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1、【考前预测篇2】命题专家押题1.设集合A1,0,1,2,32B x|x 2x0,则 A 1(eRB)A.1,3B .0,1,2C.1,2,3D .0,1,2,3【答案】B【解析】由x22x 0，得x 0 或x1,0,1,2,3B x |x 0或 x 2 , eRB=x | 0 x 2，又Q AAI (eRB)=0,1, 2.故选：B.A. 1 iB . 1 i【答案】A【解析】(1i)z |2i | 2 ,z3.已知当m ,n1 , 1)时，sin -m2A. mnC . mn【答案】C2.已知复数z满足(1 i)z |2i | , i为虚数单位，则z等于C11 .11C .-iD .-222
2、22 .1i.故选：A.1 in 33sin n m ,则以下判断正确的是2B. |m| |n|3x【解析】设f(x) x sin ,x D. m与n的大小关系不确定x1,1,则 f (x) 3x2 cos 0，即2 2f(x)3 xx sin ,x21,1为增函数，又m , n1,1), sinnsin2m 3 即 sinm2n 3 sinn，所以2f (m)f(n)，所以m n .故选：Can的前n项和为Sn ：11 14.已知等比数列,若2 , a22，则 Sa1a2a3A. 10B. 7C. 8D. 4【答案】C【解析】由题意得:aia2a31 a1a2a3S3a；4a2S38，本题正
3、确选项：C.5.已知函数f xsincos x0,n上的值域为J3，则实数的取值范围为【答案】【解析】fsincossin1 22'3xcos cos6xsin 6cos.3 .sin23 cos23sinx 0,时，x2、3sin 33si n20,上的值域为 9翻,2，解得:1 16'3本题正确选项:A.6.如图所示,等边 ABC的边长为uuv 且ADULUVAC， ADE 也是等边三角形，若uuuBE442，D为边AC上的一点,B.uuu BD，则的值是【答案】A【解析】uuuUHTuuruuuurnuuu uuu1012BEBD(BAAE)(BAAE ED)BA222
4、2cos-2 222cos 42 433因为0,所以2，选A.3227.已知双曲线x1 a0,b0 的勺离心?ab2一动点，P到双曲线C的上焦点Fi 0,c的距离与到直线uurnuuuruuuuuuuuniur2iuuuuuBAAEBAEDAEBAAEAEED22244424cos2399】e点P是抛物线2y4x上的21的距离之和的最小值为解得：a1 18,S10 10 182 90.故答案为：90.2积等于2J3，则 ABC外接圆的面积为 2A.壬2-1 B.2yx21234【答案】B22【解析】因为双曲线 C.y:2 a笃1 a b2，则该双曲线的方程为a 2b, c ,5b，设F为抛物线
5、y2C.22 X彳y 7 1D.2 2y X 130,b0的离心率e2所以程为X1 ,因此P到双曲线C的上焦点F1 0,c的距离与到直线X1的距离之和等于 |PF1| PF |，因为 |PFj |PF| 店|，所以 |RF| .6，即1c2276, c75, a 2,b 1，即双曲线的方程为冷 x2 1，选B.&已知ann N*为等差数列，其公差为2，且a6是a?与a$的等比中项，S.为a.的4x的焦点，贝U F(1,0)，抛物线y2 4x的准线方前n项和，贝V S10的值为.【答案】902 2【解析】Q比是a2与a8的等比中项，a6a?a8，即a110a12a114 ,10 99已知
6、在 ABC中，角A B, C的对边分别为a，b，c，A - , b 2， ABC的面【答案】4n1【解析】由丄22c sin 2 3，解得 c32 2 24 . a 242 2 4cos 12，解3得 a 2.3 .2R2打44 ,解得Rsin 32 .ABC外接圆的面积为4n.故答案为:10.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCDBD的交点，若为菱形，PB丄底面ABCD , O为对角线AC与PB = 1 ,【答案】-3【解析】由于PB 底面ABCD，所以三角形ABP是直角三角形由于底面 ABCD是菱形，故AO BO，又AO PB ,所以AO面PBO，所以三角形 AOP是直角三令 g(
7、x)x xln x 1，则 g (x)In x.故g(x) g(1)0对任意的x R成立角形由此判断出棱锥 P AOB外接球的直径为nPA.由于PB 1, APB -，所以34 nPA 2,故外接球的半径为1，体积为TIn x11.已知函数f(x)x 1(1)求函数f (x)的单调区间;(2)当a 2时，证明：f(x)【解析】(1) Q f(x)皿,x 1f (x). 1In x x (x 1)2x xln x 1x(x 1)2由 g (x)0得x 1，且易知x 1是g(x)的极大值点又Q f (x)的定义域为(0,1)(1,),则f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,)，无单调递增区间(
8、2)由于f (x)的定义域为(0,1)(1,恒成立.x 1故要证原结论成立，只要证f(x) x 1恒成立即可令 h(x)f(x)下只要证h(x)(x)In x2(x 1)x 1In x42.则x 1(x)(x ° 20对任意的x (x 1)(0,)恒成立.(x)在(0,1)和(1,)上分别单调递增 当x (0,1)时，(x)(1)0恒成立，1又Q0 ,故h(x) 0恒成立；x 1 当x (1,)时，(X)(1) 0恒成立，1 又Q0，故h(x) 0恒成立.x 1综上所述，h(x) 0对任意的x (0,1)U(1,)成立，故原结论成立2 212已知椭圆G：笃每a b1 a b 0的左、
9、右焦点分别为F1、F2,椭圆的离心率为丄,2过椭圆G的左焦点且斜率为1的直线I,与以右焦点F2为圆心,半径为.2的圆C2相切(1) 求椭圆C1的标准方程；uumruuuu(2) 线段MN是椭圆G过右焦点F2的弦,且MF2F2N,求 MF1N的面积的最大值以及取最大值时实数的值【解析】（1）设 Flc,0 , F2 c,0 c 0Q直线l斜率为1,且过椭圆Ci的左焦点Fi.直线l的方程为：y x c,即x y c 0.2y1 y2y1y2Q直线l与圆C2相切,圆心F2到直线l的距离为d得 c1.1Q椭圆G的离心率为一，即e21彳解得:a2根据:b2 a2c2x2椭圆G的方程为一4（2）由（1）得
10、 F11,0 ,F21,0uuur uuuuQ MF2F2N，直线MN的斜率不为0,设直线MN的方程为:x ty 1将直线MN的方程与椭圆方程联立可得ty 12y消掉y可得:132 24 3t y 6ty 9 0,236t36 43t20恒成立,X2,y2，则y1, y2是上述方程的两个不等根根据韦达定理可得6ty1y24 3tm22 - 3tMF 1 N的面积：S mfnF1F2y1y226t44 3t24 3t212.t2 14 3t2设._1m，则 m 1,t2m21,3t243m21.可得:SVMF1N12m3m2 1m3m2 11 3m2m-20恒成立,3m2 11函数f m在1,上为减函数，故f m的最大值为：f 1,41 MF1N的面积的最大值为12 3,当且仅当m 1,即t 0时取最大值4此时直线MN的方程为x 1 ,即直线MN垂直于x轴，uur uiun此时 MF2 F2N,即 卩1 .综上所述, MF1N的面积的最大值3,1时厶MF1N的面积的最大