， 利用数学方法解决这 些问题，或者模拟实际问题编些问题，用上述的知识方法去解决，那就是“数学 应用”了，这些问题统称为“数学应用题” 。画图策略：

16、是指解题者在解题过程中， 运用画图的方式， 画出与题意相关的 图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考，是解决数学问题的一种手段。 数学是门抽象的学科， 尤其对小学生而言有些数学问题抽象度较高， 因此画出图 形常有助于问题的解决，通过画图的方式使问题具体化、形象化， 进而找出解题的途径。 可见教师解题时可以通过画图说明， 也建议学生运用画图方法于个人解 题活动中。有效运用：是指在教学中， 教师运用恰当的教学方法、 方式，用最少的时间， 投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果， 实现既定教学目标。 有效运用主要 体现在关注学生的进步和发展，关注可量化，要求教师有优化与效益的观念。三、我的实践操

17、作（一）整体操作流程我经过一年的实践与研究，形成了以下操作流程。注意画图策略与其他策略的联系让学生 “要 画” - 体会 画图策 略的 价值和作用让学生“会画” 掌 握 用 画 图策略解决问 题的过程注重画图策略教学中数学思想的渗透（二）具体操作方法1. 让学生“要画” - 体会画图策略的价值和作用。在解决问题的过程中， 很多学生感到无从下手，不知道应该从何去分析，当 然不少同学很难会想到运用画图去分析解决问题， 除非教师要求学生去画图。 因 而，让学生深切体会画图策略的价值和作用具有重要的现实意义。我们知道， 低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。 如果适时 的让孩子们自己在纸上涂

18、一涂、 画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系， 从而找到解决问题的方法。 因此，我们应该在低年级教学中就应有意识地让学生 借助图来分析理解数量关系。例如：在教学“同学们排队做操，小民的前面有 3 人，后面有 5 人，这一行 一共有多少人？” 时，很多学生一看题中的数字及问题马上就列出算式： 3+5=8， 这一行一共有 8 人。教师可以先不急于否定，而是引导他们：同学们想不想画图 试试呢？让学生根据题意画图看看。很多学生画出了这样的图： 还有用画三角形、画圆圈、画小人、写文字等等。通过画图学生很快就发现了自 己原来的错误， 并且从图中一下子就可以找到答案， 深刻体会到画图在解题过程 中的作

19、用。还有在教学求几倍数的乘法应用题 “小华有 2 个五角星，小明的五角星是小华 的 3 倍，小华有几个五角星？”时，也可通过画图来帮助理解： 小华：小明： 有 ？个学生通过画这样的图后往往能对其中的倍数关系理解更为深刻。 到了中高年级学生的逻辑思维力已有一定程度的发展， 应逐渐鼓励学生主动 尝试运用画图策略解决实际问题。 在教学中， 教师既不是把现成的图画好展现给 学生看，也不是直接告诉他们怎样画， 而是让学生在思考的过程中产生画图的需 要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。例如下面的教学案例： 师：最近小白兔和小灰兔正在为一个问题争辩得不可开交， 怎么回事呢？我们一

20、起去看看。原来兔子们有一个长方形菜地， （出示图片）兔子们想扩大这块菜地 面积。小白兔说： 应该把长增加 3 米，小灰兔说应该把宽增加 3 米，你们说说看， 谁增加的面积大，为什么？ 师：想一想，我们该用什么方法来证明自己的猜想呢？（学生画示意图） 师：（指着示意图）小白兔的长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势 表示一下。 小灰兔的宽增加了，长有变化吗？增加的部分也用手势表示一下。 请同学们观察这两幅图，你有什么发现？ （小灰兔增加的面积大） 课件出示图形变化。 师：对了，从图上，我们一眼就能看出谁增加的面积大。看来，画图真是一个好 办法。可同样增加 3 米，为什么增加的面积有大有小呢

21、？ 小白兔增加的面积怎么求？小灰兔增加的面积怎么求？ （因为小白兔增加的面积 是宽× 3，小灰兔增加的面积是长× 3，长比宽长） 师：因为长比宽长，所以，小灰兔增加的面积大。 师小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的方法为小兔子们解决了问题，真棒！ 总之，在小学数学教学中，画图是一种很好的解决问题的策略。教师在教学 的过程中要善于利用，多加引导， 适时渗透， 使学生真正体会到画图策略在解决 生活中实际问题的价值和作用。2. 让学生“敢画” 体会画图策略的多样性。在传统的应用题教学中， 提到画图可能教师们想得更多的是线段图， 而且那 时的线段图在画法上也有明确的要求，如格式必须

22、规范、画图必须准确、 要用直 尺等，可以说传统的教学是把画图作为一个知识教给学生， 而不是把它看成帮助 学生解决问题的一个策略来进行教学， 所以学生往往不愿意按照老师的要求来画 图。新教材把画图作为一种策略来教给学生， 而且画图的形式也不只限于线段图， 还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图、统计图等。学 生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、 理解数量关系， 解决实际 问题。因此，教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。学生的画图形式是多种多样的， 这些图是我们成人想不到的， 他们可以用这 么多种图的形式来分析题目中的数量关系， 真是了不起！ 在整个画图策略

23、的培养 过程中， 教师要认识到学生所画的图， 在老师的眼中也许有优劣之分， 但在孩子 的思考过程中并没有好坏之别， 都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。 只 要学生画的图能够有效地帮助自己分析和解决问题都应得到教师的肯定， 不必强 求统一的格式。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的 机会。看来，只要留给学生更多的空间，适时有效的鼓励和引导，学生运用画图 策略分析解决问题的能力就会不断提高。3. 让学生“会画” 掌握用画图策略解决问题的过程。 在以往的应用题教学中， 教师更多地注重知识教学和问题本身的解决， 而不 重视对解题策略的总结和归纳。 事实证明， 教学中如果重视对

24、学生解决问题策略 的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”， 这样会更有助于学生体会到 策略在解决问题中的价值， 提高学生解决问题的能力。 例如，在具体求解问题前， 教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略； 在解决问题的过程中， 教 师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整策略；在解决问题之后， 教师 要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候， 教师可以总结一 些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之， 教师要将解决 问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。在实际教学中， 要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程， 促进学生体验 出画图策略

25、的作用。我们可以这样指导：（1）读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题；（2）画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形；（3）显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条件和 问题）；（4）分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找 出解决问题的方法；（5）解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。 学生通过运用画图策略解决问题， 就能体验画图策略的有效性， 感受直观图形对 于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。下文中的案例就很好地做到了这一点。出示：海龟一分钟能爬 20米，螃蟹一分钟爬行的速度比海龟的 3 倍

26、多 12米。螃 蟹一分钟能爬多少米？(1) 试画“数学画”，感知数形美师：愿意帮助小豆丁吗？能简单、清楚地把条件和问题画出来，让小豆丁一 眼就能看明白吗？生：能！(2) 交流中比较，初识线段图 师：来，孩子们都停下手中的笔，现在重要的是要用心听一听其他同学的想 法，看看他的想法对你有没有什么新的启发，同意的地方就点点头，有疑问，不 明白的地方，就可以举手向他们提出问题。师：大部分同学已经做好了倾听地准备了！ 师：这位同学是用画纸条的方法来整理条件和问题的， 我们先来听听他的想 法！生：(边指边说)这一块表示的是海龟一分钟能爬 20 米。这一块表示的螃 蟹一分钟爬行的速度比海龟的 3 倍多 12

27、米。师：有什么问题要问她吗？生：我怎么看不出“ 3倍多 12米。”在哪呀？ 师：你怎么才能让大家很清楚的看出是“ 3倍多 12米”？ 生拿铅笔分了三段多一小块！ 师：还有什么问题要问她吗？大家都没问题了，那老师有个问题：她用长短 不同的 3段，表示 3 倍，大家觉得行吗？生：不可以，应该是和上面同样长的三段。 师：如果让你修改的话你想怎样画？ 生：要画得和上面的同样长的三段再多一小块！ 师：只用手和笔就能画准确了吗？生：要用尺子！ 师：尺子可是我们画图的好帮手，可不要把它给忘了呀！ 师：孩子，第一次画已经很不错了，老师相信下次画的时候，你一定会注意 到“3 倍”这个问题，是吗？生：是的。 师：

28、这位同学又是用什么方法整理条件和问题的呢？ 生：我用这条小线段代表海龟一分钟能爬 20 米。这条小线段表示的螃蟹一 分钟爬行的速度比海龟的 3 倍多 12 米。师：说得可真清楚，口才特棒！ 用线段画图，能把题意表达清楚吗？ 生：能！师：用线段画的图，我们给他起个名字？生：线段图！ 师：简单明了，数学上我们就叫它线段图。师：(大屏幕展示“纸条图”和“线段图”)比较一下哪种方法更简洁些呢？ 生：线段图。师：瞧，把纸条最上面的这条线去掉， 不就是线段图了吗？线段图简洁明了， 画“线段图”整理条件和问题，是一种很好的解决问题的策略，看，今天我们又 多了一把学习数学的“金钥匙”。此外，教师在指导学生运用

29、画图策略解决问题的过程中， 还应注重不同阶段 对画图策略的渗透、总结和整理。 如低年级可从实际演示、 操作活动中渗透画图 策略；中、高年级可从模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略。从 而整体把握画图策略，系统地进行指导教学。4. 注意画图策略与其他策略的联系。“形成解决问题的一些基本策略， 体验解决问题策略的多样性， 发展实践能 力和创新精神”是 数学课程标准确定的课程目标之一。学生有着不同的知识 背景和思考角度，他们的差异是客观存在的， 对同一个问题， 由于学生的认知水 平和认知风格的不同， 常常会出现不同的解题方法， 这正是学生具有不同个性的 体现。教学中， 教师应鼓励学生用已有

30、的经验大胆思维， 经历数学知识的探索过 程，寻求解决问题的途径。 画图策略固然是一种很重要的解题策略， 但在解决实 际问题中要灵活应用，有时需要与其它策略相结合，才能充分发挥其作用， 达到 提高学生解决问题能力的效果。例如： 有这样一道相遇问题的题目：小平和小红同时从 A地 B 地，小平每分 钟比小红多走 20米。 30分钟后小平到 B地，然后立即原路返回，在离 B地 350 米处遇到小红。 小红每分钟走多少米 ？为了让学生理解题意， 可以让学生进行 模拟表演，并记住演示的情况， 以便作图解答。 模拟表演在同学们的不断的纠正 中越来越到位， 说明学生对题目里所讲的事的认识也越来越清晰。 在此基

31、础上再 用线段图将所模拟的情境画下来， 这样题目里的数量关系也会一目了然， 学生分 析起来当然就容易多了。又如：让学生体会数的奇偶性的数学活动。奇偶性在生活中的运用 活动一：师生互动，组织学生通过多种方法发现规律 在前不久在四川汶川发生的大地震中，由于桥梁倒塌，解放军叔叔不辞辛 劳，不分日夜，不顾余震的危险，一次次的将用船将物资运往灾区，再将伤员从 灾区运送出来。看到这个画面，你们有什么感想吗？这里面就蕴藏着一个数学问题。他们从河的南岸出发，划向北岸，这样算 划 1 次，再从北岸划回南岸算第 2 次。猜一猜，这样划 11 次后，小船是停在南岸还是北岸呢？ 如果到第 100 次小船是停在南岸还是

32、北岸？ 提议：能不能找到一些方法，比较直观清楚的表现出船出发后结果，可以 分小组研究研究。生汇报合作的结果：1、采用了画图的方法来解决这个问题。2、我们小组采用了列表的方法来解决这个问题 (师在电脑上完成学生的表 格)。3、其它方法。4、通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现？划偶数次后，船在岸。划偶数次后，船在岸。只要确定哪一次的位置，就能确定所有奇数的位置？偶数呢？有人说划了 999 次后，船在北岸，这种说法对吗？为什么？本活动是利用数的奇偶性解决简单的实际问题，主要是让学生发现 “奇数次 在北岸，偶数次在南岸 ”的规律，并对学生进行列表、画图等解决问题策略的指 导。在上述实例中，由于教

33、师将画图策略与模拟操作、列表等相结合，使得学 生很好地理解了题意。当然，画图策略还可以与逆推、假设等策略适当结合，以 拓宽学生思路，提高学生分析解决问题的能力。5. 注重画图策略教学中数学思想的渗透。小学数学基本思想是指： 渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应 性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、 化归思想、类比思想等， 这些思想是整个小学数学的基石， 也是数学通向科学殿 堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的 渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。(1) 数形结合的思想数与形是数学教学研究对象的两个侧面， 把数

34、量关系和空间形式结合起来去 分析问题和解决问题，就是数形结合思想。 “数形结合 ”可以借助简单的图形、符 号和文字所作的示意图， 促进学生形象思维和抽象思维的协调发展， 沟通数学知 识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如：在连乘应用题的教学中，运用画图分析理解数量关系时，可以渗透数 形结合的思想。一个商店运进 5 箱热水瓶，每箱 12 个。每个热水瓶卖 11元，一共可以卖多 少元?画图分析：11 元这个图形是长方形， 5 箱热水瓶和每箱 12 个分别相当于长方形的宽和长， 图中每个小格表示每个热水瓶卖 11 元。 看着图形，学生茅塞顿开。找到了几种不同的解题方法： 方法一：先求

35、一共有多少个热水瓶 （先根据长和宽计算出一共有多少个小格 ） ，再 求一共卖多少元。算式是： 11× （12 ×5）=660（ 元）。 方法二：先求每箱热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元 （ 先按长计算，再按宽计 算） 。算式是： 11×12×5=660（元） 。 方法三：先求 5 个热水瓶卖多少元，再求一共卖多少元 （先按宽计算，再按长计 算） 。算式是： 11×5×12=660（元） 。 可见，由数想形， 以形辅数， 数形结合可以帮助学生从不同的侧面认识和理解数 学知识，正确理解题意，打开解题思路，找到灵活解决数学问题的方法，是学生

36、 思维过渡的中间环节。（2）对应的思想 解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应 用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应， 在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的， 这种间接的对应关系，有时“量” 是隐蔽条件，有时 “率”是隐蔽条件，也有时 “量”与“率 ”都是隐蔽条件。因此解题 方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复杂分数 应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。例如：第 10 届动物车展中，第一天的成交量为 65辆，第二天的成交量比第 一天增加了 ，第二天的成交量是多少？通过线

37、段图可以清楚地看出第二天的成 交量所对应的分率，从而正确理解题意， 解答问题。 这个过程向学生渗透了的数 学的对应思想，为学生解决问题提供了思想方法。低年级学生学习“比多比少” 的应用题，可先出示一组实物图片， 如 5条裤子和 8件衣服等， 让学生讨论这些 服装可以配成几套，并把每一套用笔构廓出来，告诉学生这每套之间是对应的 ; 接着可以出示类似的物品让学生直接说说有几套是对应的。 在学生对大量的具体 事物感知的基础上， 教师可以把这些实物直接抽象成线段图， 再让学生讨论哪一 部分的线段之间是对应的， 最后可以出示一组线段图， 并让学生根据线段图来举 例说明现实生活的具体事物的对应关系。 因为

38、每一线段图都可以表示无数种不同 事物之间的对应， 在学生举例的过程中， 对应思想已不知不觉地渗透在他们的头 脑之中。（3）转化的思想 转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的 教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用 “转化”思想解决问题， 从而提高数学能力。有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂， 如果根据知识之间的内在联系， 变换一种方式去思考， 恰当地运用直观图形转化 题中的数量关系， 把原来的问题转化为另一种容易解决的问题， 从而打开解题思 路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位 “1的”转化、行程问题、分数问题 与比例应用题之间的转化

39、等等。例如： 一箱灯泡，先拿出 168个，又拿出余下的 3分之 2 ，这时箱里剩下的 灯泡数正好是这箱灯泡总数的 7 分之 1。问这箱灯泡共有多少个？根据题意，先画出线段图。这个题里， 3分之2是以余下的个数为“ 1”， 7分之1是以总数为“ 1”，单 位“ 1”是不相同的，只有统一了单位“ 1”才能解题，这就需要进行单位“ 1” 的转化。从图中可以看出，余下的3分之 1相当于总数的 7分之1。以总数为“1”， 那么余下的部分占总数的 7 分之 3。解决了关键性的问题，就能顺利解题了。 在上述分数应用题的教学中， 根据题意将数量关系转化为线段图， 借助形象化的 线段图将抽象问题直观化、具体化，

40、帮助学生更好地理解了其中的 “单位 1 的转 化”，从而使学生准确理解了题目中的数量关系，并正确解答。在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以 适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、 分类的思想方法、 类比的思想方法 等，这里就不一一赘述了。 在教学中渗透和运用这些教学思想方法， 不仅可以增 强学习的趣味性， 调动学生学习的主动性， 还可以发展学生思维的灵活性和数学 智能，有助于学生数学素养的全面提升。四、我的研究成效经过一年的实践与研究，本课题获得了以下成效。（一）我对“解决问题”的教学有了新的认识。 传统的教学一般都认为应用题是提供给学生练习的一种习题， 其本质

41、就是一 种习题。而数学课程标准 中把应用题确定为 “发展性领域”中的“解决问题” ， 其内涵应该是： 从社会实际中提取出来的， 需要学生运用数学知识解决的实际问 题。其本质首先应该是让学生解决的实际的问题， 其次它才是供学生练习的数学 习题。对应用题有了这样的正确认识之后， 在教学中才能更好地发展学生的思维 能力，更好地培养学生的创新精神和实践能力。（二）探索出了解决问题教学中培养学生画图策略的途径。 通过一年的实践与研究，我在解决问题教学中，逐渐探索出了培养学生画图 策略的途径： 1、让学生“要画” -体会画图策略的价值和作用； 2、让学生“敢 画” 体会画图策略的多样性； 3、让学生“会画

42、” 掌握用画图策略解决问题的过程； 4、注意画图策略与其他策略的联系； 5、注重画图策略教学中数学思 想的渗透。具有很强的可操作性，各年级教师均可参照。（三）学生的画图意识增强，用画图策略解决问题的能力显著提高， 用画图 策略解决问题的学习习惯逐渐养成。1. 通过课题的研究， 学生在具体的问题情境中能产生画图的需求， 学会了用 画图的方法整理条件与问题， 进而发现条件与问题之间的内在联系， 形成解决问 题的思路和步骤。2. 通过课题的研究， 学生在解决问题的过程中体验到了画图的优势， 形成了 依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强了策略意识。3. 通过课题的研究， 学生进一步积累了解决问

43、题的经验， 形成初步的策略意 识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高了学好数学的自信心。 结束语小学生的学习是一个不断地由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的过程， 而画 图策略是两种思维方式的过渡载体。 通过画图可以将数形相结合， 把抽象的东西 形象化 , 把“无形”的数学题变成直观的、能摸得着的“有形”材料。学生画图 策略的形成是一个漫长的过程， 作为教师应站在一个较高的层面上用新课程的理 念去审视和处理教材，注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。相信只要 我们这样去做了，学生必将在一幅幅自画的图形中看到解决问题的“曙光”今后，我将会继续学习、继续探索、继续研究，不断在教改之路上前进，力 求有更大的收获！【参考文献 】1 鲁家宝. 也谈“解决问题策略”的研究 J. 中小学数学·小学版 .2007（7、8）2 于晓霞. 对应用题教学的若干思考与做法 J. 中小学数学·小学版 .2007 （6）3 胡晓娟. “策略”形成，重在“意识” J. 中小学数学·小学版 .2008 （1、2）4 郑秀忠. 用数学眼光解决问题 J. 中小学数学·小学版 .2007 （ 11）5 张静.线段的妙用J. 小学教学设计 .2007 （6）