《郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《郑振龙《金融工程》_第2-5章课后作业_习题及答案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=美元，6个月期远期汇率是1英镑=美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和 8%问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利? 1 11.66001.665011.6650解：解:美元年升水率生 100%60.60%8%6%2%则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为:首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份 6个月期的英镑期货合约； 在投资期满后将 英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2. 一只股票现在价格是 40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假
2、如无风险利率是 8%用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少?解：设价格上升到 42元的概率为P,则下降到42 P38 138元的概率为1111"8%eP,根据风险中性定价法有400.5669设该期权价值为f，则有 f42398%e1121.69 元第三章课后作业:1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票 3个月期远期价格。0.025(e 1.025).该股票3个月期远期价格为解：F Se r T20310% _ e 12201.02520.5 元。2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率
3、为10%恒生指数股息收益率为每年3%求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为解： F Se rT t10000 e10%3%1310236.08 点。3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%某投资者刚取得该股票 6个月期的远期合约空头,请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格,则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元,无风险利率仍为 6%此时远期价格和该合约空头价值等于多少?0.01e0.99, e 0.0250.975, e0.031.03)解:2个月和5个月后派发的1元股息的现值20
4、.06120.060.01e0.0250.990.9751.965 元。I er6个月远期价格301.9650.06 e0.528.89丿元。(2)根据远期价格的定义,若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为0.06 I e120.99 元该远期合约此时的理论价格为r T0.06 3e犷34.52元4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2% 7%瑞士法郎的现货汇率为美元,2个月期的瑞士法郎期货价格为美元，请空头远期合约的价值为0.06 0.25f28.8934.52 e5.55 元或者fSIKe r T *0.060.25350.992
5、8.89 e5.55 兀问有无套利机会?瑞士法郎期货的理论价格为：解：FSe17%2%0.6500 e60.65540.6600$2个月期的瑞士法郎可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有 10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%勺年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为%请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那
6、一方价值为多少?0.033 c ccr厂e0.9675, e解：方法一：用债券组合的方法0.08330.9201 , e0.051.05127B fixr tke i iLe1012%20.1e1012%120.156 10.33280046B fir1 *1109.6%20.11?10.13642473率，支付浮动利率的一方，互换价值为V 互换=B fix B fi亿美元亿美元亿美元 对于收到固定利收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换0.20亿美元方法二：用远期利率协议组合的方法第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为0.10.51012
7、%9.6%130.1160659亿美元4个月到10个月的远期利率由题知 对应的半年计一次复利的利率为=10%10%e 丁0.102510.25%第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率,FRA0.51012%10.25%支付浮动利率的一方，其现金流价值为0.1 60.08050389亿美元因此，对于收到固定利率,支付浮动利率的一方，互换价值为V 互换 V FRA 1 V FRA 0.19656979 0.20 亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V互换 0.20亿美兀2. 一份货币互换还有 15 个月的期限。 这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金为 2000 万英镑和利
8、率为 10%、本金为 3000 万美兀两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和 8%（连续复利） 。即期汇率为 1 英镑 =美兀。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美兀的那一方价值为多少？e 0.02 0.9802, e 0.1 0.90484, e 0.0275 0.97287, e 0.1375 0.87153,0.0075 e0.99253,0.0375 e0.96319解：假设美兀是本币。 方法一：用债券组合的方法nri t iB D = k D eL D ei1V互换=BDS0BF32.80023 1.6500 22.595024.
9、4816 百万美兀 对于收到英镑，支付美3010%0.080.25e30 110%0.081.25e32.80023百万美元nB F =k Fi1r fi t i er fn t n L F e fn n0.110.25e0.111.25e2014%20 114%22.59502百万英镑因此，对于收到美兀，支付英镑的一方，互换价值为32.800234.4816 百万美兀兀的一方，互换价值为V 互换=SoBf Bd 1.650022.59502方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式 F Se r r f T t 可以求出8% 11% 0.253 个月期远期汇率为 F1 1.6
10、500e1.63767美兀8% 11% 1.2515 个月期远期汇率为 F2 1.6500e1.58927美兀两份远期合约价值分别为f120 14% 1.63767 30 10% e 0.08 0.25 1.55408百万美兀f220 1 14% 1.58927 30 1 10% e 0.08 1.25 2.92748百万美兀 因此，对于收到美兀，支付英镑的一方，互换价值为V互换二 f, f21.55408 2.92748 4.4816百万美元对于收到英镑，支付美兀的一方，互换价值为V互换=f, f21.55408 2.927484.4816 百万美元3. X公司和Y公司各自在市场上的 10年
11、期500万美元的投资可以获得的收益率为:公司固定利率浮动利率X 公司%LIBORY 公司%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是勺利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司固定利率浮动利率X公司%LIBORY公司%LIBOR投资差异%0由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而 X公司想以固定利率投资， Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。互换的
12、总收益为 -0=%银行的收益是 %剩余%双方各享受到的收益为 %因此X公司最终总投资收益为 +%=%而Y公司最终总投资收益为LIBOR+%可以设计如下的具体互换协议:Y%固定利率市场公司LIBOR浮动利率市场4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A 公司%LIBOR+%B 公司%LIBOR+%解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：假设A、B公司都想
13、借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如F表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司%LIBOR+%B公司%LIBOR+%借款成本差异%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为%=%假设双方平分，则双方各享受到的收益为%因此A公司最终总借款成本为 LIBOR+%=,%而B公司最终总借款成本为 %=%可以设计如下的具体
14、互换协议：6个月LIBOR公司公司%LIBOR+%固定利率市场浮动利率市场5. A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：公司美元浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+% %B公司LIBOR+% %假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中获得的利差。如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：公司美兀浮动利率加元固定利率A公司LIBOR+%B公司LIBOR+%成本差异%A 、 B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的
15、投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为 %=%银行的收益是 %剩余%双方各享受到的收益为 %因此A公司最终总借款成本为 LIBOR+%= LIBOR+%，而B公司最终总借款成本为 %=%可以设计如下的具体互换协议：加元本金A公司LIBOR+（美元）廿一银行_>i加元本金1廿|_%（加兀）美元本金1% （加元）加元本金% （加元）11美元本金美元本金LIBOR+%（美元）1FBLIBOR+（美元）加元固定利率市场美元浮动利率市场第
16、五章课后作业：1某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为 2元，标的股票现在价格为 24元，该股票预计在 2个月 和5个月后各支付元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%请问该股票协议价格为 25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？(e 0.01330.987,e 0.0330.967,e 0.040.961)解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为pcXerT DS°225 e0.080.50.5 e0.040.0133225 e0.5e2250.9610.5250.080.08120.5 e12240 0330.5e240.9870.50.9
17、67243.0022.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%该股票的年波动率为30%求该股票协议价格为 50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。(N 0.24仃 0.5955, N 0.09仃0.0250.5366, e 0.975)解：根据欧式看涨期权价格公式c SN d 1Xe其中，ln空X d 1ln巴50d2 d10.24170.30.25畧 0.2520.3 J0.250.0917 ；0.10.2417;查表可得n0.24170.59555代入，可得cSN d 1Xer T tN d 250N0.24170.150 e0.25r TpXet Nd 2SNd 10.150 e0.25 N0.091750N0.09170.5366N0.09173.615753.6 元N0.24172.365752.4 元3. 甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为 20元。现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为 2元。如果期权到期时 A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？解：甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；至U期时，由于此时标的资产 A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方会选择执行期权，此时甲的现金流为-(25-20 ) *100=-500 元。