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1、什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析！1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理， 一般需要迭代计算2、显式算法最大优点是有较好的稳定性。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式 （如广泛使用的中心差分 法、线性加速度法、 Newmark 法和 wilson 法等），不用直接求解切线刚度，不 需要进行平衡迭代， 计算速度快， 时间步长只要取的足够小， 一般不存在收敛性 问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。 并且数值计算过程可以很容易地进行 并行计算， 程序编制也相对简单。 但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵， 而且只 有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥 , 因
2、而往往采用减缩积分方法， 容 易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。静态显式法基于率形式的平衡方程组与 Euler 向前差分法， 不需要迭代 求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足， 所以得出的结果会慢慢偏离正确 值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。3、隐式算法隐式算法中， 在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解， 并 且每次迭代都需要求解大型的线性方程组， 这个过程需要占用相当数量的计算资 源、磁盘空间和内存。 该算法中的增量步可以比较大， 至少可以比显式算法大得 多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制， 需要取一个合理值。4、求解时间使用显式方法， 计
3、算成本消耗与单元数量成正比， 并且大致与最小单元 的尺寸成反比；应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的 平方成正比；因此如果网格是相对均匀的， 随着模型尺寸的增长， 显式方法表明比隐式方法更 加节省计算成本隐式求解法将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后， 就涉及到时间域的数值 积分方法问题。在 80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。 根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中 ， 分别为当前 时刻和前一时刻的位移， 和 为当前时刻和前一时刻的速度， 和 为当前时刻和 前一时刻的加速度，B和丫为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时
4、刻 的位移、速度和加速度都相互关联， 这就使得运动方程的求解变成一系列相互关 联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实 现。这就是通常所说的隐式求解法。 隐式求解法可能遇到两个问题。 一是迭代过 程不一定收敛； 二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。 隐式求解法的最大 优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。显式求解法如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分， 则有如下位移、 速度 和加速度关系：由上式可以看出， 当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关， 这就意味 着当前时刻的位移求解无需迭代过程。 另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻 尼矩阵对角
5、化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组， 从而使问题大大简化， 这就是所谓的显式求解法。 显式求解法的优点是它即没有收敛性问题， 也不需求 解联立方程组， 其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制， 不能超过系统的 临界时间步长。 由于冲压成型过程具有很强的非线性， 从解的精度考虑， 时间步 长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。在 80 年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算， 效果很好。自 80 年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问
6、题。显式算法和隐式算法， 有时也称为显式解法和隐式解法， 是计算力学中 常见的两个概念， 但是它们并没有普遍认可的定义， 下面收集的一些理解。 先看 看一般对两种方法的理解和比较，显式算法 隐式算法(01) 适用问题(02)阻尼动力学(动态)人工阻尼静力学(静态)数值阻尼(03)每步求解方法矩阵乘法线性方程组(04) 大矩阵(总刚)否是(05)数据存贮量小大(06)每步计算速度快慢(07)迭代收敛性无有(08)确定解有确定解可能是病态无确定解(09)时步稳定性有条件无条件(10)时间步小大(11)计算精度(01) 是明显不对的，只是对两种方法的初级理解， (02) 也是同样。下面 要详细讨论这
7、两点。 (03)是每一步求解的方法， (04)(05)(06)(07)(08) 是由 (03)所 决定的，它们不是两种方法的基本特点。 同样，(09) 是时间步选择的方法， (10)(11) 是由 (09)所决定的。通过(03)(09) 可以得到两种方法的计算特点， 显式算法是每一步求解为矩 阵乘法，时间步选择为条件稳定； 隐式算法是每一步求解为线性方程组求解， 时 间步选择为无条件稳定。下面主要分析两种方法的应用范围。在求解动力学问题时， 将方程在空间上采用有限元法 (或其他方法) 进 行离散后， 变为常微分方程组 M.u+C.u+Ku=f 。求解这种方程的其中两 种方法为，中心差分法和 N
8、ewmark 法。采用中心差分法解决动力学问题被称为 显式算法，采用 Newmark 法解决动力学问题被称为隐式算法。在求解动力学问题时，离散元法(也有其他方法)主要有两种思想：动 态松弛法(向后时步迭代)，静态松弛法(每一步要平衡)。动态松弛法是显式 算法，静态松弛法是隐式算法。其中冲压成型就是动态松弛法的主要例子。在求解静力学问题时， 有时候将其看作动力学问题来处理而采用动态松 弛法，这是显式算法。其中冲压成形就是主要例子。最后总结，显式算法隐式算法(01) 每步求解方法矩阵乘法线性方程组(02) 时步稳定性 有条件 无条件(03) 适用问题动力中心差分法 动力 Newmark 法动力动态松弛法 动力静态松弛法静力动态松弛法附加说明：1) 求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应 将其看作隐式算法。2) 求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明 显的时步问题，所以不应将其看作隐式算法。3) 静态松弛法， 可以认为是将动力学问题看作静力学问题来解决， 每一步达到静 力平衡，需要数值阻尼。4) 动态松弛法，可以认为是将静力学问题或者动力学问题， 分为时步动力学问题， 采用向后时步迭代的思想计算。对于解决静力学问题时，需要人工阻尼。