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1、专题训练探索规律一、探索数式规律1. （2015 临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：2345 一 6x, 3x , 5x , 7x , 9x , 11x，2 015个单项式是（B按照上述规律,A.C.2.A.2 015 x2 0154 029 x2 015已知一列数182D2, 3,.1893.一组按照规律排列的式子:）.4 029 x2 014.4 031 x2 0151 000 ,其中数字“C .5x9 ,1927x169x25,0”出现的次数是（）D . 194，其中第8个式子是第n个式子是（n为正整数）.4.按一定规律排列的一列数依次为:2 _ 1 3，871191417-,1
2、3，按此规律，这列数中II 13的第100个数是5.观察下列一组数:4,3,24916725,它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.n 的末位数，如 ai = 1, a2= 6, a3= 1, a4= 6.贝U ai+ a26. （2015 永州）设an为正整数+ a3+ a2 013 + a2 014 + a2 015 =1 17.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是口1 1-1, - 1的差倒数是=;.已知a1 = 3, a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是1 （ 1） 2a3的差倒数，依此类推，贝Ua2 018 =.&如图，按此规
3、律，第6行最后一个数字是 ,第行最后一个数是2 017.12 343 45674 56789109. 将若干名学生排成一列，按1 , 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 , 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1,循环报数，那么第 2 018名学生所报的数是多少?10. 观察下列算式： 1X 3-2 = 3 -4=- 1; 2X 4-3 = 8-9=- 1; 3X 5-4 = 15- 16 = - 1; （1）请你按以上规律写出第个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来.11. 你能计算出1+ 2+ 3 + n + 3 + 2 + 1这个特殊代数式的和吗？ 我们可以通过
4、举例来推测、猜想、验证，从而得出结果.举例21 + 2+ 1 = 4= 2 ;1 + 2 + 3 + 2+ 1= 9 =;1 + 2 + 3 + 4+ 3+ 2 + 1 =;猜想1 + 2+ 3+-+ n + 3+ 2 + 1 =.验证原式=1 + 2 + 3 + + (n 3) + (n 2) + (n 1) + n + (n 1) + (n 2) + (n 3) + + 3+ 2+ 1 = (1 + n 1) + (2 + n 2) + (n 1 + 1) + n结论1 + 2+ 3+-+ n + 3+ 2 + 1 =.二、探索图形规律12. （2015 绵阳）将一些相同的“O”按如图所示
5、的规律依次摆放，观察每个“龟图” 中“O”的个数，若第 n个“龟图”中有245个“O”，则n=（）C-OOOOooooO Oo oo O OOOO OOOOO OOOOA. 14B . 1513.如图，下列图形都是由面积为C . 16D . 171的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 20<x>(1)B . 2714. （2015 益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第（1）个图案中有6根小
6、棒，第（2）个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒.4个组成，第二个图案由 7个组成,15. 如图是一组有规律的图案，第一个图案由第三个图案由10个组成，第四个图案由 13个组成，则第 n（n为正整数）个图案由 个组成.16. (2015 绥化)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出34132053478576Cab17. (2015 桂林)如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律，第 n行有个占 八、-第一行第二行 第三行 第四行18. 小明在餐厅吃饭时，发现了一个有趣的问题：厨师喜欢将做好的圆形油饼都切成一个个小扇形，小明在想：如果第一次切去圆饼的一半，第二次切去剩余的一半，第三次继续切去剩余的一半，如图所示:(1)如果继续这样切下去，能把这张油饼切完吗？为什么?(2)如果依照上面的规律切了10次，那么剩下的油饼是整张油饼的几分之几?(3) 如果厨师照上述方式切了 n次，那么他一共将这张油饼切去了多少?