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1、第一章有理数 章末总结一、正数和负数1 负数 像 -3 ， -2 ， -0.5 这样除 0 以外的数前面加上 “”的数.2 正数像 3， 2 ， +0.5 这样除 0 以外的数，它们与具有相反的意义3 0 既不是 ，也不是 ，它是正数与负数的 ， 0 的意义已不仅是表 二、有理数1 整数 、 0、 统称整数2 有理数 和统称有理数3 数轴 通常用 上的点表示数，这条叫做数轴，它满足以下要求： （ 1）?在直线上任取一点表示， ?这个点叫做 ? （ ?2） ?通常规定直线上从 向 （或上）为?方向，?从原点向 （ ?或向下）？为 方向.（3）选取适当的长度为 . 一般地，设a为一个正数，?则数轴
2、上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是个单位长度；表示-a？ 的点在原点的 边，与原点的距离个单位长度4 相反数像 2 和-2 ， 5 和-5 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数，一般地，？a?和 互为相反数，特别地，？0?的相反数是 . ?数轴上表示相反数的两个点关于 对称5 绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值，记作 ，由绝对值定义可知：一个正数的绝对值是它 ； ？一个负数的绝对值是它的 ； 0 的绝对值是 （1）当a是正数时，| a 1 =;（2）当a是负数时，| a | =.（3）当 a=0 时，| a | =.6 有理数大小比较法则（ 1 ）正数大
3、于 ， 0 大于 ，正数大于负数；（ 2 ）两个负数，绝对值大的反而 三、有理数的加减法1 有理数加法法则（ 1 ）同号两数相加，取 的符号，并把相加（ 2 ）绝对值不相等的 两数相加，取的加数的符号，？并用 ？减去 ，互为相反数的两个数相加得 （ 3 ）一个数同 相加，仍得 2 有理数加法的运算律（ 1 ）加法的交换律：两个数相加，交换 的位置， ？不变， ？ 即a+？b=？（2） ？加法的结合律：？三个数相加，？先把前两个数， ？或者先把后两个数 ，和 ，即（ a+b） +c= 3 有理数减法法则 减去一个数，等于这个数的 ，即 a-b=a+ 四、有理数的乘除法1 有理数的乘法法则 两数相
4、乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘，任何数同 相乘，都得 2 乘积是 的两个数互为 3 几个不为 0 的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数； ？ 负因数的个数是时，积是负数4 有理数乘法的运算律（ 1 ）乘法交换律：两个数相乘，交换 的位置， 相等，即 ab=（ 2 ）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 ，或者先把后两个数再把 相加即 a（ b+c） = 5 分配律一般地，合并含有字母相同因数的式子时，只需将它们的 合并，所得结果作为 ，再乘字母 即 ax+bx=x 6 去括号括号外的因数是， 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 ；括号外的因数是 ，去括号后式子各项的符号与
5、原括号内式子相应各项的符号 7 有理数的除法法则除以一个不等于的数，等于这个数的 ，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ， 0 除以任何一个不等于0 的数，都得 8 有理数加减乘除混合运算顺序如无括号指出，则按照“ ”的顺序进行五、有理数的乘方1 乘方定义求 n 个 的积的运算， 叫做乘方 叫做幂， 在 a 中， 叫做指数， 叫做底数2 有理数乘方法则负数的 ?是负数， ? 负数的偶次幂是_ ， ?正数的任何次幂都是 ， 0 的任何 都是 0 3 有理数的混合运算顺序（ 1 ）先 ，再 ，最后 （2）同级运算，从 到进行（ 3 ）如有括号，先做括号内的运算，按 ， ， _依次进行4 科学记数法把一
6、个大于 的数表示成的形式（其中a 是?只有 的数， n 是） 在科学记数法中，符号整数的 比右边 10 的指数多 _ 5 有效数字 从一个数的 第一个数字起，到 _ 数字止，?所有数字都是这个数的有效数字答案 :一、1 负号 2 负数 3 正数 负数 分界 没有二、1 正整数 负整数 2 整数 分数3 一条直线直线 （ 1 ） 0 原点 （ 2 ）原点右 正 左 负（ 3 ）单位长度右 a 左 a 4 符号 -a 0 原点5.原点 | a 1 本身 相反数 0（1） a （2） -a （3） 0 6 . （1） 0 负数 （2）小三、1 （1）相同 绝对值 （2）异号 绝对值较大较大的绝对值
7、较小的绝对值 0（ 3） 0 这个数2 . （1）加数 和b+a （2）相加 相加 不变a+ （b+c）3 .加上相反数 （-b）四、1 .正负绝对值0 0 2.1倒数3 .偶数奇数4 . （1）因数 积？ba （2）相乘 相乘 积a （bc）（3）相乘 和ab+ac5 .系数系数因数 （a+b）6 .正数相同负数相反7 . 0乘以倒数正负相除08 .先乘除，后加减五、1 .相同因数乘方的结果n a2 .奇次哥 正数正数正整数次哥?3 . （1）乘方 乘除 加减 （2）左右 （3）小括号 中括号 大括号4 . 10 a X 10n整数数位 一位 正整数 左边 位数15 .左边非0末位第一章有理
8、数测试题（时间90分钟满分120分）一、选择题（每小题 5分，共40分）1 .下列四个数中，在-2和0之间的数是（A . -1 B . 1 C . -31.1- 5 的相反数是（）A . -5 B . - 1 C . 553 .-1的倒数是（）8八1A . 8 B . -8 C .-84 . -72的值是（）A . -49 B . 49 C . -145 .下列计算 57X 99+44X 99-99正确的是（）( 57+44-1 ) =99X100=9900A . 99X (57+44) =99 X 101=9999 BC . 99X (57+44+1) =99X 102=10098 D ,
9、99X ( 57+44-99 ) =99X 2=1986 .计算（-4） X （ -1）的结果是（）2A . 8 B . -8 C . 2 D . -27 .如果水位下降 3m记作-3m,那么水位上升 4m记作（）A .1m B .7m C . 4m D . -7mc a b8 .十（abw0）的所有可能的值有（）|a| |b|A.1 个 B . 2 C .3个 D.4 个二、填空题（每小题 5分，共45分）9 .观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：-5, -2, 1, ?4, ?,10 .10. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2?个单位长度,这时它
10、表示的数是.11 .早春二春的某一天，大连市南部地区的平均气温为-3C, ?北部地区的平均气温为-6 C,则当天南部地区比北部地区的平均气温高 C.12.以下是一个简单的数值运算程序：输入xx (-3)一2 |一输入.当输入x的值为-1时，则输出的数值为 .13.已知9X 1+0=9, 9X 2+1=19, 9+3+2=29, 9X 4+3=39,，根据前面式子构成的规律 写出第6个式子是.14.已知数 x, y 满足（x+4） + y-1=0,贝U x+y=.15.观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）OOee OOOOO OOO OOOOO eOOee OOOOO 从第1个球起到
11、第2004个球止，共有实心球 个.16.据中新社报道：2010年我国粮食产品将达到 540000000000千克.？用科学记数法表 示为 千克.17.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图1-23所示的规律拼成若干个图案.（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 块.第1个 第2个第3个三、计算题（每小题 7分，共35分）、一 21172418.计算-4+ （-3） + （+6） + （-2 ） ; 19 .计算（-64） + （-）+（64）某一.32431720.计算 32+ (-3) 2+ 1 X (-6) +7.621.在数轴上画出表示数1-3 ,-2,-4的点
12、，把这组数从小到大用“<?”号连接起来.22.如果 | ab-2 + (b-1 ) 2=0,试求:ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)1(a 2007)(b 2007)的值.答案：1. . A2. A 提示：-5=-5 .3. B 提示：-1的倒数是1+ (-1) =-8 . 884. A 提示：-7 2的表示的意义是 72的相反数.5. B 提示：逆用乘法分配律.6. C 提示：先确定符号为正，再求绝对值.7. C 提示：水位下降记为负，那么上升就记为正.a b a b8. C 提不：因为 abw0,所以 aw0, bw0,当 a>0, b>0 时，十二十一=1
13、+1=2.|a| |b| a b当 a>0, b<0 时，+ =a+-=1-1=0 .|a| |b| a (-b)、“2ab a b当 a<0, b>0 时，+ =+=-1+1=0.|a| |b| (-a) b当 a<0, b<0 时，+ = a-=-1-1=-2 .|a| |b| (-a) (-b)9. 7 提示：通过观察可知后面每个数都比其前一个数大3,故选C.10. -1 提示：画数轴分析即可.11. 3 提示：根据题意可得-3- (-6) =-3+6=3.12. 1 提示：由图可知，输出的式子为-3x-2 ,当x=-1时，-3x-2=-3 X (-1
14、) -2=3-2=1 .13. 9X6+5=59 提示：根据前面式子得到的规律是9n+ (n-1).14. -3 提示：由(x+4) 2>0,y-1>0,且(x+4) 2+ y-1 =0,得 x+4=0, y-1=0 ,?所以 x=-4 , y=1 ,所以 x+y=-4+1=-3 .15. 602 提示：观察排列规律发现，按顺序每10个球中实心球总是 3个，2000个球中有200个10,所以200X 3=600个，而最后4个球的排列顺序是_.?所以共有实心球 600+2=602个.16. 5.4 X1011 提示：10的指数比原整数数位少1.17. (1) 18(2) 4n+2 提
15、示：通过观察可知第1个图形中有白色地面砖 6个=4X1+2,14 个=4第2个图形中有白色地面砖10个=4X2+2,第三个图形中有白色地面砖X 3+2,所以第n个图形中有白色地面砖(4n+2)个.18.解：-4 2+ (-3 1) + (+61 ) +(-2 1)3324=-4 2+ (-31) +6 2+ (-21) =-8+4 1 =-3 3 .334444一72431 24十)=-64 X (-1 ) =64.7719 .解：(-64) + ( ) +(-64) X =(-64 ) x ( -) + (64)父=64 父( 7720 .解：32+ (-3) 2+ 1 X ( -6) +7=9+9+1X (-6) +7=1+ (-1 ) +7=7.6621 .解：在数轴上表示1-3 , -2,-4,如图所示.- 4 一2|-3|-*4*_k- 11* _一4 一3 -2 7 0123由此图可得-4<-2<-3.22.解：因为 | ab-2 + (b-1 ) 2=0,且 1 ab-2 > 0, (b-1 ) 2>0,所以 ab-2=0 , b-1=0 , ?所以 b=1, a=2.111. .1所以原式= -1 2 2 3 3 42008 2009=1-'=空20092009=1-1+1-1 + 1-1+，一，2 2 3 3 42008 2009