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1、专题11平抛斜抛与类平抛的解决办法2021高考备考绝密押题资源突1如图所示，将A、B小球同时从地而以相同大小的初速度內抛出，A的质量大于B的质量，不计空气阻 力，则从抛岀到落地的过程中（）A. A的加速度小于B的加速度BA的运动时间大于B的运动时间C. A的最大高度等于B的最大髙度D. A的落地速率大于B的落地速率【答案】：B【解析L A轻重不同的物体做抛体运动时加速度相同，所以A的加速度等于B的加速度，A错误:B根据f = 2土初速度的竖直分量恂越大，运动时间越长，所以A的运动时间大于B的运动时间，B g正确：2C. 根据H=,初速度的竖直分量Vg越大，最大高度越大，所以A的最大高度大于B的
2、最大高度，C2g错误：D. 根据对称性（或根据机械能守恒左律），落地速度与初速度大小相等，所以A的落地速率等于B的落地 速率，D错误，故选B。2. 如图所示，“跳一跳“游戏中需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等髙平台上。若棋 子的跳跃过程可以视作斜抛运动，棋子起跳时的初速度为巾，旳与水平而的夹角总是保持不变，空气阻力 不计，则以下说法中正确的是（）A. 若巾越大，则棋子跳的距离越远，在空中经历的时间也越长B. 棋子在空中经历的时间与切无关C. 棋子上升到最髙点时速度为0D. 若巾变为原来的两倍，则棋子跳起的最大髙度也变为原来的两倍【答案】:A【解析】：AB. 增大，竖直分速度便
3、增大，由匕一° = g*可知上升时间/也增大，则总时间u = 2z也增大。同时水平分速度叫也增大，IIIX = X总可知X增大，故A正确，B错误：C. 棋子做斜上抛运动，根据水平方向做匀速直线运动可知最高点竖直速度为零，而水平速度不变，则最高点的速度不为零，C错渓：D. 若变为原来的两倍，则"y也变为原来的两倍，由2gh = vv2可知高度变为原来的四倍，故D错误，故选A。3. A、B两物体初速度相同。A沿与水平方向成a角的光滑斜面上滑：B沿与水平方向成a角斜上抛。它们所能达到的最大高度分别为Ha和Hb,则（）A. B. Ha=HbC. Ha<HbD.无法确定【答案】
4、：A【解析】：沿斜而上滑，英加速度沿斜面向下，大小为“=gsin a沿斜而上升的位移2a 2g sin a上升的髙度H、= s sina =匕-2gB做斜抛运动，射髙所以故A正确，故选A。A.排球在0点速度为零B.排球在O点速度方向水平向右C.排球在0点加速度为零D.排球在O点加速度方向水平向右4. 排球是大家很熟悉的一项体冇运动。在国际赛事中，中国女排姑娘们凭借着团结协作、顽强拼搏的女排 精神创造了一个又一个辉煌，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信。如图所示，在排球场上发球运动 员将排球斜向上击岀，排球运动一段时间后落至A点。已知排球在空中运动轨迹的最髙点为0点，排球可 视为质点，忽略空气
5、阻力的影响。关于排球在最高点0的速度和加速度，下列说法正确的是（ ）【答案】：B【解析】：A.由于排球击岀时具有水平方向上的速度，并且在水平方向不受外力，故水平速度不变，所以 在最高点速度不为零，故A错误：B. 最髙点时运动轨迹的切线方向为水平向右，说明排球的速度方向水平向右，故B正确：CD.由于排球受重力作用，故排球在空中加速度均为g,方向竖宜向下，故CD错误。故选B。5. 从地而上同一位巻两个粗细相同的水管同时斜向喷出两水柱A和B,在空中形成抛物线如图所示，水最 终分別落在地而上的M、N点。已知两抛物线最大髙度相同，空气阻力不计，则（）A. B水柱中水的加速度比A水柱中的大B. 此瞬间B任
6、空中飞行的水总质疑与A中的相等C. B中水滴在最高点的速度比A中水滴在最高点的大D. B中水从管口喷出瞬间的速度比A中的小【答案】：C【解析】：A.水柱在空中只受重力，所以加速度均为g, A错误；B. 如图所示，A、B水柱高度相同，但B水柱落点比A水柱远，故B任空中停留的水柱比A的多，即B水柱质量大，B错误；C. A、B水柱飞行高度相等，即A、B水柱初速度竖宜分速度相等，且A、B水柱空中飞行时间相等，但B 比A地面落点远，即B水柱初速度水平分速度大于A水柱初速度水平分速度。最高点时，A、B水柱竖直 分速度为0,仅有水平分速度。B水柱水平分速度大于A水柱水平分速度。C正确；D. A、B从水管喷出
7、瞬间，因上升高度相同，即A、B竖直分速度大小一样。但B比A地面落点远，即B 水柱初速度水平分速度大于A水柱初速度水平分速度。故B中水从管口喷出瞬间的速度比A中的大，D错 误，故选C。6. 如图所示，两平行金属板AB、CD相距为d,板长为3.84d, M、N是两板中间正对的小孔，两金属板与 电压为U的直流电源相连接（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从M孔以速率巾沿MN连线方 向射入两极之间，结果恰好未从N孔射出。若该粒子仍以速率巾从M孔射入，英速度斜向下方、与板 成 & = 37 （sin37 =0.6,cos37 =0.8）,则该粒子（）CNDA. 有可能打在CD板上B. 最终
8、从CD板的下端D点飞岀金属板C. 最终从板的下端B点飞出金属板D. 最终从两金属板下端连线的中点飞岀金属板【答案】：C【解析】：A.粒子沿MN连线射出减速至零的过程中以8 = 3丁射出时，将速度分解，则沿MN方向上 t = O.6zov0 sin 0 =dm故粒子速度减为零时尚未达到CD板，故A错误：BCD.沿极板方向上，由x = v0 cos 0 2t得X = 1.9加恰为板长的一半，由在MN方向上的对称性可知，粒子最终从板的B端飞岀金属板，故C正确，BD错 误，故选C。7. 第32届夏季奥林匹克运动会即东京奥运会，男子跳远比赛我国有三位选手获得参赛资格。其中黄常洲 在沈阳全国1+1径锦标赛
9、首日夺得跳远冠军，如图所示，他（可看作质点）跳远的水平距离可达& 16m,髙达 2.04m。设他离开地而时的速度方向与水平而的夹角为a,若不汁空气阻力，则tana的倒数等于（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】：A【解析】：从起点A到最髙点B可看作平抛运动的逆过程，如图所示，黄常洲做平抛运动的位移方向与水平方向夹角的正切值tanj5=0.5速度方向与水平方向夹角的正切值tana=2（a 叩正切值tana的倒数等于1。故选A。8. 如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜 向上飞岀后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点0
10、与M等髙，不计空气阻力，下列 说法正确的有（）MQA. 排球两次飞行过程中加速度相同B. 排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等C. 排球离开M点的速率比经过0点的速率大D. 排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大【答案】：ACD【解析】：A.不计空气阻力，排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度£,故A正确：B. 设排球的抛体髙度为儿第一次从M到P,重力做正功为% = mgh第二次做斜上抛运动从P到0到N点，重力做功为零，故B错误：C. 排球从M到P和从0到N都是平抛运动，在M、P点均只有水平方向的速度，高度方相同，由h = gt2 知运动时间相同，但
11、兀、7>>勺N，由X = Vo/可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确；D. 将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运 动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度叫一样，但M到P的水平位移大，则水平速度较 大，由可知从Q到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。故选ACDo9. 一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为30。，设球的初始髙度为0,求：【答案)：(i)4H:(2) tan =(3)3L【解析J： (1)棋子从最髙点落到平台“匕表而中心可视为平抛运动，贝IJ运动的时间(2)棋子从最髙点
12、落到平台匕表而中心时的竖直速度V产顾水平速度x1.5厶速度与水平方向夹角的正切值4H3L(3)若棋子落到平台B的左边缘，则Vj cos 0 -1 = 1.5厶若棋子落到平台B的右边缘，则v2 cos 0 -12 = 2.5L_ 2v2 sin 0 " g解得则初速度的范用11. （2018 -河南新乡期末）（分解位移）如图所示，A、B两小球从同一竖直线上的不同位置抛出后，恰好在C 位巻相遇，已知A、B两球抛出时的速度分别为力、也，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 两球从抛出到运动至C点的时间相等B. A先抛出,且vi>v2C. B先抛岀，且vi<V2D. 相遇时A球
13、竖直方向的速度大于B球竖直方向的速度【答案】：D【解析】：两球在C点相遇，根据力=务2知，下降的高度越髙，时间越长，根据题图可知，加加，则A 球运动的时间长，B球运动的时间短，可知A球一立是早些抛出的，水平位移相等，根据知，A球的 运动时间长，则A球的初速度小，即vi<v2,故A、B、C错误：由A项分析知，A球运动的时间长，B球 运动的时间短，又竖直方向上山=灯，相遇时A球竖直方向的速度大于B球竖宜方向的速度，故D正确.12. （分解速度）如图所示，将“、两小球以大小为2用 n】/s的初速度分别从A、B两点相差Is先后水平 相向抛出，"小球从A点抛岀后，经过时间f, “、b两小
14、球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空 气阻力，g取10nVs2,则抛出点A、B间的水平距离是（）A. 8O/5 m B. 100 m C. 200 m D. 18O/5 m【答案】:D【解析】“、b两小球在空中相遇时，"小球运动r s, b小球运动了(f-l)s,此时两小球速度相互垂直，如图所示，由图可得tana=-,解得r=5s(另一个解舍去)，故抛岀点爪B间的水平距离是叩+咄/ 巾 g(Ll)T*MBMB «r MB&13. (2018-福建莆田模拟)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 5落到斜坡上的A点.已知O点
15、是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角&=37。，运动员的质量川=50 kg, 不计空气阻力(sin 37°=0.6, cos37°=0.8, g 取 10 m/sA点与O点的距离厶 运动员离开O点时的速度大小： 运动员从O点飞岀开始到离斜坡距离最远所用的时间.【答案】：见解析【解析】：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°=/2,gp乙=面丽=75 m(2) 设运动员离开O点时的速度为巾，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Leos 37°=v(/,nU 厶COS 37°八即 vo 一 20 ni/s.(3) 方法一
16、 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为vocos 37。、加速度为gsin 37。)和 垂直斜而方向的类竖直上抛运动(初速度为v(>sin 37。、加速度为geos 37。).当垂直斜面方向的速度减为0时,运动员离斜坡最远,有vosin 37°=t?cos 37°.f,解得f=1.5 s.方法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37。角时，运动员离斜坡最远，有晋=tan 37。，t1 = 1.5 s.).求：14. （2018 广西贺州期末）如图所示，倾角为e的斜而固左在水平而上，从斜而顶端以速度巾水平抛岀一小球, 经过时间fo恰好落在斜
17、面底端，速度是讥不计空气阻力.下列说法正确的是（）A. 若以速度2巾水平抛出小球，则落地时间大于B. 若以速度2內水平抛出小球，则落地时间等于巾C. 若以速度水平抛出小球，则撞击斜而时速度方向与V。成*0角D. 若以速度$（）水平抛岀小球，则撞击斜而时速度方向与切成2&角【答案】：B【解析】：若小球的速度大于巾，则小球落在水平面上，下落的髙度与初速度为巾时相同，则运动时间相等, 即为巾，故A错误，B正确.若以速度务u水平抛出小球，则小球落在斜而上，速度方向与水平方向夹角的 正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tana=2tan&,故C、D错误.15如图所示，斜而体ABC固
18、上在水平地面上，斜而的髙AB为也m,倾角为0=37。，且£是斜而的中点, 在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地而上的同一点，则落地点 到C点的水平距离为n 37。=0.6, cos 37。=0.8）（）A. 汀 B.半 m C.咨 m D.fm【答案】：D【解析】:设斜而的高AB为力，落地点到C点的距离为x,则由几何关系及平抛运动规律有4解得x=j m,选项D正确.16. （2018-陕西西安调研）（分解速度、分解位移综合）（多选）如图所示，倾角为&的斜面上有A、B、C三点, 现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜而上的
19、D点，今测得AB : BC : CD= 5 ： 3 ： 1,由此可判断（不计空气阻力）（）AA. A、B、C处三个小球运动时间之比为1 ： 2 ： 3B. A、B、C处三个小球落在斜而上时速度与初速度间的夹角之比为1 ： 1 ： 1C. A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3 ：2： 1D. A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【答案】：C【解析】由于沿斜而AB : BC : CD=5 ： 3 ： 1,故三个小球竖直方向运动的位移之比为9 ： 4 ： 1,运动时间 之比为3：2： L A项错误；斜而上平抛的小球落在斜而上时，速度与初速度之间的夹角a满足tana=2tan 0,与小球抛
20、出时的初速度大小和位宜无关，因此B项正确：同时tana=£所以三个小球的初速度大小之 比等于运动时间之比，为3：2： 1, C项正确；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相切，因此不会在空中 相交，D项错误.17. （分解位移）有A、B两小球,B的质量为A的2倍.现将它们以速率v2沿同一方向抛出,不计空气阻 力.图中为A的运动轨迹，关于B的运动轨迹，下列判断正确的是（）A. 若V2 = VI»轨迹为B. 若1，2>小轨迹为C. 若V2<V1»轨迹为D. 若V2S,轨迹为【答案】：AC【解析】：小球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有H
21、=和/=匕，若v2=vp 竖直分运动的最大高度和运动时间不变，轨迹为，选项A正确；若心山，同理可得竖直方向最大高度和 运动时间变大，水平位移/=叩变大，轨迹不对，选项B错误：同理可判断若 g，轨迹为，选项C 正确，选项D错误.（分解速度）如图所示，从地而上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点，两球运动的 最大髙度相同.空气阻力不计，贝9（）If、MNA. B的加速度比A的大B. B的飞行时间比A的长C. B在最髙点的速度比A在最高点的大D. B落地时的速度比A落地时的大【答案】：CD【解析】：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A错误：在竖直方向上做 竖
22、直上抛运动，由于能上升的竖直髙度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误: 由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球大，C、D正确.19.(2016-浙江理综)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是个微粒源，能持续水 平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为"的探测屏AB竖宜放宜，离P点的水平距离为厶上端 A与P点的高度差也为仕若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间：(2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范伟I.【答案】：(1疋打31【解析】微粒打在的中点，则衲=討解得/=(2)设打在B点的微粒的初速度为w,则2h=,幵
23、,解得刃=同理，设打在A点的微粒的初速度为巴,所以能被探测屏探测到的微粒的初速度范用为歸旦任.20 如图所示，窗子上.下沿间的髙度H=l6m,墙的厚度d=04m,某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子 上沿/?=0.2 m处的P点将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地而上, g取10nVs2,则V的取值范围是（）A. v>7 m/s B. v<2.3 m/sC. 3 m/s<v<7 m/sD. 2.3 m/s<v<3 m/s/ o /7IT【答案】：c【解析】小物件恰好碰到窗子上沿的墙壁，则厶=训，力=£诃，解得Pi=7
24、 m/s：同理，小物件恰好碰到窗 子下沿的墙壁，则厶4-J=p2/2> h+H=解得v2=3 m/s.要使小物件宜接穿过窗口并落在水平地而上， 则v的取值范用是3 m/s<v<7 m/s,选项C正确.21.（分解位移）如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电 粒子沿轨迹从两板正中间飞出：当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间：设粒子两次射入 电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为（）AtA. U1 : U2=l : 8C U1 : U2=l : 2B U1 : U2=l : 4D U1 : U2=l ： 16粒子在电场中做类平抛
25、运动：轨迹1的运动学方程为:轨迹2的运动学方程为:心并 联立1、2、3. 4式得：二=一(5)a. 8粒子受到电场力的作川，结合牛二定律得“ =£纟联立6、7式得：& =竺©)可见粒子做类平抛运动的加速度Z比就等于电压之比：故A选项匸确:22如图所示，在真空室中有一水平放宜的不带电平行板电容器，板间距离为d,电容为C,上板B接地.现 有大量质量均为m、带电量均为q的小汕滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方 向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点.如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+1滴油滴 刚好能飞离电场，假左落到A板的油滴的电量能被板全
26、部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为 g> 则()A、落到A板的油滴数"=£维B.落到A板的油滴数”=兰弊C、第N+1滴汕滴通过电场的整个过程所增加的动能等于佟巴8D、第N+1滴汕滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于也凶8【答案】：BCD【解析】：第一滴油滴落在A板的正中央P点，该油滴做平抛运动，结合平抛运动规律可得:£ = %./(). Q) £ = ggF：.(2)第N+1滴汕滴刚好能飞离电场，极板上共有N滴油滴；所以极板的带电量为Q = Nq.(?)两极板间的电斥为h = -.(4)两极板间的场强为£ = -.(5)第N+
27、1滴汕滴在复介场中做类平抛运动，在竖直方向的加速度大小为：a = mg_Eq©I = v0J.(7) =:2 2联立1、2、7. 8式得：a = g®)联立：6、9式得：£ = 沁(10) 联立3、4、5. 10式得：N = 3C図:故B选项正确:第N+1滴汕滴通过电场的整个过程所增加的动能等于重力与电场力对其做功之和，由10式可知电场力的大 小为重力的第N+1滴油滴运动的过程电场力对其做功为：Wd = mgx = mgd :重力做功为:第N+1滴汕滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于除重力外其它力对物体做功的总和，在本题中即为3 3电场力对物体所作的功：即-m
28、gd :所以汕滴的机械能减少了一/ngd故D选项il-Mil：8823.(2018福建宁徳模拟)如图所示，区域I、II分别存在着有界匀强电场Ei、E2,已知区域I宽Li=0.8 m, 区域II宽厶2=0.4 m, £1 = 10>/2 V/m且方向与水平方向成45。角斜向右上方，Ez=20 V/m且方向竖直向下。 带电荷量为<7=1.6x10 'C、质呈:加=1.6x10 ' kg的带电小球(可视为质点)在区域I的左边界由静I匕释放。g 取 10 ni/s2,求：(1)小球在电场区域I中运动的加速度大小和时间:小球离开电场区域I【的速度大小和方向。【答案】
29、：(1)10 nVs2 0.4 s (2)5 nVs速度方向与水平夹角为37。斜向右下方【解析：(1)小球在电场I区域受到的电场力Fi=qE“小球在电场I区域受到的电场力和重力的合力方向水平向右，大小为F-=Ficos45°= 1.6x10 2N>则小球向右做匀加速直线运动，英加速度</i=10 m/s?,小球运动时间门=寸手=0.4 s。(2)小球离开电场【区域的水平速度Vo=</1/,=4nVs,小球在电场II区域中受到电场力和重力的合力竖直向下，其加速度“2=g+警=30 m/s?,小球在电场I【区域中做类平抛运动，苴运动时间:“=*=0.1 SoVo小球在竖
30、直方向的分速度吩=“2/2=3 m/s,小球离开电场I【区域的速度卩=小阿 =5 m/s,设小球离开电场I【区域的速度方向与水平方向夹角为Q则tan&=¥=£得&=37化Vo 424. (2018-山西省重点中学联考)如图所示为一多级加速器模型，一质量为川=1.0x10 3 kg、电荷虽为q= 8.0x10 5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光 滑注槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在 MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、P0的长度均为厶=1.0
31、m,金属板与水平方向的夹角为&= 37。, sin 37°=0.6, cos 37。=0.8,重力加速度 =10m/s2o(1)求A点到M点的髙度以及多级加速电场的总电压U：若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E=100V/m,要使带电小球不打在PQ板上, 则两板间的距离d至少要多长？【答案】：(1)18.75 V 普n.【解析】：(1)设小球从A点到B点的运动时间为小 小球的初速度为巾，A点到M点的高度为y则有计二】久D geos y-sin 0=却联立I带电小球在多级加速器加速的过程，根据动能立理有代入数拯解得"=18.75 V(2)进入电场时，以沿板向下为x轴正方向和垂直于板向下为y轴正方向建立直角坐标系，将重力正交分解, 则沿y轴方向有F、=mgcos &gE=O沿X轴方向有Fx=mf»sin 0®故小球进入电场后做类平抛运动，设刚好从P点离开，则有Fx=frui(§)L 1 2=2a 联立©并代入数据解得几的=晋m 即两板间的距离至少为羊 m。