磁介质习题及答案.doc

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1、第七章磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。V2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。X3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁 化电流。V4、磁化电流具有闭合性。V5、H仅由传导电流决定而与磁化电流无关。X6、均匀磁化永久磁棒内 H与B方向相反，棒外H与B方向相同。V7、 在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。V8、 由磁场的高斯定理"B dS 0，可以得出：H ds 0的结论。X9、 一个半径为a的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M，从棒的中间部分切 出一厚度为b<<a的薄片，假定其余部分的磁化不受

2、影响，则在间隙中心点和离间隙足够远的棒内一点的磁场强度相等。X10、 磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁 导率分别为 1和r2 ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为!和2,则有 tg 2r2 。V选择题m设螺线(B)JmrJ1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为管单位长度上绕有 N匝导线，导线中通以传导电流1,则螺线管内的磁场为(A) B0NIB10NI(b)2(C)b01m NIB1m NI(D)mc2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下:(A) Jm ( r 1 Jc(C)JmJM(D)AM

3、图中标出的1点的B是:3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为(A) oM(B) 01 oM(C) 21 oM(D) 2A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M，图中标出的1点的H是:(A) 1/2M(B) -1/2M(C) M(D)0B5、图中所示的三条线， 分别表示三种不同的磁介质的BH关系，下面四种答案正确的是:(A) 1抗磁质，n顺磁质，川铁磁质。(B) i顺磁质,n抗磁质,川铁磁质。(c)i铁磁质，n顺磁质，川抗磁质。(D)i抗磁质，n铁磁质，川顺磁质。6、如图所示，一半径为 R,厚度为I的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为M , M的方向垂直于盘面，中轴

4、上，1、2、3各点处的磁场强度 H是：IMI(A)H1M,H22Rh3m2RIMIH10,H2H3M(B)2R2RH1M,H20, H30rrrrrr(D)H1M ,H2M ,H3MA1忖M -2w R J3RI7、一块很大的磁介质在均匀外场H°的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为方向与H的方向相同，在此介质中有一半径为a的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是:oMoM（B）32 oM（C） 3（D） oMB&一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为Ri，相对磁导率为 r1，其中均匀地通过电流I,在它的外面包有一半径为 R2的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计）

5、，筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为 感应强度B在R r R2区中的分布为：r2的均匀不导电磁介质。 则磁(A) B=0B(B)B(C)B(D)0 r！r2 R20 r2 12 ro12 r二、填空题1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧, 运动。振荡当它与磁极接触后， 作（2、与电子的进动相联系的附加磁距m（）=（）。(er)24m3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的r的磁介质中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（）。4、0 r 只适用于（）介质。各向同性均匀线性非铁磁5、对铁磁性介质H、B、M三者的关系是（）。

6、6、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的。磁感强度的法向分量是连续的1、2两点的B值相等，即B12B2 ,其理由是7、作一封闭曲面，把一截面面积为r rs,磁化强度为卩的永磁棒一端包围在其中，则H ds()。-MS&具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是 磁导率为长度为L的一段磁路与磁导率r=1,长度为Lg的一段磁路的串联。串联磁路中磁感应通量的表达式（）和串联磁路的等效磁阻（）。mRmRml lgr 0 SoS9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为 点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（）。m，电量为e按经典观e2m10、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 径为

7、R,则该锥体的磁化电流面密度是（M （如图所示），此圆锥体高为h，底面半 ）总磁距是（）。-R2hM3z13题图10题图11题图11、一内半径为a,外半径为b的介质半球壳，如图所示，被沿Z轴的正方向均匀磁化,磁化强度为M，则球心O处磁感应强度 B等于（12、无限长圆柱形均匀介质的电导率为V,相对磁导率为r,截面半径为R，沿轴向均匀地通有电流I，则介质中电场强度 E=（），磁感强度B=（）。0 rIr2 R213、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M，则图中所标各点磁场强度为：出=（）；H2H3）。14、 一铁环中心线的周长为 300m，横截面积为x 10-4m2，在环上 紧紧地绕

8、有300匝表面绝 缘的导线，当导线中通有电流 32x 10-3a时，通过环的磁通量为x 10-6Wb。则（1）铁环内 磁感应强度的大小为（），（2 ）铁环内磁场强度的大小为（），（3）铁的相对磁导率（）,（4）铁环内磁化强度的大小为（）。2X 10-2T32A/mx 104A/ m15、 一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm，横截面积是1 x 10-3m2,现在要在环内产生磁场，由铁的B H曲线得到这时的 r =796,则所需的安匝数是（）。如果铁环上有一个 2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是（）。x 102安匝x 103安匝16、在磁路中若不绕线圈，而用长为Lm

9、的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为Hm，这种情况下的磁路定理是（）。HmLm=Q mRm四、问答题1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬 磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没 有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于 空气的磁导率 1接近于1,而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻

10、比铁壳壁的磁阻 大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁 吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（TC 1403K ）,内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能 被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作用 来判别它们

11、答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁 铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁 棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力 就不明显。五、证明题1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，而不扰乱其余部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度M。试证明：（1） 对于细长空腔（h>>r），空腔中点的H与磁介质中的H相等。（2） 对于扁平空腔（h<<r），空腔中点的

12、B与磁介质中的B相等。证明（1）在介质内作细长圆柱形空腔（ h r），如图1-1所示，在空腔与介质交界面上 产生磁化电流，由im M ?知，磁化电流面密度为im M其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为B内0 MB外0总的磁感强度和磁场强度分别为空腔中点B1 B0 B内B0 0 M,B1一 B。H1M M00空腔外BB0B外B0,B0H-M0由、式得H1 H证毕1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化（2）在介质中作一扁平空穴 （h r），如图电流，由im M ?知，磁化电流面密度为im M其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度 B'，可对比圆电

13、流磁场公式得B' 0，于是空腔中点2处总磁感强度为rrrrB2B0BB0r r在空腔外介质中的磁感强度为BB0r r所以BB2证毕图1-22、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为r1 和 2,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为B1和B 2，试证明tg 1/tg 2 丄r2证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”设1、2是B1 , B2与法线的夹角，如图所示，由图可知tg 1B1tB1ntg所以tg 1B1tB2ntg 2B1 nB2t由边界条件知B1 nB2 nB2tB2nBitr1B2tr2代入上式得tg 1r1tg 2r2

14、证毕3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M，试证明：对于扁平空腔（h<<r）,空腔中心的B与磁介质内的B相等。证明：磁化电流咕 M，在空腔中点处产生的附加磁场B'B'可对比圆电流磁场0Mh2r因为r>>h，所以B' 0，空腔中点的总场强为BB0BB0。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为B0，故两者相等4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足证明：设有一磁路如图1 1RmRm11Rm 24-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo，左边铁芯磁路的磁阻Rm1，右边磁路磁阻为Rm2，中部铁芯磁动势为m，由磁

15、路定理得mRm01 Rm1mRm02 Rm3假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为 m ,绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rm0,磁路其余部分的磁阻为Rm,磁路的磁通亦为,由磁路定理得Rm0Rm由式、得1 Rm12Rm2所以RmRm1Rm 2Rm1 2图4-2将、式代入式得R RmRm1则1 1RmRm1RmRmRm1Rm21Rm2六、计算题1、计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度M为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图 1-1所示，其电流面密度为iM M 氤 M sin ?如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为ad的

16、一条球带上的电流为dIM iM ad Ma sin d设p点的坐标为z,因此半径为asin 的球 带在p点产生的磁场为0Ma 3sin3 ddB3 22. 22322 a sin (z a cos )Ma 3sin 3 dz 2 az cos )02 (a于是轴线上任一点P的磁场为oMa32(acosdu.3sin d223 2z 2az cos )sin d0Ma32(a2(1 u )du z22 az cos )32°M3z3当z a(z2a2)za z a0Ma33 z3o 2m4a3M是整个球体内所有分子磁矩的总和。电流在球外车3线上的磁场等效于一个磁矩为式中m这表示,m的圆

17、电流的磁场。一个均匀磁化球上的磁化当 z a z a a zB 0M3即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m，设螺线管单位长度上绕有 N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为NI磁化电流单独产生的磁场为BM0i M0M川*' Im-M凶 ®®® 冬BBeBmoNIoMolNIm B1mB(1m)oNI

18、得令r1mBo r NIr Be于是，螺线管内的磁感强度为BeoNIBM 卄 o7M(R)介质中任一点的磁感强度为B(R)1 mB(r)Be Bm当r R时，有r1 (R)8M即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的r倍。r称为介质的相对磁导率。3、一无限长的圆柱体，半径为 R,均匀通过电流，电流为 I ,柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为Im M (R)通过圆柱面的磁化电流为Im Im 2 R 2 RM(R)根据对称性，可知传导电流单独产生的磁

19、场为Be 2 亠、B(R)RR1-B(R)mC1m)于是，任意一点的磁感强度为B(R)B(r) f(1(1m)磁化电流单独产生的磁场为当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的r倍。4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为Xm。设螺线管单位长度上绕有 N匝导线，导线中同以传导电流 I,球螺线管内的磁场（见图）。（应用 介质的安培环路定理计算）在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m，设螺线管单位长度上绕有 N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外

20、B=0，因而H=0,在螺线管内，B平行于轴线，因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，?H dl Hcd ncdlb于是得 'H nl代入物态方程，得B o r H0 rnlr BC5、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理,于是?H dl 2 rH lcH代入物态方程得lc2 rr f lc rr BCB o rH6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生

21、 的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z轴的磁场强度。解：因为在球内，沿Z轴的磁感强度为Bi（z） 3 oM3故球内的磁场强度为1HO B(z) M (z)02m即球内的B与M同方向，但M MH与M3的方向相反。在球外,Z轴上的磁感强度为B2(z)2M 0a3故球外Z轴上的磁场强度为H2(z) B2 M磁化球内外B线和H线的分布如图所示。2Ma33z3r2的两种均匀磁介质，分别充满B线x>0和x<0的两个半空间，其交界 Ic,求空间各点 B和H。面上为oyz平面，一细导线位于 y轴上，其中通以电流为解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故

22、磁化电流 只分布在导线所在处，界面的其他地方无磁化电流分布。据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定得磁化电流分布也是一条几何线。根B矢量的分布具有圆柱形对称性，故由rdl 2rB0 (I CB由物态方程得B由介质中磁场的安培环路定理H1H20 r2所以H2dlr(H1H2)IcIcr2r22lc1 1r1r2r10 r1Icr2r2 Lc(r 1 r 2)r1 Cr2)rr1(r1r2) rH1r2&一通有电流I的长直导线放在相对磁导率为r 1的半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为a，试求作用于直线每单位长度上的力。解：取介质表面为oyz平面，z轴与载流导线平行，电流垂直于纸面指向

23、读者，设在距原点y处的p点的磁化电流密度为im，如图8-1所示。2 r C0S221(1 )求磁化电流传导电流在P点产生的场BeoI其切向分量为BetoI ? cos ?2 r磁化电流在p点附近产生的场介质一侧：Bm真空一侧：岁?Bm总电流在BitB2t0im2&P点附近两侧产生场的切向分量 oIcos2 rBmt201 coso' m由边界条件求rimBit0 r H itB2toH2titH2timcos - 2 rr 1 Icosimim其中ra2一2y(2)求磁化电流在(cos ra,0,0)点激发的场介质表面距z轴y远处dy宽度中的磁化电流为imdy，如图8-2所示。

24、 它在x=a,y=0处激发的磁感强度的y方向分量为oimdy dBmyBmy 如 cos dy2 r整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为.r 11201亍 cos dyr 1 2 rr 1 a2oI121 dy2 (a2 y2)2dyoIr 12r 11r 1 4 aarctg -2a (a y ) 2a aID0 dt(3)求磁化电流对载流导线的作用力由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为IBmy°l2匕?9、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为a的圆板，两板之间的距离为容器正被缓慢充电。在时刻 t，电容器中的电场强

25、度为 E,电场能为b,设b<<a,假定电1 2 2WE - 0E ( a b)因此，能量的变化率为 2dWEdta2b 0EdE dtE在充电过程中，能量通过电容器的边缘的间隙流进电容器中，使电容器能量增加。变化的电场产生位移电流为dE根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为2H dlH 2 a IdI D1dE 2H0a2 a2adt-BEoaEdEdT其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心,如图所示。单位时间内，流进电容器的总由物态方程得电容器边缘处的磁感虽度为2dt1dEB 0H二 00a -故边缘处的能流密度为2dt能量即总能流为辭?aSda S2aba2b oEdE

26、dt在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m,电量为e,试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。解：设小球的半径为 R，自旋角速度为，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为R3在小球上按坐标取一体积元 dV24 r dr，则质量元和电荷元分别为dm 4 R33dq FR334 r2dr4 r2dr*R33er2drR3电荷元在旋转时产生圆电流为dq dqiT 2该圆电流产生的磁矩为dP j r2 2JdrR3工4 r4dr2R3电子自旋磁矩为R32P dmeR02由角动量定义知，质

27、量兀的角动量为2dL dmvr dm r电子自旋角动量为勢4drR3L所以,RdL0mR电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为3 eR223 mR 2e2m11、假定把氢原子放进磁感强度B为的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为5.29 10 11m，电子速度为2.19 106m/s，试计算电子轨道磁矩的变化，并求其与电子轨道的磁矩的比值。解：电子在强磁场作用下产生拉摩进动，进动角速度为B2m电子的进动产生的附加磁矩即为电子轨道磁矩的变化，即2 2B4m1 2m e r23.94 10 29 A电子轨道的磁矩为1 evr2电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩的比值为1 e

28、 r 2 e Br2 2mm23822侥 10529 102.09.1 10 31mei所以,mel1 2e r21evr210 19 2Br 2mvBr2mv10 113162 9.1 102.19 101.65.294.2 10 612、如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为1.82 10 ",并且已知该处的B31 10 kg，密度为9.83310 kg /m ，磁化率为 m作用在此样品上的力。1.8T，B的空间变化率为17T/m试计算解：设样品为薄圆柱体，厚度为 和密度求得样品的体积为l，横截面积为S,则样品的体积为v Sl，由样品的质量样品的磁矩为mP IS ils iV

29、 i -因为所以m0 1 m样品在非匀强磁场中所受到的力为F P芒 m Bm上0 1 m1 1.82 10 41.8 1 10 3 174ki744.5 10 N410 7 1 1.82 10 49.8其方向指向N极103抗磁质小球的质量为0.14m 1.82 10，放在一个半径为13、10 kg ,密度为 9.8 10 kg / m，磁化率为R=10cm的圆线圈的轴线上，距圆心为I 100cm (见图)，线圈中载有电流l=100A，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。 解：载流圆线圈在小球处产生的磁场为B0IR2B032(R2 l2)2设介质的磁化强度为 M ,，磁化电流在介质球内产生

30、的场为2 0M3B'由磁化强度M与磁感应强度B的关系得0 1整理得M丄卫BoB'B。m1 m0 1BooM2R2m 2 R2I2x介质球的磁矩为IR23Pm MV m3 m 2 R2 l2抗磁质小球所受到的力为FPm Bl3 m 2 R23l2 22 R2 l2 33亠24.m30I R lm43m 4 R2 l291.82 10 44107104 104 1 0.1 103mIR20IR23 mR2 l23242 2 433 1.82 10 4 4 10 2 129.8 103121.7 10其方向指向场强弱的地方即为斥力长螺线管，长为I，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有 N

31、匝，导线中通有电流I. 同样长的铁磁质棒，横截面和这螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为14、在同一坐标纸上分别以该螺管和铁磁棒的轴线为横坐标为横坐标，画出螺线管和铁磁棒内外的B-x,M-x和oHx,以它们轴线上的B、X曲线M,且oMM=NI/l。和oH解：(1 )无铁芯时螺线管为空心螺线管，故oMB(cos且2COS2)当L>>R管内磁感应强度近于均匀Bonl，oH B，则B x, oM x, oHx曲线如图只有在端点附近才下降到onI，又14-1所示故Bo 07 M :<1/oM:/1L-boMoH B14-2(2)对于铁磁棒，传导电流为零， 在轴线上任一点产生的附加场

32、为，铁磁棒表面磁化电流密度imNILnI ,imBmoim(cos 1 cos 2)2oM2(cos 1COS 2)BBo BmBm也(cos2cos 2)当L»R时，在磁棒内部 则 B x, oM x, oHB 0MB，在棒端oM2， oM为常数,oHoMx曲线如图14-2 所示15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置,载有相反方向的电流,电流密度均匀为j，且均匀分布在载面上，两板厚度均为d，两板的中心面间距为 2d,如图15-1如示，已知两块线性介质平板的相对磁导率分别为r1和r2，求空间各区域的磁感强度。解：空间各点的 H由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生

33、的场载流平板 产生的场是面对称，如图15-2所示，作一矩形环路，由环路定理得"H 内 dl 2Hl l2x j所以板内的磁场强度和磁感强度分别为H 内 jx B内 o r1 jx同理H 外 dl 2Hl ldj所以板外磁场强度和磁感强度分别为1 e 。；i i i iididiij2'r1 r2 图 15-1ir21图 15-12d 一d .2jo jd2由叠加原理得各区段磁感强度为当 x 2,x2d WB上卫02 2 当-x 3d时2 2B宜 ojd2 21i r11b'x rx111i* d 图 15-2当d2xd时2dB0r1 二J02.dr1 JX o r1

34、J2当 2d d x 2d d2 2Bd .0 r2j22d X o r2j0 r2j 2d i x16、一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i的传导电流,薄片两侧相对磁导率分别为t1和t2的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度H和磁感强度Bo解：在有传导电流处一定有磁化电流iM，如图所示，由对称性和环路定理得dl0 11 M2 Bl0（i iM）l0（i iM）L L2 H1rH得，薄板两侧的磁场强度分别为1B0 r1H2Br2由图得H的环流为： Hdl H1dlH2dl0 r1-）Blil0 r20 r1 r2ir1r2由式得2 r1 r 2 -i i

35、M ir1 r2 将式代入式得0 r1 r 2 ir 1 r2所以H1r2 .ir1r2H2I Iir1r216-1所示，一厚度为b的大导体平板中均匀地通有体密度为j的电流，在平板两侧分别充满相对磁导率为 t1和t2的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的 相对磁导率为1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。16、如图解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时,行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与磁介质就要磁化，于是出现与传导电流平y轴平行，所以B的方向平行与z轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的H也一定反向（一边为

36、正，另一边即为负）。由于题中无面传导电流，H的切向分量必须16-2中虚线处所在的平面即为H =0的平面板外：（1）做一过H=0所在平面的矩形回路体板左边的距离为 ，到导体板右边的距离为ABEF,如图16-2所示。AB=h。设yoz面到导b2。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强度为:H 2dl H 2hjb2hH2jb2B20 r2 jb2同理，过H=0的面左侧取环路 L2如图16-2,H1jb1由环路定理得I b图 16-1Bl0 r1 jb1因板外两侧的磁感强度大小相等，即B1B2所以0 r1 jb10r1 D又因为Db2由上两式解得r2bb1直，b2r1r2所以r2 jb2r2b2br1br

37、1r2L2r1r2连续变化，故H在z轴上必须有一点为零，图Bi0 r1 r2bjr1r 2B23bjr1r2其矢量式为图 16-2B 0 r1 r2bjk?r1r2(2)平板内：过 H0所在平面作一矩形环 ABCD, AB=h, C=x,如图16-3所示，由安培环路定理得r r ?H dlHhj(b b1 x)h 2bj(2j(x空b x)r 1 r 2b20 j(x0j(xr1r2 )r1r2br1r 2 )2r1r 2br1r22r1r2L2r1ABe! jD.JC o卜rHr 2h b21zoxH 0图 16-317、如图17-1所示，在两块相对磁导率为r1 和 r2的无限大均匀磁介质间

38、夹有一块大导电平板，其厚度为d，板中载有沿Z方向的体电流，电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加, 即dj/dx=k ( k为正的常数)，设导电板的相对磁导率为1，磁介质不导电，试问导电板中何H在x轴上必有一点为处的磁感强度为0解：由于无面传导电注，体分布的传导电流两侧磁场方向相反，故0的平面，该平面到板左侧距离为d1，到右侧距离为d2，取一矩形环路ABCDAB l，在环路内取面兀定理得,0 H右侧：dlHlIjdx lHllkxdxH2k 2dk 22、xd1-(dd1 )22零。设图17-2所示的虚线为 Hdxl，通过该面元的电流为Jdxl，由环路o dB2-逆(d2 d；)2同理左侧：B1叮d12因为图 17-1.H 0j :A'D所以dxr2*i*di'd20*xr2d1, r1 r2图 17-218、相对磁导率分别为r1 和 r2的两磁介质的分界面是一无穷大平面，界面上有两根无限长平行细直线电流，电流均为I,相距为d，求其中一根导线单位长度上所受的力。也是一条几何线设为 丨m，I和丨m的分布具有轴对称性,解：磁化电流只分布在导线所在处， 在一根导线处作一